钢结构原理第四章轴心受压构件

第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件Axially Compression Members第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式；2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算；3 3、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基本概念和稳定理论的基本概念和分析方法；分析方法；4 4、掌握现行规范关于掌握现行规范关于“轴心受压构件轴心受压构件”设计计算设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；5 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求大纲要求第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理3.3.轴心受压柱轴心受压柱第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理柱 身柱 脚柱 头l1（虚 轴）（实 轴）(b)格 构 式 柱 （缀 板 式）柱 身柱 脚(a)实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（虚 轴）（实 轴）(c)格 构 式 柱 （缀 条 式）yxyxl01=l1缀条轴心受力构件的分类轴心受力构件的分类实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面热轧型钢截面热轧型钢截面 冷弯型钢截面冷弯型钢截面 第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理格构式组合截面格构式组合截面 2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个截面由两个或多个型钢肢件通过缀材型钢肢件通过缀材连接而成。连接而成。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定承载承载能力能力极限极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态maxmax,xy 轴压构件容许长细比。刚度刚度第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理4.1 轴心受压构件的强度和长细比4.1.14.1.1强度计算强度计算在在无孔洞等削弱无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用的轴心受压构件中，轴心压力作用下使截面内产生均匀分布的受压正应力。下使截面内产生均匀分布的受压正应力。当受压正应力达到钢材的当受压正应力达到钢材的极限抗压强度极限抗压强度fu 时，构件时，构件达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服强度强度 时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达到不适合继续承载的状态。到不适合继续承载的状态。轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的到钢材的屈服应力屈服应力fy。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理当构件的截面当构件的截面有孔洞等局部削弱有孔洞等局部削弱时，截面上的应力时，截面上的应力分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。NNNNamaxfy弹性阶段，孔壁边缘的最大应力弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛可能达到构件毛截面平均应力截面平均应力 的的3倍。倍。弹性状态应力弹性状态应力极限状态应力极限状态应力当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产生重分布，应力渐趋于均匀。生重分布，应力渐趋于均匀。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值；An n构件的净截面面积；构件的净截面面积；ff钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)14(n fAN 轴心受压轴心受压构件，当构件，当截面无削截面无削弱时，强弱时，强度不必计度不必计算。算。对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。An n的计算的计算采用采用普通螺栓（或铆钉）连接普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置时，可采用并列布置和错列布置。和错列布置。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理NNbt tt t1 1b11122NNt tt t1 1bc2c3c4c11111并列布置并列布置错列布置错列布置An应取应取11和和22截面的较小面积计算。截面的较小面积计算。高强度螺栓摩擦型连接高强度螺栓摩擦型连接验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力。所受内力应扣除已传走的力。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理NN验算最外列螺栓处危险截面的强度验算最外列螺栓处危险截面的强度11 0.5nnNfnA n构件一端连接的高强度螺栓数目；构件一端连接的高强度螺栓数目；n1所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数目；螺栓数目；0.50.5孔前传力系数。孔前传力系数。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理4.1.2 4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态）刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径；AIi)24(0 il构构件件的的计计算算长长度度；0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。变形。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理4.2 轴心受压构件的整体稳定细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然发细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失承生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失承载力。载力。构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小于构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不能比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定性，保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定性，或称屈曲。或称屈曲。4.2.14.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性理想轴心受压构件的整体稳定性 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：的失稳形式分为：第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；的失稳形式；第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；式；第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理下面推导临界力下面推导临界力Ncr 设设M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y y1 1，剪力作用下引起的变形，剪力作用下引起的变形为为y y2 2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。