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考虑空气阻力的抛射体的运动* （天水师范学院 物理与信息科学学院）摘要：在力学中涉及许多复杂的计算问题，例如非线性问题，对其求解有时是很困难的MATLAB是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，将MATLAB引入物理教学，利用可视化的功能，可对物理学中抽象、不易理解的部分进行计算机模拟，从而使教学生动具体。以提高学生的学习兴趣和积极性，得到明显的教学效果关键词：MATLAB软件；力学；空气阻力；质点轨迹；抛射体From the air resistance of the projectiles*（College of Physics and Information Science,Tianshui Normal University）Summary ： in mechanics of many complex calculations, for example, the solution of the nonlinear is sometimes very difficult MATLAB is a scientific terms, mainly applied to the matrix multiplication and control the field of analysis and information processing, it is easy to use and operation of input, efficient, informative, will be introduced in physics teaching, using MATLAB visual features, but for physics in the abstract, is not easy to understand a part of the computer models, so teaching is a specific.Keywords ： MATLAB software ； mechanics the particle ； air resistance ； track ； projectiles引言：在力学中涉及许多复杂的计算问题，例如非线性问题，对其求解有时是很困难的，MATLAB正是处理非线性问题的很好工具，既能进行数值计算，又能绘制有关曲线，非常方便。 经典力学原理基本上沿着两条路线进行。一条是基于牛顿运动定律，在静力分析中，主要遵循力学平衡原理，加上组成结构材料的本构关系和应变，位移的几何协调关系可以导出微分方程。另一条是基于功、能原理，它以能量原理（如最小势能原理，虚位移原理等）为基础，可以导出需要求解的积分方程。不管是解微分方程还是积分方程，均需求出函数y=f(x),使之满足方程并在边界上满足边界条件。对于简单问题可以求得其解析解，但物理学中的实际问题是很复杂的，往往很难求得其实用的解析解，因此，应用计算机得到其数值解成了可行的解决问题的途径。常用的数值方法有差分法、有限元法、加权残值法、边界元法等，这些解法通常都有大量的矩阵用算以及其他数值用算。MATLAB具有强大的科学计算功能，这使得人们可以用它来代替FORTRAN等传统的编程语言。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB编程，工作量会大大减少。例如在物理学中应用FORTRAN求解振子的自由振动，需要调用jacobi子程序求解矩阵的特征值及对应的特征向量，而且要求该矩阵必须为实对称矩阵，程序繁杂，且对一般用户来说，要看懂程序算法实属不易，而采用MATLAB编制该自由振动的子程序时只需要调用两个函数：求逆矩阵的inv函数及求特征值和特征向量的eig函数。下面简单地介绍MATLAB在物理力学中的应用。落体偏东和导弹右偏都是地球自转的非惯性效应. 关于落体偏东这个问题的讨论一般都是在不计空气阻力影响的条件下进行, 而且已有许多种解释方法; 以及落体偏东这个问题在考虑空气阻力影响下的讨论也已有多种解释. 其实, 空气阻力不仅对落体偏东有相当的影响, 同样对抛射体运动有不可忽视的影响. 本文介绍抛射体在空气阻力两种影响下, 并且空气阻力与抛体速度平方成正比时, 从牛顿动力学方程出发导出北半球抛射体的运动方程, 最后从抛射体的运动方程着手, 讨论了一些特例, 结果所得, 一般文献将均被本文包含.2、质点飞行的轨迹和距离 考虑空气阻力是抛射体质心的飞行轨迹问题1。假设空气阻力的方向与速度向量相反，大小与速度的平方成正比。计算质点飞行的轨迹和距离。 图1抛射体的受力图20xmgV其中c为空气阻力系数。 用MATLAB来进行数值求解。设r=，则原方程等价于下面的以及微分方程组；3、MATLAB仿真与分析程序如下：(1)函数文件 zf.mfunction rdot=zf(t,r)c=0.02;g=9.8;m=1;vm=sqrt(r(3)2+r(4)2);rdot=r(3);r(4);-c*vm*r(3)/m;-c*vm*r(4)/m-g;(2)主程序ex126.mclear;y0=0;x0=0; %初始位置v0=input(请输入初始输入速度(m/s):);rho=input(请输入初始方向(度):);tf=input(请输入飞行时间(s):);vx0=vo*cos(rho*pi/180); %计算x、y方向的初始速度vy0=v0*sing(rho*pi/180);t,r=ode45(zf,0,tf,0;0;vx0;vy0;); %解微分方程H=max(r(:,2) %求轨道的最高点T=t(find(r(:,2)=H); %到最高点的所需时间L=min(r(find(r(:,2)0),1); %计算射程plot(0,100,0,0);hold on %绘制X坐标线xlabel(x);ylabel(y);plot(r(:,1),r(:,2); %绘制运功轨迹请输入初始输入速度(m/s):57请输入初始方向(度):36请输入飞行时间(s):6.5H = 21.8766T= 1.7619L= 73.9735其运动轨迹如图：4、结论 当抛射体运动考虑空气阻力的影响时，它的落地点将会发生偏移，与只考虑重力时的将会有所不同，所以在导弹的发射中为了进一步提高准确度都会考虑空气阻力对它的影响3，当然在我们的一般的研究中不会考虑空气阻力的影响参考文献：1 楼荣训, 陈静源. 关于空气阻力对落体偏东影响的研究J . 浙江师大学报, 1994, 17 : 41 45.2 周衍柏. 理论力学教程M . 北京: 人民教育出版社, 1986. 256 257.3 作者朱戎.文章题名空气阻力和地球自转对抛射体影响的系统研究.期刊名陕西师范大学学报（自然科学版），2003年，03期课程论文题 目 考虑空气阻力的抛射体的运动 学 院 物理与信息科学学院 姓 名 张新 专 业 物理学 学 号 271040148 研究类型 研究综述 指导教师 提交日期 9教辅工具b
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