导数的基本概念

导数的运算及几何意义【知识回顾】1. 导数概念函数在点兀0处的导数:f (X)二limgo譽二1讪昭0色空竿二四深刻oilxnjc理解“函数在一点处导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系。函数y=f (x)在点x0处的导数f (匸)就是导函数广(：)在点 x= x0处的函数值，即f (厂)寸(吉)|X=X导函数：导函数也简称导数。导数的几何意义：函数f(X)在区间处的几何意义，就是曲线y=f (x)在点p (兀, f (兀)处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f (x)在点P (咒, f (附)处切线的斜率是f (咒)。相应地，切线方程为y-y=f (兀) (x-x。)。2常用的导数公式f (x) = C( C为常数)，则:f (x) = xn，则 f (x) =sin x， 贝 y； f( x)=cos x，贝y f (x) = ax，则； f (x) = ex，则 f (x) = log x，贝U； f (x) = ln x，贝Ua3. 导数的基本运算法则法则 1： f (x) 土 g(x) =；法则 2： f (x) - g(x) =法则 3： fQ，=g (x)4. 复合函数求导：【经典例题】例题1.已知函数f (x) = 3x2 -2ex，则lim2f空二2f型=()2B.2C.-2AxtOA.4AxD. - 4变式练习：已知函数f (x) = 3 x 3 - 2x,A. 4B. 2C . - 2例题2.求下列函数的导数则 lim2f (Ax) 一 2f (0)=(AxtOAxD. - 4 y = x sin xy = sin(2 x + 才) y = log2(3x )变式练习：以下运算正确的个数( )(丄)=(cosx) =-sinx; (2 x)= 2x ln 2；(lgx) = - 1xx2x ln1OA. 1B. 2C.3 D.4例题3.已知函数y = f (x)在R上可导，若函数F(x) = f (x2 - 4) + f (4- x2)，则 F f(2) =变式练习：已知函数f (x的导函数为f(x),且满足f(x)= 2xf0+ lnx (其中e为自 然对数的底数)，则f(e)=()A.1 B.-1C.-eD. - e-1例题 4.等比数列匕中，a = 2,a = 4，函数 f (x) = x(x-a )(x-a ) (x-a )，则 n 1 8 1 2 8f(0) =A. 26B. 29C. 212D. 215变式练习：设函数fG)= x(x + k)(c + 2k)(c-3k)且/(0) = 6,贝Uk =()A.0B.-1C.3D.-6例题5.过点(1,0)作曲线y=ex的切线，则切线方程为变式练习：曲线y = x 在点(1,1)处的切线方程为2x-1A. x - y - 2 = 0B. x + y - 2 = 0B. x+4y-5= 0D. x-4y-5= 0例题6.设曲线y = ax2在点(1,a)处的切线与直线2x - y - 6 = 0平行，则a的值为.变式练习：1.设曲线y = 1在点(3,2)处的切线与直线ax + y +1 = 0垂直，贝臨的值x 1为2. 已知函数f(x)在R上满足f (x) = 2f (2-x)-x2 + 8x 8，则曲线y = f(x)在点(1, f (1)处的切线方程为A. y = 2x 1B. y = x C- y = 3x 2D. y =2x + 3例题7.设P为曲线C : y = x2 + 2x + 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值 范围为0冬,则点P的横坐标为0，4-1,-1B. -1,0c. b,1D.di 22变式练习：已知点P在曲线y上, a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则aex +1的取值范围A.1。, 7B.C.兀3兀D.3兀)4丿42 丿12 44丿例题8.点P是曲线x 2 y 21n! = 0上任意一点，则点P到直线4 x + 4 y +1 = 0的最 小距离为变式练习：已知a - In b = 0, e d = 1,则(a-c)2 + (b-d的最小值是()A.1B.迈C.2【课后练习】1.设函数 f(X)二二，则 lim f (Xf (a)等于()v厂门 x aA. 1 B. 2 C.丄aaa 22.已知函数fx) = 3x2,A. X3 +x B. X3D.丄a 2则f (x)的值一定是(C. X3 +c (c为常数)D. 3x+c (c为常数)3. 设函数 f(x)=ax+4，若 f (1)=2，则 a 等于()A. 2 B. -2 C. 3 D.不确定x 214已知曲线y =才-3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A.2B. 3C.D. 15. 曲线y =二在点(一1 , 1 )处的切线方程为x + 2()A. y=2x1B. y=2x1C.y=2x3D.y=2x26. 过点（-1,2）且与曲线y=3x2_4x+2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是 （）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=2x+4D.y=2x-47. 设函数 f（x）= x（x + l）（r - l）（r + 2）（r + 3）（r + 4 ）（r + 5）求广（0）=（）A 0B.120C.-120D.158. 曲线fx） = 3xLx2+5在x=l处的切线的倾斜角为（）n3nnnA.gc.4D.39.设点P、Q分别是曲线y = xe-x(e为自然对数的底数)和直线y = x + 3上的动点,则P、Q两点间的距离的最小值为A.B.3 42r（4e -1）迈2）（4e +11; 2210设函数点P是曲线f (x)= x2 -x的一个动点，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值范围“ J兀兀冗)E5 A.,0B.C.-,兀D.0,兀-4 JL 4 2 JL 4 J-2 J1211. 曲线y=e%在(2, E2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为12. 若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f (1) = 2，则 f (-1)=.b13. 已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,贝叮=.a14. 若曲线y=上的点P到直线4x+y+9 = 0的距离最短，求点P的坐标x15. 设函数f(x)= 2x3 + ax2 + bx +1的导函数为f,(x)若函数y = f,(x)的图像的顶点横坐标为，且广G= 0则a + b的值为216.已知过点A.(a,O)作曲线y = xex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是