小升初数学专题培优训练-第二十七讲年龄问题

第二十七讲 年龄问题【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题。年龄问题的特点：（1）两个人的年龄差不变（定差）（2）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数（3）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（4）每人每年增长1岁。解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。基本数量关系式：几年前年龄=小年龄（大年龄小年龄）（倍数1）几年后年龄=（大年龄小年龄）（倍数1）小年龄（几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。）【典例精讲1】王丽9岁，妈妈今年36岁，再过6年，王丽初中毕业时，妈妈比王丽大多少岁？思路分析：方法一：解答这道题，一般会想到，王丽今年9岁，再过6年6+9=15+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是36+6=42（岁），也就是42岁，那时，妈妈比小卉大4215=27（岁）；方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（369）岁，不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁解答：方法一：（36+6）（9+6）=27（岁） 方法二：369=27（岁）答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大27岁 。小结：解决这类问题重点是要抓住年龄差不变。 【举一反三】1. 李英比李明小4岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再过16年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？2. 爷爷奶奶现在的年龄和是122岁；五年后，爷爷比奶奶大6岁今年爷爷奶奶二人各多少岁？【典例精讲2】爸爸今年52岁，女儿今年20岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？思路分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多514 (倍)，年龄多522032 (岁)，对应可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄，进而可以求出是几年前的。解答：( 5220 )( 51 )3248 (岁)20812 (年)答：12年前爸爸的年龄是女儿的5倍。小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。 【举一反三】3. 父亲今年比儿子大33岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？4. 今年母女年龄和是40岁，10年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？答案及解析：1.【解析】经过16年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁，所以爸爸今年年龄的一半是16岁，即李英和李明今年的年龄和是16岁，李英今年的年龄是（16-4）2=6（岁）【答案】：（16-4）2=6（岁）.答：今年李英的年龄是16岁 。2.【解析】：5年后，爷爷比奶奶大6岁，即爷爷奶奶的年龄差是6岁它是一个不变量所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。【答案】：爷爷的年龄：（122+6）2=64（岁）奶奶的年龄：646=58 (岁)答：爸爸的年龄是64岁，奶奶的年龄是58岁。3.【解析】父亲今年比儿子大33岁，5年后仍然大33岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大413 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。【答案】：33( 41 ) 33311(岁) 1156 (岁) 答：今年儿子6岁。4.【解析】今年母女年龄和是40岁，五年后母女年龄和是4010260 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出10年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。【答案】：( 40102 )( 41 )60512(岁)12102 ( 岁) 40238(岁)答：妈妈今年38岁，女儿2岁。