§1_3_1单调性与最大（小）值（2）

1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会使用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P30 P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并实行证明.复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表， 函数最高点最低点,讨论表达了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，假如存有实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存有x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义反思：一些什么方法能够求最大（小）值？ 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例2求在区间3，6上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 假如是呢？练习：多种方法求函数最小值.变式：求的值域.三、总结提升学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象实行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .课后作业 1. 作出函数的简图，研究当自变量x在以下范围内取值时的最大值与最小值 （1）； （2） ；（3）. 2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？