三角形中考复习ppt课件

1第四单元三角形第四单元三角形第第1 1课时角、相交线和平行课时角、相交线和平行线（含命题）有关概念线（含命题）有关概念 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 线段、直线、射线线段、直线、射线考点考点2 2 角及角平分线角及角平分线考点考点3 3 相交线相交线考点考点4 4平行线性质及判定平行线性质及判定考点考点5 5命题命题第四单元第四单元 三角形三角形2常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 相交线中角的计算相交线中角的计算类型二类型二 平行线的性质平行线的性质 第四单元第四单元 三角形三角形3 1.直线公理直线公理：过两点有且只有一条直线：过两点有且只有一条直线2.线段公理线段公理：过两点的所有连线中：过两点的所有连线中,最短最短3.线段的中点线段的中点：如图，点：如图，点B在线段在线段AC上，且把线段上，且把线段AC分成相等的两条线段分成相等的两条线段AB与与AC，这时，这时B点叫做线段点叫做线段AC的中点，即的中点，即AB=BC=AC 线段线段21图图返回目录返回目录考点考点1 1 线段、直线、射线线段、直线、射线 第四单元第四单元 三角形三角形4返回目录返回目录 1.角的概念角的概念：一条射线绕它的端点从一个位置旋转：一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角如图到另一位置时所成的图形叫做角如图图图第四单元第四单元 三角形三角形5返回目录返回目录 2.角平分线的概念及其定理角平分线的概念及其定理(1)概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个这个角分成两个 的角，这条射线叫做该角的角的角，这条射线叫做该角的角平分线；如图，若平分线；如图，若OC平分平分AOB，则，则AOC=AOB(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离定理：角平分线上的点到角两边的距离 ；如图，若；如图，若OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，则上，则PMOA，PNOB，则，则PM=PN图图温馨提示温馨提示 到角两边距离相等的点在角的平分线上到角两边距离相等的点在角的平分线上相等相等BOC相等相等21第四单元第四单元 三角形三角形6返回目录返回目录.角的分类角的分类分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数090=90 _=180=36090180601(1)分类分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数周角、平角、直角之间的关系和度数1周角周角=2平角平角=4直角直角=360；1平角平角=2直角直角=180，1直角直角=90；1=60，1=60，1=()，1=().601考点考点2 2角及角平分线角及角平分线 第四单元第四单元 三角形三角形7返回目录返回目录.补角和余角补角和余角平角平角直角直角(1)补角的定义：如果两个角的和等于一个补角的定义：如果两个角的和等于一个 （即等于即等于180），这两个角互为补角，或者说其中一），这两个角互为补角，或者说其中一个是另一个的补角个是另一个的补角(2)余角的定义：如果两个角的和等于一个余角的定义：如果两个角的和等于一个 （即等于即等于90），这两个角互为余角，或者说其中一个），这两个角互为余角，或者说其中一个是另一个的余角是另一个的余角(3)补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同角补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等或等角的余角相等第四单元第四单元 三角形三角形8返回目录返回目录.两相交直线所成的角两相交直线所成的角相等相等180图图(1)对顶角和邻补角对顶角和邻补角对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，如图长线，如图,1与与3，2与与4都是对顶角对都是对顶角对顶角的性质：对顶角顶角的性质：对顶角 邻补角：两个角有一个公共顶点和一条邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线如公共边，另一边互为反向延长线如图，图，1与与2，1与与4，2与与3，3与与4都是邻补角邻补角的和为都是邻补角邻补角的和为 考点考点3 3 相交线相交线 第四单元第四单元 三角形三角形9.垂线及其性质垂线及其性质直角直角垂直垂直垂线垂线垂足垂足直角垂线段的长度直角垂线段的长度最短最短(1)垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是个角是 ，我们就说这两条直线，我们就说这两条直线 ，其，其中一条直线叫做另一条直线的中一条直线叫做另一条直线的 ，两条直线的，两条直线的交点叫做垂足交点叫做垂足(2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与点与 之间线段之间线段(3)点到直线的距点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的离：从直线外一点到这条直线的 (4)垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线垂直垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段的性质：垂线段于已知直线；垂线段的性质：垂线段.例题链接例题链接第四单元第四单元 三角形三角形10(2)三线八角（如图）三线八角（如图）同位角：同位角：1与与5，2与与，4与与 ，3与与7内错角：内错角：2与与，3与与5(3)同旁内角：同旁内角：3与与8，2与与 8685图图例题链接例题链接第四单元第四单元 三角形三角形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。线叫做平行线。2、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行。