电势差与电场强度的关系 要点梳理A

电势差与电场强度的关系 编稿：周军 审稿：隋伟 【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=EdU2、会用U=Ed或E = 解决有关问题d 【要点梳理】 要点一、电势差与电场强度的关系1关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点.d 静电力做功WAB与UAB的关系为WAB = qUAB，因为匀强电场中电场强度处处相等.所以电荷q所受 静电力F=qE是一个恒力，它所做的功为WAB = Fd = qEd.比较功的两个计算结果得：UAB = Ed2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1) 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积(2) 公式：UAB=Ed. 要点诠释：(1) 此公式只适用于匀强电场(2) 公式中d必须是沿场强方向的距离.当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方 向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离(3) 对于非匀强电场，用公式E =可以定性分析某些问题.例如等差等势面E越大，d越小，因此可d以断定等差等势面越密的地方电场强度越大.如图所示，在点电荷的电场中有A、B、C三点，AB = BC， 要求比较UAB与UBC的大小时，可以利用E = 即U=Ed定性说明.AB段平均电场强度E 比BC段平ABBCdAB均电场强度E 大，故UabUbc.BCAB BC要点二、 电场强度的另一种表述1.表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值2 .公式：E = ABd3. 数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.4. 单位：伏特每米(V/m),且1V/m=1N/C.要点诠释：(1) 电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是 说电势降低最快的方向为电场强度的方向但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向(2) 电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面(3) 在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大如图中左、右两端与 上、下两部分比较就很明显(4) 电场强度与电势无直接关系因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电 势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定初 学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某 点电势低，场强就小要点三、 电场强度、电势和电势差的比较、物理量 内容7目-X.电场强度E电势9电势差U区 别定义放入电场中某一点的电何受 到的电场力跟它的电荷量的 比值电何在电场中某一点的电 势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷 时，电场力所做的功跟电荷 量的比值定义式E = qE9 -P qW- q方向规定为正电荷在该点所受电 场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的 力数值上等于单位正电荷具 有的电势能数值上等于单位正电荷从一 点移到另一点时，电场力所 做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质联系 场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地 方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E -或UEd(匀强电场)d 电势差等于电场中两点电势间的差，即-99abab要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式、一物理含义引入过程适用范围E - q是电场强度大小的定义式厂Fx q，与F、q无关， q是反映某点电场的性质适用于一切电场E - kQr 2是真空中点电荷场强的决定式厂 F由E-和库仑定律导出q在真空中，场源电荷Q是点 电荷E =扌是匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=qU导出匀强电场说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相 等.如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用 这种等分间距求电势的方法，叫做等分法要点诠释：(1) 在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的 电势相同的等势点等分法也常用在画电场线的问题中(2) 在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例 1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ()A. 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B. 沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C. 电势降低的方向必是场强方向D. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。 【答案】 B【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E= 中，d是沿场强方向上两点的距 d离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确.场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的 方向，故C项错误.【总结升华】正确理解公式U=Ed或E = 中各物理量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强 d与电势差关系的关键举一反三【高清课程：电势差和电场强度的关系 第 23页】【变式】如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成 60角，则此电场的电场强度多大？答案】 500V/m类型二、用U=Ed或定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系例2、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为9 =-50V，甲=-20V, ab则a、b连线的中点c的电势9应为 ()cA. Q =35VB. Q 35VccC. Q 35VD.无法判断c答案】 B【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且E E .若此电场为匀强电场，则Q =-35V .而此电场 b a c中E E 35V 因而正确答案为B.c【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的 由此判断be间的电势降低比ca间的电势降低慢.因为电场中电势为负值，容易错选C项.举一反三【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a、b、e三点丁丙甲乙a cb*”0(1) 试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系) a、b、e三点场强大小的关系：甲，乙，丙，丁； a、b、e三点电势的关系：甲，乙，丙，丁。(2) 试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷，电场做功的情况(填“正功”、“负功”或“不 做功”) ac过程中：甲，乙，丙，丁； ab过程中：甲，乙，丙，丁。(3) 在以上分析的基础上，判断以下说法中正确的是( )A. 在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不相等B. 在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等C. 在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等D. 