自动控制原理第八章..

(1)0 xx x 非线性系统可能会出非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振一初始条件下则为衰减振荡，如图所示。荡，如图所示。在静态下，非线性系在静态下，非线性系统的输出量中可能含有输统的输出量中可能含有输入信号中没有的模态。入信号中没有的模态。非线性系统的倍频振荡和分频振荡非线性系统的倍频振荡和分频振荡一些非线性系统的幅频特性会出现跳跃谐振及多值一些非线性系统的幅频特性会出现跳跃谐振及多值响应现象。响应现象。非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现象，非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现象，无法用线性系统的理论来解释。无法用线性系统的理论来解释。在一些情况下，引入某些非线性环节，可以使系统在一些情况下，引入某些非线性环节，可以使系统获得比线性系统更为优异的性能。获得比线性系统更为优异的性能。实际上大多数智能控制都属于非线性控制范畴。实际上大多数智能控制都属于非线性控制范畴。非线性弹簧输出的幅频特性非线性弹簧输出的幅频特性sse(K%跟踪阶跃信号有稳态误差），能滤去小幅值噪声，提高抗干扰能力。等效振荡性，原来不稳定的系统，此时可能稳定（初始扰动不大时）。，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡）（原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%直流电动机的方框图直流电动机的方框图摩擦力矩示意图摩擦力矩示意图小功率随动系统方框图低速爬行现象改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)、良好润滑、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性继电器的输入输出特性若若i=0，即继电器的动作电流及返回电流均为零值切换，即继电器的动作电流及返回电流均为零值切换，则称这种特性为则称这种特性为理想继电器特性理想继电器特性，如右图所示。，如右图所示。理想继电器特性(,)(,)nmnmd ydyd rdrf tyg trdtdtdtdt x(t)y(t)(1)死区特性（不死区特性（不灵敏区特性）灵敏区特性）调节器和执行机构的死区调节器和执行机构的死区各类液压阀的正重叠量各类液压阀的正重叠量系统的库伦摩擦系统的库伦摩擦测量变送装置的不灵敏区测量变送装置的不灵敏区弹簧预紧力等弹簧预紧力等死区或不灵敏区死区或不灵敏区()0()()()sgn()x tay tx tak x tax t x(t)y(t)放大器的饱和输出特性放大器的饱和输出特性磁饱和磁饱和元件的行程限制元件的行程限制功率限制等功率限制等(2)饱和特性饱和特性()()()()sgn()x takx ty tx takax t(3)间隙特性间隙特性齿轮传动中的齿隙齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙液压传动中的油隙()()0()()()0sgn()()0k x tay ty tk x tay tcx ty t y(t)x(t)c y(t)x(t)(4)继电器特性继电器特性理想继电器理想继电器 具有死区的单值继电器具有死区的单值继电器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性包含有死区、饱和、滞环特性 y(t)x(t)y(t)x(t)x(t)y(t)y(t)x(t)y(t)奇函数奇函数（斜对称）（斜对称）输出的一次输出的一次谐波分量谐波分量()sinx tAt输：入0011()(cossin)sin()nnnnnny tAAntBntAYnt稳态输出：非正弦周期信号，可展开成傅立叶级数。00A：直流分量201()cosd()nAy tn tt201()sind()nBy tn tt22nnnYABarctannnnAB11111()c()sin(osin)sy tAtBy tYtt22111YAB111arctanAB22111111()arctanABYAN AAAB稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比：描述函数举例说明：举例说明：34121xxy 时时，当当tAtx sin)(y(t)为非正弦周期函数为非正弦周期函数，tBtAty sincos)(111 则则非线性特性为单值奇对称，非线性特性为单值奇对称，为为奇奇函函数数，)(1ty1100A，1212123412340 xy。描述函数的物理意义（续）描述函数的物理意义（续）2310111()sind24Bxxtt则330211(sinsin)sind24AtAttt32430023sindsind24216AAAttttA tBty sin)(11tAA sin)1632(3 tAA sin)16321(2 2116321)(AABAN 则则（只与（只与A有关）。有关）。)()()(1txANty 又又只要只要x(t)的的A一定，一定，)()(1tyAN和和描述函数的物理意义（续）描述函数的物理意义（续）也就完全确定了。也就完全确定了。，如如ttx sin2)(，即即2 A，则25.1)(AN；)(25.1)(1txty 相当于用相当于用斜率为斜率为1.25的直线的直线代替了元件的非线性特征代替了元件的非线性特征 ，ttx sin4)(，则则5.3)(AN。)(5.3)(1txty，即即4 A描述函数的物理意义（续）描述函数的物理意义（续）)()(1tytx与与显显然然时时，2 A之间成为之间成为线性关系，即当线性关系，即当1212123412340 xy。同理，同理，A4 时，相当于用时，相当于用斜率为斜率为3.5 的直线代替；即的直线代替；即进行了线性化处理。进行了线性化处理。)()(1txty与与则则的线性关系也随之改变。的线性关系也随之改变。描述函数的物理意义（续）描述函数的物理意义（续）1212123412340 xy。并且说明：当并且说明：当 A 改变时，改变时，N(A)也随之改变，也随之改变，描述函数的物理意义（续）描述函数的物理意义（续）1.