3、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。12.平行线的性质平行线的性质(1)两直线平行，同位角两直线平行，同位角 ；(2)两直线平行，内错角两直线平行，内错角 ；(3)两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角 ；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条平行线的所有公垂线都相等两条平行线的所有公垂线都相等相等相等相等相等互补互补例题链接例题链接考点考点4 4平行线性质及判定平行线性质及判定（高频考点）（高频考点）第四单元第四单元 三角形三角形13返回目录返回目录.平行线的判定平行线的判定相相等等相相等等互互补补(1)同位角同位角，两直线平行；，两直线平行；(2)内错角内错角 两直线平行；两直线平行；(3)同旁内角同旁内角，两直线平行；，两直线平行；(4)平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；(5)在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行第四单元第四单元 三角形三角形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.命题的概念命题的概念:判断一件事情的句子，判断一件事情的句子，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可两者缺一不可。2.命题的组成命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。结论是由已知事项推出的事项。命题常写成命题常写成 “如果如果，那么，那么”的形式的形式。或。或“若若，则，则”等形式。等形式。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。真命题和假命题真命题和假命题:命题是一个判断，命题是一个判断，这个判断可这个判断可能是正确的，能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和真命题和假命题假命题。真命题就是真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立如果题设成立，那么结论一定成立的命题。的命题。假命题就是假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题是成立的命题。1616返回考点返回考点 类型一相交线中角的计算（重点）类型一相交线中角的计算（重点）例例1 1题图题图C【解析】【解析】射线射线OC平分平分DOB，COB=35，DOB=2COB=235=70.AOD=180DOB=110【点评与拓展】【点评与拓展】相交线中角的计算，常相交线中角的计算，常常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问外角和定理等知识点，联合一起解决问题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理例（例（1313大连）大连）如图，点如图，点O在直线在直线AB上，射线上，射线OC平分平分DOB若若COB=35，则，则AOD等于（等于（）35 70 110 145第四单元第四单元 三角形三角形1717返回考点返回考点 变式题（变式题（1313南通）南通）如图，直线如图，直线AB，CD相交相交于点于点O，OEAB，BOD=20，则，则COE等等于于 度度变式题变式题1 1图图【解析】【解析】OEAB，EOA=90，又又AOC=BOD=20，COE=9020=70.70第四单元第四单元 三角形三角形1818返回考点返回考点 类型二类型二 平行线的性质（重点）平行线的性质（重点）【解析】【解析】ABCD，BAC+C=180，C=180BAC=60，ACDFCDF=C=60例例2 2题图题图A例例2 2（1313黄冈）黄冈）如图，如图，ABCDEF，ACDF，若，若BAC=120，则，则CDF=（）（）A60 B120 C150 D180第四单元第四单元 三角形三角形1919返回考点返回考点【思维方式】【思维方式】(1)(1)解决平行线性质问题，通常可以利解决平行线性质问题，通常可以利用用“F“F型型”、“Z“Z型型”、“H“H型型”等基本模型找准同位等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角角或内错角或同旁内角(2)(2)利用平行线的性质求角利用平行线的性质求角,常见的思路为：先根据平行线的性质求得与未知角常见的思路为：先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的角；先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行角；先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小线的性质求未知角的大小第四单元第四单元 三角形三角形2020返回考点返回考点 变式题变式题2 2（1313成都）成都）如图，如图，B=30，若，若ABCD，CB平分平分ACD，则，则ACD=度度.变式题变式题2 2图图【解析】【解析】ABCDBCD=B=30CD平分平分ACD，ACD=2BCD=230=6060第四单元第四单元 三角形三角形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 1已知：如图已知：如图5 5，ABCDABCD，求证：求证：B+D=BED.B+D=BED.ABEDC（图（图5）证明：过点证明：过点E E作作EFABEFAB，B=1B=1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.ABCD ABCD（已知），（已知），又又EFABEFAB（已作），（已作），EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D=2 D=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.