平抛运动 一轮复习讲义

平抛物体的运动要点提示：一、平抛运动特点分析： 受力特点：只受重力 mg ；初速度特点：水平方向初速度 V 0 运动规律：1、水平方向：匀速直线运动2、竖直方向：自由落体运动水平位移、竖直位移、合位移、水平速度与竖直注意以下物理量：瞬时速度、水平分速度、竖直分速度、速度的夹角、水平位移与竖直位移的夹角二、斜面上平抛运动的三个推论推论 1 速度偏向角的函数值规律：平抛运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值分别为：vvvv ysm 申cos 申= otan 申=vvvvx/2x推论2速度偏向角与位移偏向角的关系：平抛运动速度偏向角的正切函数tan 9 ,等于位移偏向角 0的正切的2倍，即tan9 = 2tan0推论 3 速度方向反向延长线规律：平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的 三、平抛运动扩展：类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。 斜抛运动：初速度方向与水平方向有一定夹角，注意此部分内容也要引起重视，具体分析有例题。例1、（基本问题分析）如图所示，由A点以水平速度V。抛出小球，落在倾角为0的斜面上的B点时，速 度方向与斜面垂直，不计空气阻力，例2、如图所示，小球自A点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，已知A、 B两点水平距离为8米，0 =300，求A、B间的高度差。例3、（2012上海）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v。的平抛运 动，恰落在b点。若小球初速变为v,其落点位于c,贝l（）(B) v=2v。(C) 2v0VvV3v0(D) v3v0A例4、（平抛性质与斜面的结合，较难）在倾角为0的斜面上以初速度v0水平抛出一物体，经多长时间物1体离斜面最远？离斜面的最大距离是多少？例5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角a的正切tga随时间t变化的图像是图1中gto_ cos0 - cos012A v0例7、两同高度斜面，倾角分别为a、B小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V0抛出（如图），假设 两球能落在斜面上，求两球的飞行时间之比。例6安徽省两地io届高三第一次联考水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为e , t+t1 0 秒末速度方向与水平方向的夹角为e，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（d ）2A. gt(cose cose ) B.0 1 2/、gtC. gt （tane tane ） D.012tan 0 - tan 021例8、（广东中山龙山中学第二次月考）如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度V抛出一个小球，不0计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t ；若将此球改用2v水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t ,1 0 2 则 t : t 为：（B ）12A. 1 : 1B. 1 : 2C. 1 : 3 D. 1 : 4例9、（2009江苏盐城中学高三上学期月考）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B， 其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ CA. 甲先抛出A球B. 先抛出B球C. 同时抛出两球D. 使两球质量相等 例10桐柏实验高中10届高三期末以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位 移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（C ）A.即时速度的大小是、5 V。B.运动时间是2v/gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是2v02/g例11.（湖南师大附中2012届高三月考试题）如图所示，在斜面顶端a处以速度v水平抛出一小球，经过 a时间t恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tbabb恰好落在斜面的中点处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是 （ BD ）A. v = vB. v = .：2vC. t = tD. t = ：2tababa bab219. BD 解析： a 球下落的高度和水平方向上运动的距离均是 b 球的 2 倍，即y =2y , x=2x，而 x=v t , y = - gt2, x =v t , y = - gt2，可求出 t = 2t , V = p2v。本题答案为 BD。 ababaaaa 2 a bbbb 2 bab ab例12. 2010 天津9 （1）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘 水平距离为s处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度VA应大于.答案：v.A、B两球初速度之比为vB例13. 2010年安徽省“江南十校”届高三联考在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S球以初速度 V水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中 （B ）初速度大小关系为 v-= v2速度变化量相等水平位移相等 都不是匀变速运动A.BCD.例14、（经典问题模型）（07苏州月考）某同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置,并只描出如图所示的一段平抛运动曲线,现在曲线上取A、B两点，用 刻度尺分别量出到y的距离,AA =x.,BBv0 为）=x2,以及AB的竖直距离h,从而可求出小球被抛出时的初速度(x 2 - x 2)gA. 2 一2hBj (X1- A g2h答案：A一演员表演飞刀绝技，由 O 点先后抛出完全相同的三把飞并可将其看做质点，已知 O、M、N、）例15.