由材料力学知：由材料力学知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy 2。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、GEIA第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理)74()64(222222EEAlEINcrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或长长细细比比第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理)94()84(22,22,ttcrttcrElIEN切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlx xy ycr,tcr,t中和轴中和轴假定假定:A A、达到临界力、达到临界力N Ncr,tcr,t时杆件时杆件 挺直挺直;B B、杆微弯时、杆微弯时,轴心力增加轴心力增加 N N，其产生的平均压，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。应力与弯曲拉应力相等。所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N较较Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公替代弹性屈曲理论临界力公式中的式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：即得该理论的临界力和临界应力：第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理4.2.2 4.2.2 影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素 影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素;如构件的截面形如构件的截面形状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条件，构件的件，构件的初弯曲初弯曲和和初偏心初偏心，钢结构的焊接、加工过程中产生，钢结构的焊接、加工过程中产生的的残余应力残余应力等，也对构件的稳定有很大的影响。等，也对构件的稳定有很大的影响。初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响 如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：应为：第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆于理论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfE 欧拉临界曲线欧拉临界曲线第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理实际轴心受压构件实际轴心受压构件实际轴心受压构件存在初始缺陷实际轴心受压构件存在初始缺陷 -初弯曲、初偏心、残余应力初弯曲、初偏心、残余应力uNNABOvve0kN e0kN v0图图4.14 4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理e0 zy y N ke00N v kv v=0.10y 01.00.50=0.3y y EN/N=00 z 0e=0.3e=000e=0.11.00.5N/N E0 弹塑性阶段弹塑性阶段压力挠度曲线压力挠度曲线 有初弯曲有初弯曲(初偏心初偏心)时，一开始就产生挠曲时，一开始就产生挠曲,荷载荷载，v v,当当N NEN NE时，时，v v 初弯曲（初偏心）越大初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。同样压力下变形越大。初弯曲（初偏心）即使很小初弯曲（初偏心）即使很小,也有也有 (1(1）初弯曲和初偏心的影响）初弯曲和初偏心的影响crENN 轴心压杆及其压力挠度曲线轴心压杆及其压力挠度曲线第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理(2)(2)残余应力的影响残余应力的影响 残余应力产生的原因及其分布残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y(f)热扎等边角钢热扎等边角钢第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的-曲线曲线 以热扎以热扎H型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy yf8080时，为时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：横向加劲肋间距横向加劲肋间距3h3h0 0；横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm；横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度t ts sbbs s/15/15。对于组合截面，其翼缘与对于组合截面，其翼缘与腹板间腹板间 的焊缝受力较小，可不于计算，按构的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。造选定焊脚尺寸即可。b bs s横向加劲肋横向加劲肋3h3h0 0h h0 0t ts s第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理4.4.2 4.4.2 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计由两个或两个以上的相同截面的分肢用缀材连成一体的一由两个或两个以上的相同截面的分肢用缀材连成一体的一种构件种构件格构式构件的分肢轴线间距可以根据需要进行调整，使截格构式构件的分肢轴线间距可以根据需要进行调整，使截面对虚轴有较大的惯性矩，因而适用于荷载不大而柱身高度面对虚轴有较大的惯性矩，因而适用于荷载不大而柱身高度较大时。较大时。缀材分缀条和缀板两种，故格构式构件又分为缀条式和缀缀材分缀条和缀板两种，故格构式构件又分为缀条式和缀板式两种。板式两种。当格构式柱截面宽度较大时，因缀条柱的刚度较缀板柱为当格构式柱截面宽度较大时，因缀条柱的刚度较缀板柱为大，宜采用缀条柱。大，宜采用缀条柱。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理1101l11yxx1101l11yxx11yyxx11l011l第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理格构式轴心受压构件需分别验算对实轴和虚轴的整体稳格构式轴心受压构件需分别验算对实轴和虚轴的整体稳定性。定性。绕实轴的稳定计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的整体绕实轴的稳定计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的整体稳定性比相同的实腹式构件要低。稳定性比相同的实腹式构件要低。实腹式构件抗剪强度大，剪力引起的附加变形小，对整实腹式构件抗剪强度大，剪力引起的附加变形小，对整体稳定性的影响忽略不计。体稳定性的影响忽略不计。