又又BED=1+2BED=1+2，BED=B+DBED=B+D（等量代换）（等量代换）.12F有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。/变式变式1.1.已知：如图已知：如图6 6，ABCDABCD，求证：求证：BED=360BED=360-（B+DB+D）.ABECD(图图6)12F证明：过点证明：过点E E作作EFABEFAB，B+1=180B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD ABCD（已知），（已知），EFABEFAB（已作），（已作），EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D+2=180 D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B+1+D+2=180 B+1+D+2=180+180+180（等式的性质）（等式的性质）.又又BED=1+2BED=1+2，B+D+BED=360B+D+BED=360（等量代换）（等量代换）.BED=360 BED=360-（B+DB+D）（等式的性质）（等式的性质）.23第第2 2课时三角形的基本概念与性质课时三角形的基本概念与性质 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 三角形的分类三角形的分类考点考点2 2 三角形的基本性质三角形的基本性质考点考点3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 三角形的三边关系三角形的三边关系类型二类型二 三角形的内角和定三角形的内角和定理理类型三类型三 三角形的中位线三角形的中位线第四单元第四单元 三角形三角形24考点考点1 1 三角形的分类三角形的分类 等边三角形腰”的等腰三角形“底等腰三角形不等边三角形三角形三角形三角形斜三角形直角三角形三角形 锐角锐角钝角钝角1.1.按边分按边分2.2.按角分按角分返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形25 1.三角形的三边关系三角形的三边关系图图如图，我们知道如图，我们知道“连接两点的所有连线中，线段连接两点的所有连线中，线段最短最短”，因此有：，因此有：AC+CBAB，BA+ACBC，AB+BCAC由此可见，三角形三边之间有如下由此可见，三角形三边之间有如下关系：关系：三角形任意两边之和三角形任意两边之和 第三边第三边大于大于例题链接例题链接考点考点2 2三角形的基本性质三角形的基本性质 第四单元第四单元 三角形三角形26(1)三角形内角和性质：三角形的内角和等于三角形内角和性质：三角形的内角和等于 .(2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角三角形一个外角等于与它不相邻的两内角；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图，一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图，ACD=A+B，ACDB，ACDA2.三角形内角和性质及内外角关系三角形内角和性质及内外角关系图图180和和返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形27.三角形的角平分线三角形的角平分线图图三角形的角平分线的描述方式，三角形的角平分线的描述方式，如图所示：如图所示：(1)AD是是ABC的角平分线；的角平分线；(2)AD平分平分BAC交交BC于点于点D；(3)1=2=BAC，即，即BAC=21=22.21返回目录返回目录考点考点3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 第四单元第四单元 三角形三角形28 图图2 2三角形的中线的描述方式，三角形的中线的描述方式，如图所示：如图所示：(1)AM是是ABC的中线；的中线；(2)AM是是ABC中中BC边上边上的中线；的中线；(3)点点M是是BC边的中点；边的中点；(4)BM=CM返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。29 3三角形的高线三角形的高线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高点和垂足之间的线段叫做三角形的高 温馨提示温馨提示 三角形的高所处位置与其形状有关，如图：三角形的高所处位置与其形状有关，如图：锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形30 三角形的中位线三角形的中位线(1)定义：连接三角形定义：连接三角形 的线段叫做三角形的线段叫做三角形的中位线的中位线(2)中位线的性质：三角形的中位线中位线的性质：三角形的中位线 第三边，第三边，并且等于并且等于 如图，如图，ABC三边中点分别为三边中点分别为D、E、F，则则(1)DF BC，DE AC，EF AB(2)SADF=SDBE=SFEC=SEFD=SABC.图图两边中点两边中点第三边的一半第三边的一半平行平行21212141返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形3131 类型一类型一 三角形的三边关系（重点）三角形的三边关系（重点）【解析】【解析】3 3、6 6、8 8，3+63+68 8，能构成能构成；3 3、6 6、9,9,3+6=93+6=9，不能构成不能构成；3 3、8 8、9 9，3+83+89 9，能构成能构成；6 6、8 8、9 9，6+86+89 9，能构成故最多能组成三个三能构成故最多能组成三个三角形角形例（例（1313南通）南通）有有2 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）能组成三角形的个数为（）1 2 3 4C返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形32【点评与拓展】【点评与拓展】(1)(1)三边关系定理：三角形两边之和三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；实际大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；实际操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和大于第操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可三条线段的长度即可(2)(2)三角形的三边关系一般和不三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法.