（昆明一中2012届高三月考）如图所示，刀，分别垂直打在竖直木板上 M、N、P 三点.假设不考虑飞刀的转动，P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（A.三把刀在击中板时动能相同_氏三次飞行时间之比为1 ： 2 :桓C. 三次初速度的竖直分量之比为3 ： 2 ： 1D. 设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为Q、&、&，则有Q Q Q1231235.D解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：（1 ）静止起通过连续相等位移所用时间之比t : t : t ： = 1：（亡2 -1 ）：（ ,选项 D 正确。3123例 16（寿县一中 2011 届高三第三次月考）（1）在做平抛实验的过程中,小球在竖直放置的坐标纸上留下 三点痕迹，如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54cm,已知闪光频率是30Hz, 那么重力加速度 g= /s 2，小球的初速度是m/s ，球过A点时的速率是m/so （小数点后保留二位）（2）如图 a 是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角0获得不同的射程x,最后作出了如图b所示的x-tanB图象，g=10m/s2。掉落在斜面上，则斜面的长度为实验中发现e超过60后，小球将不会,2L答案 21. (1) 9.720.490.81 (2)1m/s5 3 m例17、武陟一中2010届高三第一次月考某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果 在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分 如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m, P、P2和P3是轨迹图线上的3个点, P和P2、P2和P3之间的水平距离相等。完成下列填空：（重力加速度取 9.8m/s2）图1水平图2（1）设P、P2、和P3的横坐标分别为X、x2和x3，纵坐标分别为丫、y2和y3，从图2中可读出丨丫厂y2I =m,| y1 y3 I =m,| X x2 | =m （保留两位小数）。（2）若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用（1）中读取的数据，求小球从P1运动到P2所用的时间为s,小球抛出后的水平速度为m/s （均可用根号表示）（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从4E - E开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失1厂2 X100% =E1答案：(1) 0.611.610.60(2) 0.203.0(3) 8.2例18、(2011海南第15题)。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为 0圆半径的一半，求圆的半径。解析：设圆半径为xvt0% (保留两位有效数字)r，质点做平抛运动，则y = 0.5r = 2 gt2厶过c点做cd丄ab与d点，RtacdRtcbd可得cd2 ad db即为: r(2)2 x(2 r - x)由得：r二47皿vo2例19. 2010 上海物理30如图，ABC和ABD为两个光滑 固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直 线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A 点以初速度V分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。0(1) 求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离S_和S.(2) 为实现S V S ,CD解析：v0应满足什么条件?11mv 2 2mgh + 2 0 211根据平抛运动规律：2h gt2，h gt 22 c2 DS v t ,S v tc c C D D D2v 2 h 0 4h 2g1)根据机械能守恒，综合得Sc 4v 2 hr- 16h2，S gmv 2, mv 2 = mgh + mv 2C 2 o2 D20为实现Sc V Sd，即4v 2h2v 2h0 一 16h2 v0 一4h2，得 v v c6ghgg0但滑块从A点以初速度vo分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求v0 42gh , 所以*2gh vo (2) V -0 v 0 v例22. (第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)如图所示，从5c兀离地面的高度为h的固定点A,将甲球以速度v0抛出，抛射角为a, 0 a ，若在A点前力适当的地方放一质量非常大的平板OG,让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，则当平板倾角0兀为恰当值时（0 0 2），甲球恰好能回到A点另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞. 试讨论 v0、a、0 应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与 甲球同时回到A点.答案:A球沿原路径返回，二与-a = arcsin0,v0理2A 球沿另一路经返回:0 = ,a = arcsin - 2gh v 、gh0例 23、（综合应用）（2012 大纲版）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点01为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y二x2，探险队员的2h质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为go（1） 求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？6