绕虚轴失稳时，由于两分肢之间不是实体相连，构件在绕虚轴失稳时，由于两分肢之间不是实体相连，构件在缀件平面内的抗剪刚度较小，产生的横向剪力需由缀材承缀件平面内的抗剪刚度较小，产生的横向剪力需由缀材承担，构件的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲就不能忽担，构件的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲就不能忽略。略。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理(一一)、截面选取原则、截面选取原则尽可能做到等稳定性要求。尽可能做到等稳定性要求。y yy yx xx x（a a）实轴实轴虚虚轴轴x xx xy yy y（b b）虚虚轴轴虚轴虚轴x xx xy yy y（c c）虚轴虚轴虚虚轴轴第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理(二二)格构式轴压构件设计格构式轴压构件设计1 1、强度、强度fAN n N轴心压力设计值；轴心压力设计值；An柱肢净截面面积之和。柱肢净截面面积之和。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴N第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理2 2、整体稳定验算、整体稳定验算 对于常见的格构式截面形式，只能产生对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲弯曲屈曲，其其弹性屈曲弹性屈曲时的临界力为：时的临界力为：12222cr11 lEIlEIN 。换换算算长长细细比比，（转转角角单单位位剪剪力力作作用用时时的的轴轴线线1220011;)/;EAGA 20212222cr11 EAEAEAN 或：或：第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（1 1）对实轴（）对实轴（y-yy-y轴）的整体稳定轴）的整体稳定得得。并并按按相相应应的的截截面面分分类类查查由由yyyfAN 2y2cry E 因因 很小，因此可以忽略剪切变形，很小，因此可以忽略剪切变形，o o=y y,其弹性屈曲时的临界应力为：其弹性屈曲时的临界应力为：1 则稳定计算：则稳定计算：y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（2 2）对虚轴（）对虚轴（x-xx-x）稳定）稳定20212222crx11xxxEAEAEAN 绕绕x x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，度较小，剪切变形大，1 1则不能被忽略，因此：则不能被忽略，因此：)504(12200 EAxxx绕绕虚虚轴轴的的换换算算长长细细比比：则稳定计算：则稳定计算：得得。并并按按相相应应的的截截面面分分类类查查由由xxxfAN0 第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 由于不同的缀材体系剪切刚度不同，由于不同的缀材体系剪切刚度不同，1 1亦不同，所亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：双肢缀条柱双肢缀条柱 设一个节间两侧斜缀条面积之和为设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为；节间长度为l l1 1 sin1 dN cos1lld VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd dbb第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理假设变形和剪切角假设变形和剪切角有限微小有限微小，故水平变形为：，故水平变形为：剪切角剪切角1 1为：为：因此，斜缀条的轴向变形为：因此，斜缀条的轴向变形为：cossin111EAllEANddd cossinsin211EAld )514(cossin12111 EAlV=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd dbbe e第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理将式将式4-514-51代入式代入式4-504-50，得：，得：)524(cossin12220 AAxx 的的关关系系曲曲线线如如下下：与与由由于于 )cos(sin22对于一般构件，对于一般构件，在在40407070o o之间之间，所以规范给定，所以规范给定的的0 x0 x的计算公式为：的计算公式为：整个柱的毛截面面积。整个柱的毛截面面积。；整个柱对虚轴的长细比整个柱对虚轴的长细比 AAAxxx )534(2712010 20 30 40 50 60 70 80 90(度度)10080604020027 cossin22)504(12200 EAxxx绕绕虚虚轴轴的的换换算算长长细细比比：)514(cossin12111 EAl第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理a ab bc cd d 双肢缀板柱双肢缀板柱假定假定:u缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；u弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；u只考虑剪力作用下的弯曲变形。只考虑剪力作用下的弯曲变形。取隔离体如下：取隔离体如下：当当超出以上范围时应按式超出以上范围时应按式4-524-52计算计算。l l1 1a aI I1 1I Ib ba ax xx x1 11 1l l1 1a aa a1 1-2 21 1-2 21 1-2 21 1-2 2l l1 1-2 2l l1 1-2 2l l1 1-a aT T=1 11 11 11 12 2a ab bc cd de ef f第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理分肢弯曲变形引起的水平位移分肢弯曲变形引起的水平位移2 2:因此因此,剪切角剪切角1 1:缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移1 1:bbEIalEIalll2412222111111 131248EIl )544(212424125.01112112111211 aIlIEIlEIlEIallbb a a1 1-2 21 1-2 21 1-2 21 1-2 2l l1 1-2 2l l1 1-2 2l l1 1-a aT T=1 11 11 11 12 2a ab bc cd de ef f第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理)554(2112211220 bxxkk。）（两两侧侧缀缀板板线线刚刚度度之之和和线线刚刚度度）；（单单个个分分肢肢对对其其弱弱轴轴的的式式中中：aEIklEIkkkIAlbbbxx 11111212202124 将剪切角将剪切角1 1代入式代入式4-50，并引入分肢和缀板的线刚度，并引入分肢和缀板的线刚度K K1 1、K Kb b，得，得:)504(12200 EAxxx绕绕虚虚轴轴的的换换算算长长细细比比：，所所以以：；因因为为21121115.0 IlAAA第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理由于规范规定由于规范规定 这时：这时：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：式中：61 kkb1211212 bkk)564(2120 xx距距离离。邻邻两两缀缀板板边边缘缘螺螺栓栓的的离离；螺螺栓栓连连接接时时，取取相相，取取相相邻邻缀缀板板间间净净距距分分肢肢计计算算长长度度，焊焊接接时时；的的长长细细比比分分肢肢对对最最小小刚刚度度轴轴的的长长细细比比；虚虚轴轴轴轴整整个个构构件件对对 0110111,11)(lilxx )554(2112211220 bxxkk第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。3 3、缀材的设计、缀材的设计（1 1）轴心受压格构柱的横向剪力）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为中最大挠度为v v，则沿杆长任一点的挠度为：，则沿杆长任一点的挠度为：计计算算。