例如求三例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去意的舍去.返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形33 变式题（变式题（1313海南）海南）一个三角形的三条边长分别为一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则的取值范围是（），则的取值范围是（）A1x3 B1x3C1x3 D1x3【解析】【解析】已知三角形两边的长分别是已知三角形两边的长分别是1 1和和2 2，第第三边三边x x的范围是的范围是2 21 1x1+21+2即即1 1x3 3D返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形3434 类型二类型二 三角形内角和定理（重难点）三角形内角和定理（重难点）【解析】【解析】AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90,E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40,CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+40-60=25例例2 2题图题图例例2 2（1313威海）威海）将一副直角三角板如图摆放，点将一副直角三角板如图摆放，点C在在EF上，上，AC经过点经过点D已知已知A=EDF=90，AB=AC.E=30，BEC=40，则则CDF=.25返回目录返回目录3535 变式题变式题2 2（1212湖州）湖州）如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，点上的点，点F在在BC的延长线上，的延长线上，DEBC,A=46，1=52，则，则2=度度变式题变式题2 2图图【解析】【解析】DEC是是ADE的外的外角角,A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98，DEBC,2=DEC=9898返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形3636 类型三三角形的中位线类型三三角形的中位线【解析】【解析】因为三角形的中位线平行于第三边并且等于因为三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，所以第三边的一半，所以BC=2EF=4cm.例例3 3题图题图例例3 3（1111湘西州）湘西州）如图如图,在在ABC中，中，E、F分别是分别是AB、AC的中点，若中位线的中点，若中位线=2cm，则，则BC边的长是边的长是()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm【点评与拓展】【点评与拓展】本题考查了三角形本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半第三边的一半.D返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形3737 变式题变式题3 3（1313昆明）昆明）如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别分别是是AB，AC的中点，的中点，A=50，ADE=60，则，则C的度数为（）的度数为（）A50 B60 C70 D80变式题变式题3 3图图【解析】【解析】由题意得由题意得，ADE=180AADE=70，点点D，E分分别是别是AB，AC的中点的中点，DE是是ABC的中位线的中位线，DEBC，C=AED=70.C返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形38第第3 3课时全等三角形课时全等三角形 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 全等三角形及其性质全等三角形及其性质考点考点2 2 三角形全等的判定三角形全等的判定常考类型剖析常考类型剖析类型类型 全等三角形的判定全等三角形的判定第四单元第四单元 三角形三角形39考点考点1 1 全等三角形及其性质全等三角形及其性质 返回目录返回目录 1.1.定义：定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形能完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.2.性质：性质：(1)全等三角形的对应边全等三角形的对应边 ，对应角，对应角 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，对应周长线、中位线）相等，对应周长 ，对应面积，对应面积 相等相等相等相等相等相等相等相等第四单元第四单元 三角形三角形40 1.