理想继电器特性理想继电器特性()sinx tAt(0)()(2)Mty tMt傅氏展开傅氏展开01()(cossin)nnny tAAn tBn t斜对称、奇函数斜对称、奇函数A0=An=011()siny tBt210001224()sind()()sind()sind()MBy ttty tttMtt14()0YMN AAA22222()1()1()(1),()MmhhMhN AjmA hAAAA4()MN AA理想继电特性：理想继电特性：死区继电特性：死区继电特性：纯滞环继电特性：纯滞环继电特性：0 h1 m1 m24()1MhN AAA2244()1jMhMhN AAAA ttdtyAcos)(11y(t)为奇函数为奇函数102()sindBy ttt02()sind()sind()sind aaaay ttty ttty tttAc当时sin,(0,)(),(,)sin,(,)kAttay tkctaakAtta01 A3.饱和特性饱和特性2102sindaBkAtt2sindsindaaakcttkAttkAaAcacos2 Aca1sin 211)(1sin2AcAcAckAB 112112sin1()BABN AkcccAAjAAAA故有 (条件：条件：Ac)A c时为线性，求时为线性，求N(A)无意义无意义；可见可见:N与与无关。无关。1)()0Aay t时，12)sinaAaA时，21001224()sind()(sin)sind()2sin1()()2By tttk AtattaaakAAaAAA，122()sin1()2()kaaaN AAAAAa，可见：可见：N与与也无关。也无关。4.死区特性死区特性5.死区饱和特性死区饱和特性11222()sinsin1()1()()ksassaaN AAsAAAAAA6.间隙特性间隙特性1224sin(1)2(1)(1)()1)2)(kaaaaka ajAAAAAN AAAa y(t)x(t)c12yyy设设 y1、y2、y 分别有分别有N1(A)、N2(A)、N(A）12()()()N AN ANA()()()()1()()C jN A G jR jN A G j1()()0N A G jNyquist判据判据：若开环稳定，则闭若开环稳定，则闭环稳定的充要条件环稳定的充要条件是是G(j)的轨迹不的轨迹不包围包围G平面的平面的(-1,j0)。负倒描述函数负倒描述函数（描述函数的负倒数特性（描述函数的负倒数特性)线性系统线性系统()1N A 1()0G j()1G j 1()()G jN A 1()N A(-1,j0)?G(j)与负倒描述函数相交与负倒描述函数相交 闭环系统出现自持振荡闭环系统出现自持振荡(极限环振荡极限环振荡)？稳定？稳定？不稳定？不稳定?!振幅（振幅（A）?!频率频率()假设假设：系统开环的线性部分：系统开环的线性部分G(j)稳定稳定 G(j)不包围负倒描述不包围负倒描述函数函数 闭环系统闭环系统稳定稳定 G(j)包围负倒描述包围负倒描述函数函数 闭环系统闭环系统不稳定不稳定当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A增大到增大到c点时，点时，c点被点被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A继续增大；继续增大；不返回到不返回到a。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A减小到减小到d点时，点时，d点未被点未被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A继续减小；继续减小；不返回到不返回到a。a点为不稳定的自振交点点为不稳定的自振交点，无法观察到。，无法观察到。微小扰动微小扰动稳定极限环和不稳定极限环稳定极限环和不稳定极限环当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A增大到增大到e点时，点时，e点未被点未被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A减小；减小；返回到返回到b。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A减小到减小到f点时，点时，f点被点被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A增大；增大；返回到返回到b。b点为稳定的自振交点点为稳定的自振交点，形成可观察到的稳定自持振荡。，形成可观察到的稳定自持振荡。稳定极限环和不稳定极限环稳定极限环和不稳定极限环2212121 2()(1)(1)()(1)KKG jjjTjTTTjTT轨迹和非线性部分的轨迹相交，这可以通过加校正实现。例例：试判断图中各系统是否稳定；：试判断图中各系统是否稳定；-1/N(A)与与G(j)两曲线交点是否为自振点。两曲线交点是否为自振点。(a)不是不是(b)是是(c)是是(d)a,c 点是，点是，b 点不是点不是(e)是是(f)a 点不是，点不是，b 点是点是(g)a 点不是，点不是，b 点是点是(h)不稳定不稳定(i)不稳定不稳定(j)稳定稳定222223010(2)()(1)(4)jG jXjY KAa=1A 1()N A 1()N A 22Aa242 5(6)()(2)(3)(1336)KKjG jjjj 242(6)Im()0(1336)KG j 64266(5)2Re()|0.6670.524(1336)3KG j 221()141()12 1()AAN AaMAAmax1|0.524()26aN AM 212()3112 1()AN AA a不稳定自振交点不稳定自振交点b稳定自振交点稳定自振交点A11.11A22.3max61Re()|()G jN A如要求如要求稳定稳定1)改变改变G(j )调整调整KK4266(5)Re()|(1336)6KG j 15.72K max61Re()|()G jN A2）改变）改变N(A)调整死区继电器调整死区继电器特性的死区特性的死区a 或输出幅值或输出幅值 M2Aamax1|()2aN AM 62Re()|32aG jM2.36Ma取取a=1、M=2max1|0.785()4N A (1)基本假设基本假设 结构上：结构上：N(A)与与 G(j)串联串联 N(A)奇对称，奇对称，y1(t)幅值占优幅值占优 G(j)低通滤波特性好低通滤波特性好(2)稳定性分析稳定性分析)(jG1()N A不包围不包围包围包围相交于相交于则系统则系统稳定稳定不稳定不稳定可能自振可能自振(3)自振分析自振分析穿入穿入 穿出穿出 不稳定不稳定自振点自振点 的点的点 稳定稳定的自振点的自振点 )(1AN)(jG1.描述函数的概念、定义描述函数的概念、定义11()YN AA2.描述函数分析方法描述函数分析方法 青青园中葵，朝露待日晞，青青园中葵，朝露待日晞，阳春布德泽，万物生光辉，阳春布德泽，万物生光辉，常恐秋节至，焜黄华叶衰。常恐秋节至，焜黄华叶衰。百川东到海，何时复西归？百川东到海，何时复西归？少壮不努力，老大徒伤悲！少壮不努力，老大徒伤悲！汉乐府汉乐府长歌行长歌行(节节选选)