在静电场中，点电荷q沿任意路径从a点移至b点，只要a、b在同一等势面上，电场力做功 就一定为零答案(1) E = E = E ， E = E E ， E = E Ea b c a b c a b c a b c Q =Q Q，Q =Q Q Q，Q =Q Qa c b a b c a c b a b c(2)不做功，负功，正功，负功正功，不做功，正功，先负功后正功(总功为零)(3)BCD类型三、q和U=Ed的综合应用例3、匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量q二lOx 10-1oC的正 电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为-运x 10-9J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力 做功也为-爲x 10-9j，那么该电场的场强是多大？【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。【答案】5x102 V/m【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W=qU可 知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面 在场强方向的距离d = AB sin 60 = 4 x10-2 x m = 2J3 x10 -2 m .W -J x10-9LA、B两点的电势差U =V = 10P3V .AB q1.0 x 10-10U10- 申AB a b a bE 二3 E 申 申CD a b a b【答案】B 类型四、用“等分法”求解匀强电场中的电势【高清课程：电势差和电场强度的关系 第11 页】例4、如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是申人二15V,9 =3V,甲二-3V，由此可以推断D点电势9是多少伏?B C DD A 1:M !L-汽C 旷七甲乙【答案】9V 【解析】解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以 可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的点， 从而确定D点的电势.根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点，使AM=MN=NC, 如图乙所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等.由 U=Ed 可知，U = U = U =9a_9c = 15 - (3) V = 6V .AM MN NC 33由此可知，9二3V，9二9V , B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于NMBN,即MD也为等势线，所以9 =9二9V .DM解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比如图丙所示，连接AC、BD交于0点则有UAO = UOC，UBO = UOD9 -9 =9aZ9cA O 215 -(-3)2V = 9V9 =9 -9V =15V-9V =6V OA9 -9 =9 -9 B O O D所以 9 = 29 一9 = 2 x 6V 3V = 9V .DO B解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行的相等的线段的两端点电势差相等故有U 二U =9 甲=9 Q，所以申二9V.AB DC A B D C D【总结升华】 本题是一道全国高考题，不失为灵活考查匀强电场中的场强与电势差关系的一道好题，据 匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解本题的好方法类型五、电场线与等势面的综合问题例5、如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC丄BC,ZABC = 60。，BC = 20cm,把一个电荷 量q = 10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零，从B移到C,电场力做功为1.73x 10-3 j，则该匀 强电场的场强大小和方向是（）C2 BI 601/|/AA. 865 V/m,垂直AC向左B. 865 V/m,垂直AC向右C. 1000 V/m,垂直AB斜向上D. 1000 V/m,垂直AB斜向下【思路点拨】理清电场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强 与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等【答案】D【解析】考查匀强电场电场线、等势面、电场力做功、场强与电势差之间的关系.把电荷q从A移到B,电场力不做功，说明A, B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线ABW1.73 x103即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确.U = tc =V = 173V ,BC q105B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小U U 173E = . 。二产V/m俎000V/m，因此选项D正确，C错误.故正确答案为D.d BC sm6030.2 x 2【总结升华】本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等 等解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功，匀强电场的等势面是一簇平面， 电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电 势差的关系等这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础举一反三【变式】如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行,A、B、C为电场中的三个点，三 点电势分别为9 = 12V, 9 = 6V, 9c=-6V.试在方框内作出该电场的示意图（即画出几条电场线），保 留作图时所用的辅助线.若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？!a*丽:：q1. 一【答案】示意图见解析，电场力做的功为-6eV【解析】本题主要考查利用等分法和电场线与等势面的关系画电场线.由于是匀强电场，根据U=Ed可知 沿 AC 方向上等距离的点之间，电势差相等作图方法：(1) 分段将A、C连接，并将其三等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即9 =9二6V .DB(2) 用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势面(如图所示).沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直BD斜向下.U =9 -9 = 1 2V- 6V 6VA B A B根据公式W = qU ，所以W = eU = -6eV .AB AB AB AB【总结升华】场强的方向是电势降落最快的方向，在匀强电场中，利用任何一条直线上(等势面除外)两点 间的电势差与这两点间距离成正比，而把电势差几等分并找出等势面.利用电场线与等势面垂直，从而确 定画出电场的方向.类型六、U=Ed在力、电综合问题中的应用例6、如图甲所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d,各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问: (1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)x2v 204gmgd【答案】(1)正电q =xUm【解析】(1)作电场线如图乙(a)所示.由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初小球带正电，小球沿v0方向做匀减速度运动.由图乙(b)知qE=mg，相邻等势面间的电势差用U表示，所所以q =等=mgdEU速度才可能在一条直线上，如图乙(b)所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以(2)由图乙(b)知,F厶=(qE)2 + (mg)2 =2mg (因为 qE=mg). 由动能定理-仁=0 - 2叫，所以xmmv22 弋 2mg：2v 2o4g【总结升华】判定小球做直线运动的受力条件,并搞清小球的运动状态是求解本题的关键,而最大位移对 应着该匀减速运动的末速度为零是隐含条件