三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法图图(1)SSS：对应相等的两个三角形全等；如图对应相等的两个三角形全等；如图，在，在ABC与与DEF中，已知中，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，则，则ABC DEF(2)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；如图，在形全等；如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知AB=DE，A=D，AC=DF，则，则ABC AEFSAS三边三边返回目录返回目录考点考点2 2三角形全等的判定三角形全等的判定第四单元第四单元 三角形三角形41(3)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；如图，在全等；如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知A=D,AB=DE，B=E，则，则ABC DEF(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；如图，在角形全等；如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知A=D，B=E，AC=DF，则，则ABC DEF.(5)HL：在两个直角三角形中，：在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；如图，在个直角三角形全等；如图，在RtABC与与RtDEF中，已知中，已知B=E=90，AC=DF，BC=EF,则则RtABC RtDEF.图图ASA返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形42温馨提示温馨提示 利用利用SSA和和AAA两种是不能判定全等三两种是不能判定全等三角形的角形的(1)如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知AB=DE，B=E，AC=DF，但，但ABC与与DEF不全等；不全等；(2)如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知A=D，C=F，B=E，但，但ABC与与DEF不全等不全等图图图图返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形432.三角形全等的证明思路三角形全等的证明思路AASASAAASASASASAASSSSHLSAS找任一边找夹角已知角的找边的另一角找边角的另找边的边为角找任一角边为角的对边和一角已知一边边找另角找找夹边已知等全形角三证边两对边夹一夹邻一直角两返回目录返回目录 第四单元第四单元 三角形三角形44 温馨提示温馨提示 全等三角形的应用主要有：证明全等三角形的应用主要有：证明线段、线段、角相等；求线段的长度、角的度数、三角形面角相等；求线段的长度、角的度数、三角形面积；测量不可直接测量的距离等积；测量不可直接测量的距离等.返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形4545 类型类型 全等三角形的判定（重点）全等三角形的判定（重点）【思路分析】【思路分析】本题需先找出全等的三角形，再利用判本题需先找出全等的三角形，再利用判定定理给予证明其中，除定定理给予证明其中，除ADE ABC外，还有外，还有三对三角形全等证明时注意已证明过的结论，可作三对三角形全等证明时注意已证明过的结论，可作为未证明的条件加以利用为未证明的条件加以利用例（例（1313仙桃）仙桃）如图，已知如图，已知ABC ADE，AB与与ED交于点交于点M，BC与与ED，AD分别交于点分别交于点F，N请写出请写出图中两对全等三角形（图中两对全等三角形（ABC ADE除外），并选除外），并选择其中的一对加以证明择其中的一对加以证明返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形46解：解：AEM ACN，BMF DNF，ABN ADM（三对任写两对即可）（三对任写两对即可）(1)选择选择AEM ACN，理由如下：，理由如下：ADE ABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在在AEM和和ACN中，中，AEM CAN（SAS）.,CANEAMACAECE返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形47(2)选择选择ABN ADM，理由如下：，理由如下：ADE ABC，AB=AD，B=D，BAN=DAM，ABN ADM（SAS）(3)选择选择BMF DNF，理由如下：，理由如下：ABN ADM，AM=AN，BM=DN，B=D，BFM=DFN，BMF DNF（AAS）返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形48【点评与拓展】【点评与拓展】(1)要证三角形全等，至少要有一组要证三角形全等，至少要有一组“边边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；边；(2)要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理边定理（HL）;(3)在有一组对应边相等的前提下，我在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角;若有三组若有三组对应边分别相等对应边分别相等,则可以直接根据边边边（则可以直接根据边边边（SSS）求解求解.返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形4949 变式题（变式题（1212贵阳）贵阳）如图，已知点如图，已知点A、D、C、F在同一在同一直线上，直线上，AB=DE，BC=EF，要使，要使ABC DEF,还需还需要添加一个条件是（）要添加一个条件是（）ABCA=F BB=ECBCEF DA=EDF【解析】【解析】AB=DE，BC=EF，若要使若要使ABC DEF，则应有则应有B=EB变式题图变式题图返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形50第第4 4课时特殊三角形课时特殊三角形 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 等腰三角形等腰三角形考点考点2 2 等边三角形等边三角形考点考点3 3 直角三角形直角三角形常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 等腰三角形等腰三角形类型二类型二 直角三角形直角三角形第四单元第四单元 三角形三角形51 1.