地球化学：第五讲 地球内部温度分布特征

五五 地球内部温度分布特征地球内部温度分布特征 1 温度单位温度单位研究中通常应用摄氏温度和热力学研究中通常应用摄氏温度和热力学温度温度K，两者的关系是：，两者的关系是：T（K）=273.15+t（C）2 德拜温度和格里乃森参数德拜温度和格里乃森参数 研究对象物理特征分析：研究对象物理特征分析：1 固态；固态；2 晶体；晶体；研究内容：研究内容：热力学；热力学；晶格振动热力学晶格振动热力学图图1 Gd的热熔与温度的关系（插图为不同温度下热熔随的热熔与温度的关系（插图为不同温度下热熔随着压力变化的曲线）（刘勇，等，着压力变化的曲线）（刘勇，等，2015）为了得到地球内部的热学参数，为了得到地球内部的热学参数，必须首先要确定与密度有关的两必须首先要确定与密度有关的两个参数个参数德拜温度德拜温度和格里乃森和格里乃森参数参数。2.1 德拜温度德拜温度根据德拜模型，把晶体看作各向同性的连根据德拜模型，把晶体看作各向同性的连续介质，晶格中的原子振动产生的波动可续介质，晶格中的原子振动产生的波动可以看作为弹性波，晶体中原子的微振动相以看作为弹性波，晶体中原子的微振动相当于当于3N个独立的简正振动的迭加。个独立的简正振动的迭加。其中，其中，为为h/2，V为体积，为体积，N为原子数，为原子数，k是玻耳兹曼常数，是玻耳兹曼常数，Vp为平均声速，即：为平均声速，即：3/v2=1/Vp3+2/Vs3。PVVNk3126（1）T固体中的内能以晶格振动能量的贡献为主，这时固体中的内能以晶格振动能量的贡献为主，这时固体的热学性质服从经典的统计物理学规律。此固体的热学性质服从经典的统计物理学规律。此时，等容热容时，等容热容Cv是一个常数，与温度无关，即杜是一个常数，与温度无关，即杜隆隆-珀替（珀替（Dudonp-Petit）定律）定律：Cv=3R/A其中，其中，Cv是等容热容，是等容热容，R为气体常数，为气体常数，A是平均原是平均原子重量。子重量。（2）T固体的热学性质服从量子物理学规固体的热学性质服从量子物理学规律，其等容热容与温度的三次方成律，其等容热容与温度的三次方成比例，即：比例，即：34512DBvTNKC对于地球内部物质而言，考虑到地球内对于地球内部物质而言，考虑到地球内部物质的德拜温度部物质的德拜温度随压力升高而增加，随压力升高而增加，即使对于高德拜温度的物质刚玉，也可即使对于高德拜温度的物质刚玉，也可以认为以认为T远高于远高于，认为固体的热学性质，认为固体的热学性质服从经典的统计物理学规律。服从经典的统计物理学规律。2.2 格里乃森参数格里乃森参数格里乃森参数格里乃森参数是一个很重要的参数，该参数将是一个很重要的参数，该参数将物质的弹性性质和热学性质联系起来，因此有从物质的弹性性质和热学性质联系起来，因此有从多个方面推导而来的格里乃森参数多个方面推导而来的格里乃森参数。其中，其中，是热膨胀系数，是热膨胀系数，KT是等温体积模量，是等温体积模量，CV为等容热容，为等容热容，CP为等压热容，为等压热容，是密度，是密度，V是体积是体积。PTVTthCVKCVK3 地球内部的德拜温度和格里乃森参数的分配地球内部的德拜温度和格里乃森参数的分配模式模式Zharkov（1986）计算了地球内部不同深度的）计算了地球内部不同深度的德拜温度德拜温度：PVVNK3126已知德拜温度已知德拜温度，就可以通过下式计算，就可以通过下式计算不同深度的格里乃森参数不同深度的格里乃森参数：其中其中l为深度。为深度。ddllddllnln图图2 计算得到的地幔中德拜温度（计算得到的地幔中德拜温度（t/t0）（曲线）（曲线1）和格里乃森参数和格里乃森参数（曲线（曲线2）随深度的变化）随深度的变化（t/t0为某深度的德拜温度与为某深度的德拜温度与100 Km处的德拜温度之比，处的德拜温度之比，Zharkov，1986）图图3 计算得到的地核中德拜温度（计算得到的地核中德拜温度（t/t0）（曲线）（曲线1）和格里乃森参数和格里乃森参数（曲线（曲线2）随深度的变化）随深度的变化（t/t0为某深度的德拜温度与为某深度的德拜温度与100 Km处的德拜温度之比，处的德拜温度之比，Zharkov，1986）4 地幔与地核的绝热温度梯度地幔与地核的绝热温度梯度已知德拜温度已知德拜温度、格里乃森参数、格里乃森参数和等容热容和等容热容CV，根据以下两式就可以计算地球内部的等压热容根据以下两式就可以计算地球内部的等压热容CP和热膨胀系数和热膨胀系数：CP=CV(1+T)=Cv/KT其中，其中，为热膨胀系数，为热膨胀系数，为格里乃森参数，为格里乃森参数，CV是等容热容，是等容热容，CP为等压热容，为等压热容，是密度。是密度。根据下式就可以求出地幔和地核的绝热温度梯度：(dT/dl)=gT/CP其中，l是深度，g是重力。图图4 地幔的绝热温度分布（地幔的绝热温度分布（Zharkov，1986）图图5 地核的绝热温度分布（虚线为熔融温度分布，地核的绝热温度分布（虚线为熔融温度分布，Zharkov，1986）5 温度对物质结构和性质的影响温度对物质结构和性质的影响