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积的乘方积的乘方回顾与思考幂的意义幂的意义:a aa a a a n n个个a aa an n=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=a=am m+n n（m m,n n都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(a am m)n n=(m m、n n都是正整数都是正整数)a amnmn探索与交流(1)(1)根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab)(ab)3 3表示什么表示什么?(2)(2)为了计算为了计算(化简化简)算式算式abababababab，可以，可以应用乘法的交换律和结合律。应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?探索与交流(ab)3=ababab=aaa bbb=a3b3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3 3=a=a3 3b b3 3 出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗?(ab)n=anbn在下面推导中说明每一步变形的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)=anbn ()幂的意义幂的意义(乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律)幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b积的乘方法则上式显示上式显示:积的乘方积的乘方=.(ab)n=anbn积的乘方积的乘方 乘方的积乘方的积（m m,n n都是正整数都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的这两个字的意义吗意义吗?(a+b)(a+b)n n，可以用积的，可以用积的乘方法则计算吗乘方法则计算吗?即即 (a+b)(a+b)n n=a=an nb bn n 成立吗？成立吗？又又 (a+b)(a+b)n n=a=an n+a+an n 成立吗？成立吗？三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?有两种思路有两种思路_ _ 一种思路是利用乘法结合律，把一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.例题解析例例 计算：计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4 y4=(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n=16x4 y4；例题解析【例例3 3】地球可以近似地看做是球体地球可以近似地看做是球体，如果用，如果用V,r 分别代表球的体积和半分别代表球的体积和半径，地球的半径约为径，地球的半径约为6103 千米，那千米，那么它的体积大约是多少立方千米么它的体积大约是多少立方千米?334rV 例题解析解：解：334rV 34=(6103)3 34=631091011(千米千米11)注意注意运算顺序运算顺序!随堂练习1、计算：、计算：(-3n)3;(2)(5xy)3;(1)(3)a3+(4a)2 a。1.计算计算：224)3)(1(yx43)()2(nm213)()(3(mmaann则则如如果果,3)9()1(82baba236,27)2(则2.填空填空：公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(1)2353 ;(2)2858 ;(3)(-5)16 (-2)15 (4)24 44(-0.125)4=(25)3=103=(25)8=108=(-5)(-5)(-2)15=24(-0.125)4=1.=-51015 3、计算：72708)125.0)(1(23)()()2(nmyxyx的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232,42,32)4(本节课你的收获是什么？作业1、填空：、填空：2、选择：、选择：可以写成可以写成_ A、B、C、D、3、填空：如果、填空：如果 ，那么，那么4、计算：、计算：_235 a_22372yxyyx13mx 13mx13mxmxx312mmx1233yxyxnm_,nm200320033475.0点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。
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