性质性质(1)等腰三角形是等腰三角形是 图形，对称轴是顶角平分图形，对称轴是顶角平分线所在直线；线所在直线；(2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（上的高（“三线合一三线合一”）；）；(3)等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形；有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形2.判定判定轴对称轴对称相等相等返回目录返回目录考点考点1 1 等腰三角形等腰三角形 第四单元第四单元 三角形三角形52考点考点2 2等边三角形等边三角形 1.性质性质(1)有三条边相等的三角形是等边三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；(2)有两个角等于有两个角等于的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；(3)有一个角是有一个角是60的的 三角形是等边三角形三角形是等边三角形2.判定判定6060等腰等腰(1)等边三角形的三个内角均相等且等于等边三角形的三个内角均相等且等于 ；(2)等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角的角平分线互相重合角的角平分线互相重合6060返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形53 1.勾股定理即其逆定理勾股定理即其逆定理(1)勾股定理勾股定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c的平的平方，即方，即a2+b2=c2(2)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三边长为如果三角形三边长为a，b，c，且满足下面的关系：，且满足下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形如图，在，那么这个三角形是直角三角形如图，在ABC中，已知中，已知A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c,若若ABC为直角三角形且为直角三角形且C=90，则，则a2+b2=c2,若若a2+b2=c2，则，则ABC为直角三角形，且为直角三角形，且C=90返回目录返回目录考点考点3 3 直角三角形直角三角形 第四单元第四单元 三角形三角形542.直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定性性质质(1)两锐角之和等于两锐角之和等于；(2)斜边上的中线等于斜边的斜边上的中线等于斜边的；(3)30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的；(4)勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，则有，则有a2+b2=c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于一半，那么这条直角边所对的锐角等于；(6)直角三角形的面积等于两直角边乘积的直角三角形的面积等于两直角边乘积的_ _判判定定(1)有一个角为有一个角为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)利用勾股定理的逆定理进行判定利用勾股定理的逆定理进行判定90一半一半30一半一半一半一半 返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形55 类型一类型一 等腰三角形的性质与判定（重点）等腰三角形的性质与判定（重点）【解析】【解析】AB=AC，AD平分平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=，点点E为为AC的中点的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14例（例（1313枣庄）枣庄）如图，如图，ABC中，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，点，点E为为AC的中点的中点,连接连接DE，则，则CDE的周长为（）的周长为（）A20B12 C14D13例例1 1题图题图2121C返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形56【点评与拓展】【点评与拓展】本题考查等腰三角形的本题考查等腰三角形的“三线合三线合一一”及三角形的中位线性质，已知等腰三角形及三角形的中位线性质，已知等腰三角形“三线三线”中的任一条时（顶角平分线或底边上的中中的任一条时（顶角平分线或底边上的中线或底边上的高），常需要运用线或底边上的高），常需要运用“三线合一三线合一”的的性质；若已知图形中两个或两个以上的性质；若已知图形中两个或两个以上的“中点中点”时，常注意运用三角形中位线的性质时，常注意运用三角形中位线的性质.返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形5757 变式题变式题1 1（1414原创）原创）已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，且，且ABD与与ADC的面的面积相等，求证积相等，求证:ABC是等腰三角形是等腰三角形解：解：过过D作作DEAB于于E，DFAC于于FAD平分平分BAC，DE=DFSABD=ABDE，SADC=ACDF，又又ABD与与ADC面积相等，面积相等，AB=AC，即，即ABC是等腰三角形是等腰三角形变式题变式题1 1图图2121变式题变式题1 1解图解图返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形58 类型二类型二 直角三角形的相关计算（重点）直角三角形的相关计算（重点）【解析】【解析】在在RtABC中中，AC=6，BC=8，AB=，D是是AB边上的中点，根据直边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边的一半可得CD=AB=10=5.