等比数列应用举例(单复利)

6.3.4 等比数列应等比数列应用举例用举例在日常生活中那些事情与等比数列有关？利息一般分为单利和复利两种利息一般分为单利和复利两种一个月后一个月后 本息和本息和 单利单利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。例如：某种储蓄规定按月以单利计息，月利率是例如：某种储蓄规定按月以单利计息，月利率是1%，若，若某人存入某人存入1000元作为本金，元作为本金，两个月后两个月后 本息和本息和 三个月后三个月后 本息和本息和 n个月后个月后 本息和本息和 1000+10n1000+10=10101000+102=10201000+10 3=1030单利单利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息计息，在下一个计息期限中，利息不计入不计入到本金中。到本金中。（等差数列）（等差数列）活期储蓄活期储蓄 这是指存期不定这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时可以随时存取的一种储蓄。计息时,按日利率算按日利率算存期为存期为天数天数（一年按（一年按360天，一个月按天，一个月按30天天 计算）。计算）。若活期年利率：若活期年利率：6%0.001%则日利率：则日利率：36036.0%计息公式：计息公式：利息利息=本金本金存期存期日利率日利率活期就用活期就用日利率日利率整存整取定期储蓄整存整取定期储蓄 这是指一次存入本金这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。农业银行在近期内规定的这种储及其利息的一种储蓄。农业银行在近期内规定的这种储蓄的年利率如下蓄的年利率如下.整存整取整存整取年利率年利率计息公式：计息公式：利息利息=本金本金存期存期年利率年利率零存整取定期储蓄零存整取定期储蓄 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，取出全部本利和，这是整取，规定每次存入约定日期，取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利的钱不计复利零存整取零存整取年利率年利率某人从1月起，每月1日存入银行100元，到12月31日取出全部本金及其利息，已知月利率为425%，若不计复利，那么他实际取出多少钱？(不计利息税)解析：实际取出的钱等于本金利息，这里关键是求利息由于每期存入的钱到最后取钱时的存期是不一样的，因此每期存入的钱到最后取钱时，利息是不一样的第1月存款利息：10012425%，第2月存款利息：10011425%，第11月存款利息：1002425%，425%.于是，应得到的全部利息就是上面各期利息之和：S1210012425%10011425%1002425%1001425%100425%(12312)100425%78.实际取出：100121 211.115(元)例如：某种储蓄规定按月以复利计息，月利率是例如：某种储蓄规定按月以复利计息，月利率是1%，若某人存入若某人存入1000元作为本金，元作为本金，一个月后一个月后 本息和本息和 两个月后两个月后 本息和本息和 三个月后三个月后 本息和本息和 n个月后个月后 本息和本息和 1000(1+1%)1000(1+1%)21000(1+1%)n1000(1+1%)3复利：复利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入计入到本到本 金中，作为金中，作为新新的本金。的本金。(我国现行的定期储蓄中的我国现行的定期储蓄中的自动转存业务自动转存业务类似复利计息的储蓄类似复利计息的储蓄)（等比数列）（等比数列）利息一般分为单利和复利两种利息一般分为单利和复利两种五一节期间，高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到一五一节期间，高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到一笔钱笔钱a元，这笔钱是给他明年读大学时用的，距今还有元，这笔钱是给他明年读大学时用的，距今还有16个月个月.于是他决定立刻把这笔钱存入银行，直到明年于是他决定立刻把这笔钱存入银行，直到明年9月初月初全部取出。现在有两家银行供他选择，一家银行是按月息全部取出。现在有两家银行供他选择，一家银行是按月息0.201%单利计息，另一家银行是按月息单利计息，另一家银行是按月息0.2%复利计息，复利计息，请大家帮助杨磊同学计算一下，存入哪家银行更合算？请大家帮助杨磊同学计算一下，存入哪家银行更合算？a+16 a+16 0.201%0.201%a=1.03216a a=1.03216a a a（1+0.2%)1+0.2%)16 16 故存入按复利计息的银行更合算。故存入按复利计息的银行更合算。（整存整取）（整存整取）1.03216a 1.03216a 解：单利计息解：单利计息复利计息复利计息等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%（1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到万元）；解解 货款第一年后的本利和为 20205.76%20(10.0576)1.057620,第二年后的本利和为 21.0576201.0576205.76%1.057620,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 231.057620,1.057620,1.057620,通项公式为 11.057620 1.05761.057620nnna551.05762026.462886a答答 小王应偿还银行万元 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱 由于第5次将款还清，所以 因此 5(15.76%)1)26.4828865.76%a526.4828865.76%4.716971(15.76%)1a（万元）这类问题为等额分期付款模型计算每期偿还本息的公式为(1)(1)1nnA iiai 其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率