时时，应应按按式式当当不不满满足足55461 kkb)(sinalzvy Nl lz zy yv vVNy yy yy yx xx xb b第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理截面弯矩为：截面弯矩为：所以截面剪力：所以截面剪力：显然，显然，z z=0=0和和z z=l l时：时：由由边缘屈服准则边缘屈服准则：Nl lz zy yv vVNy ylzNvNyM sin lzlNvzMV cosdd )(maxbNvlV v vmaxmax)(2cfbINvANyx y yy yx xx xb b第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理）得得：代代入入式式（、令令：cfANAiIyxx 2)(2cfbINvANyx )(122dbivx ，得得：，），并并使使值值代代入入式式（将将xxxilbibv 44.0 )(188.0maxeNNNvlVx 188.0 x第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理大柱剪力：大柱剪力：因此平行于缀材面的最因此平行于缀材面的最，细比范围内细比范围内计算证明，在常用的常计算证明，在常用的常yf23585 的的整整体体稳稳定定系系数数。按按虚虚轴轴换换算算长长细细比比确确定定 )(23585maxffNVy的的剪剪力力公公式式：代代入入上上式式即即得得规规范范给给定定将将AfN )574(23585 yfAfV 在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。向剪力由各缀材面分担。188.0 xV Vl l第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（2 2）缀条的设计）缀条的设计A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：故一个斜缀条的轴心力为：)584(cos11 nVN斜斜缀缀条条的的倾倾角角。；交交叉叉缀缀条条时时：；单单系系缀缀条条时时：数数；一一个个缀缀材材面面上上的的斜斜缀缀条条力力；分分配配到到一一个个缀缀材材面面的的剪剪式式中中：211nnnVV V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双缀条第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理B B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；其长细比按最小回转半径计算；C C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢钢材强度应进行折减材强度应进行折减，同前；，同前；D D、交叉缀条体系的、交叉缀条体系的横缀条横缀条应按轴压构件计算，取其内应按轴压构件计算，取其内力力N=V1；V V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双缀条E E、单缀条体系为减小分肢的计算长度，、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（可设横缀条（虚线虚线），其截面一般与斜），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比缀条相同，或按容许长细比=150=150确确定。定。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（3 3）缀板的设计）缀板的设计对于缀板柱取隔离体如下：对于缀板柱取隔离体如下：由力矩平衡可得：由力矩平衡可得：剪力剪力T在缀板端部产生的弯矩在缀板端部产生的弯矩:V V1 1/2/2l l1 12 2l l1 12 2V V1 1/2/2a/2a/2T T)594(11 alVTT TMMd d)604(2211 lVaTM肢肢件件轴轴线线间间距距；缀缀板板中中心心间间距距；式式中中：al1T和和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。即为缀板与肢件连接处的设计内力。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理u同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的个分肢线刚度的6倍倍，即：，即：；u缀板宽度缀板宽度d2a/3d2a/3，厚度，厚度ta/40ta/40且不小于且不小于6mm6mm；u端缀板宜适当加宽，一般取端缀板宜适当加宽，一般取d=ad=a。4 4、格构柱的设计步骤、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式。缀材形式。对于对于大型柱宜用缀条柱大型柱宜用缀条柱，中小型柱两中小型柱两种缀材均可种缀材均可。具体设计步骤如下：具体设计步骤如下：61 kkb缀板的构造要求：缀板的构造要求：a ax xx x1 11 1l l1 1a ad d第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 以双肢柱为例：以双肢柱为例：1 1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面分肢截面)；2 2、按等稳定条件确定两分肢间距、按等稳定条件确定两分肢间距a a，即，即 0 x0 x=y y；双肢缀条柱：双肢缀条柱：双肢缀板柱：双肢缀板柱：yxxAA 12027yxx 2120)614(2712 AAyx 即即：)624(212 yx即即：第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 显然，为求得显然，为求得x x，对缀条柱需确定缀条截面积，对缀条柱需确定缀条截面积A A1 1；对缀板柱需确定分肢长细比对缀板柱需确定分肢长细比1 1。所以，由教材表所以，由教材表5.6（127页）求得截面宽度：页）求得截面宽度：当然也可由截面几何参数计算得到当然也可由截面几何参数计算得到b；3、验算对虚轴的整体稳定，并调整、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。xxxli 0 对虚轴的回转半径：对虚轴的回转半径：1 xib 第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理格构柱的构造要求：格构柱的构造要求：0 x0 x和和y y；为保证分肢不先于整体失稳，应满足：为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：yxil ，0maxmax111max7.0 50,50max5.040maxmax0maxmax1011 取取时时当当，且且yxil第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理（三）柱子的横隔（三）柱子的横隔 为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不大于柱截面较大宽度的大于柱截面较大宽度的9 9倍或倍或8m8m，且每个运输单元的，且每个运输单元的端部均应设置横隔。端部均应设置横隔。横隔的形式横隔的形式 自学自学第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理4 45 5 柱头和柱脚柱头和柱脚一、柱头（梁与柱的连接一、柱头（梁与柱的连接铰接铰接）（一）连接构造（一）连接构造 为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。必须合理构造柱头、柱脚。设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理1 1、实腹式柱头顶部连接、实腹式柱头顶部连接A A、顶部插入式连接、顶部插入式连接第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理第四章第四章 轴心受压构件轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理