例例2 2题图题图例例2 2（1414原创）原创）如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90,AC=6，BC=8，D是是AB上的中点，连接上的中点，连接CD，则，则CD的的长是（）长是（）A20B10 C5DC2 25 52110862222 BCAC21返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形59【点评与拓展】【点评与拓展】本题考查了勾股定理、直角三角本题考查了勾股定理、直角三角形的性质在直角三角形中，斜边上的中线等于形的性质在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，且难度不大，斜边的一半，题目的综合性很好，且难度不大，解决有关直角三角形的问题时，熟练掌握勾股定解决有关直角三角形的问题时，熟练掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键理及直角三角形的性质是解题的关键.返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形6060 变式题变式题2 2（1414原创）原创）在在RtABC中，中，C=90，AC=9，BC=12，则点，则点C到到AB的距离是的距离是.【解析】【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示：在根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：根据勾股定理得：，过过C作作CDAB，交交AB于点于点D，又又SABC=ACBC=ABCD，CD=(ACBC)AB=(912)15=，则点则点C到到AB的距离是的距离是 .1522BCACAB2121536536返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形61第第5 5课时相似三角形课时相似三角形 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 比例线段及其性质比例线段及其性质考点考点2 2 相似三角形相似三角形考点考点3 3 相似多边形及位似相似多边形及位似常考类型剖析常考类型剖析类型类型 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质第四单元第四单元 三角形三角形62考点考点1 1 比例线段及其性质比例线段及其性质返回目录返回目录 1.两条线段的比：两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线如果选用同一长度单位量得两条线段段a与与b的长度分别为的长度分别为m，n，那么把长度的比，那么把长度的比 叫做叫做这两条线段的比线段这两条线段的比线段a与线段与线段b的比记作的比记作a b或或 其中其中a叫比的前项，叫比的前项，b叫比的后项叫比的后项nmba2.成比例线段：成比例线段：对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果线段，如果线段a与与b的比等于线段的比等于线段c与与d的比，即的比，即 =，那么这四条，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段线段叫做成比例线段，简称比例线段badc第四单元第四单元 三角形三角形63 3.比例的基本性质比例的基本性质.bandbmca,ndbnmdcbabd bba,dcbaabcd ab,dcbabd ad,dcba则)4)若()；(则3)若()；(则2)若()；(则(1)若0(000bc返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形64 4.黄金分割：黄金分割：点点C在线段在线段AB上，若上，若AC2=ABBC，则，则点点C为为AB的的 若点若点C为线段为线段AB的黄金的黄金分割点，则分割点，则 或或 AC0.618AB.251ABAC黄金分割点黄金分割点返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形65 1.相似三角形的性质相似三角形的性质(1)两角对应相等的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对成比例且角相等的两个三角形相似；两边对成比例且角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似2.相似三角形的判定相似三角形的判定(1)相似三角形的对应角相似三角形的对应角；(2)相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；线）成比例；(3)相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于，面积比等于，面积比等于 相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方返回目录返回目录考点考点2 2 相似三角形相似三角形 第四单元第四单元 三角形三角形66 归纳总结归纳总结 底和腰对应成比例一对底角相等顶角相等等腰三角形，找例斜边、直角边对应成比一对锐角相等直角三角形，找有一对直角第三边也对应成比例夹角相等有两边对应成比例，找该角的两边对应成比例另一对等角有一对等角，找角用平行线的性质，找等有平行截线路思的似相形角三定判返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形67 归纳总结归纳总结几种基本相似三角形图形几种基本相似三角形图形 返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形68考点考点3 3 相似多边形及位似相似多边形及位似 1.相似多边形的概念及性质相似多边形的概念及性质概念：我们把对应角相等，并且对应边成比例的概念：我们把对应角相等，并且对应边成比例的 两个多边形叫做相似多边形两个多边形叫做相似多边形性质：性质：(1)相似多边形的对应边相似多边形的对应边 ；(2)相似多边形的对应角相似多边形的对应角；(3)相似多边形周长的比相似多边形周长的比 相似比，相相似比，相 似多边形面积的比等于似多边形面积的比等于 成比例成比例相等相等等于等于相似比的平方相似比的平方返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形69 1.位似位似(1)位似变换：取一点位似变换：取一点O，把图形上任意一点，把图形上任意一点P对应到对应到射线射线OP（或它的反向延长线）上一点（或它的反向延长线）上一点P，使得线段，使得线段OP与与OP的比等于常数的比等于常数k（k0），点），点O对应到它自对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点身，这种变换叫做位似变换，点O叫做位似中心叫做位似中心(2)位似的图形：一个图形经过位似变换得到的图形位似的图形：一个图形经过位似变换得到的图形叫作原图形位似的图形叫作原图形位似的图形(3)位似的性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似的性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比应点到位似中心的距离之比等于位似比返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.下列各组图中的两个图形相似的是（）知识巩固ABCDC2.如图，四边形ABCDABCD与EFGHEFGH相似，则 _,_,EHEH_.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.两个相似三角形的对应中线的比为两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它则它们的周长比为们的周长比为_,面积比为面积比为_ 8575ABCD 8 cm10 cm120EFGHx 16 cm1:21:4有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.如图，E E是ABCDABCD的边BABA延长线上一点，连接ECEC，交ADAD于F F在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有:_ _.ABCDEFEAFEBC;EAFCDF;EBCCDF 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.6.下列每幅图中的两个图形下列每幅图中的两个图形不不是位似图形的是是位似图形的是(）EABCDDFAOBCD有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。典例精析典例精析初三数学总复习初三数学总复习 图形的相似图形的相似 3.3.小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高.把长为把长为2.4 m的标杆的标杆CD直立在地面上，此时量出标杆的影长为直立在地面上，此时量出标杆的影长为1.6 m，树的影，树的影长为长为2.8 m,求树高求树高AB是多少？你能解决这个问题吗？是多少？你能解决这个问题吗？ABCDEF2.41.62.8有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。典例精析典例精析初三数学总复习初三数学总复习 图形的相似图形的相似解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线,因此因此 CED=AFB,CDEABF实际问题建立相似三角形模型数学问题利用对应边的比相等求解解题小结解题小结CDDEABBF2 41 62 8AB即解得解得AB=4.2,因此树高因此树高4.2 m.又又CDE=ABF=90,CDEABF.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m1.5 m，其影长为，其影长为1.2 m1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m1 m，那么这棵大树多高那么这棵大树多高?D6.4？1ABCE1.21.5EF解：作解：作DEDEABAB于于E,E,ADEADEEGF.EGF.解得解得AEAE=8.ABAB=8+1=9 m.1 56 41 2AE77 类型类型 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质【思路分析】【思路分析】(1)已知已知ACD=B,ACD与与ABC有一个公共角有一个公共角A,根据有两个角对应相等的两个三角根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证得形相似可证得ACDABC；(2)由由(1)中证得的相似，利用相似中证得的相似，利用相似三角形的性质：三角形的性质：“相似三角形的对相似三角形的对应边成比例应边成比例”，列出式子可求得，列出式子可求得AC的长的长例（例（1414原创）原创）如图，如图，D是是ABC的边的边AB上的一点，上的一点，连接连接CD，若，若AD=，BD=，ACD=B(1)求证：求证：ABCACD；(2)求求AC的长的长例题图例题图返回目录返回目录第四单元第四单元 三角形三角形78解：解：(1)在在ABC和和ACD中，中，B=ACD，A=A，ABCACD（两组角对应相等，两三角形相（两组角对应相等，两三角形相似）似）(2)由由(1)可知可知ABCACD，（两三角形相似，对应边成比例），（两三角形相似，对应边成比例）AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=.ACADABAC32返回目录返回目录 第四单元第四单元 三角形三角形79【归纳总结】【归纳总结】相似三角形在解决线段的长有关计相似三角形在解决线段的长有关计算问题中作用重大，常常是将未知线段与已知线算问题中作用重大，常常是将未知线段与已知线段放于两个三角形中，并证明其相似，利用线段段放于两个三角形中，并证明其相似，利用线段比例列方程求解比例列方程求