第四章 第3节 牛顿第二定律

第3节牛顿第二定律1物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量 成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2. 牛顿第二定律的表达式：F=ma, F、m、a的单位分别取 N、kg、m/s2。3. 物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系。匕.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 No一、牛顿第二定律1. 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式：F=k，式中F为物体所受的合力，k是比例系数。二、力的单位1. 在国际单位制中，力的单位是生顿，符号是N。2. 1 N的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s自主思考判一判加速度的方向决定了合外力的方向。(X)加速度的方向与合外力的方向相反。(X)(3) 物体的质量跟合外力成正比，跟加速度成反比。 (X)(4) 加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。(J)(5) 物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比。 (X)(6) 物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比。 (X) 合作探究议一议的加速度的力，称为1 N,即1 N=1 kgm/s2。3.表达式F=kma中的比例系数k的数值由F、m、a三物理量的单位共同决定，若三 量都取国际单位制，则k=1，所以牛顿第二定律的表达式可写作F=ma。(1) 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体 是否立即获得加速度，是否立即有了速度？提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力作用瞬间，物体立即获得了加速度；但由公式Av =aAt可知，要使物体获得速度，必须经过一段时间。(2) 物体的加速度增大是否速度就增大，合外力也增大？提示：物体加速度增大，速度不一定增大，这取决于加速度与速度之间的方向关系。由F = ma可知物体的合外力与加速度为瞬时对应关系“增大则物体所受的合外力一定增大。(3) 若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛 顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才 是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是 1。-对牛顿第二定律的理解議E对牛顿第二定律的理解vJ1.表达式F=ma中F指合外力，各量都要用国际单位。2对牛顿第二定律的理解(1) 瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系。矢量性：F=ma是矢量式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力 方向变化时a的方向同时变化。(3) 同体性：公式 F=ma 中 a、F、m 都是针对同一物体。(4) 独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F=ma，每个力都会产生一 个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为 F=max，WyFy。3. 合外力、加速度、速度的关系(1) 力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就 会产生加速度。加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。(2) 力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向。合外力方向与 速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动。（3）两个加速度公式的区别a=詈是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Av At均无关；a=m是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量决定。1. （多选）下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（）A. 由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B. 由m=F可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 c.由a=m可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D.由m=F可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出解析：选CD牛顿第二定律的表达式F = ma表明了各物理量之间的数关系，即已 知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力， 是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质和加速度无关；由aF可知, m物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，C、 D 正确。2. （多选）关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是（）A. 原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B. 加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C. 在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D. 合力变小，物体的速度一定变小解析：选ABC由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动 中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是 变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。3. （多选）在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是()A. 火车向右运动，速度在增加中B. 火车向右运动，速度在减小中C. 火车向左运动，速度在增加中D. 火车向左运动，速度在减小中解析：选 BC 由于小球和火车一起运动，因此取小球为研究对象，由于弹簧变长了， 故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。由F合=咖知，小球的加速度方向向左， 如果速度v向右时，v减小，做减速运动，B正确；如果速度v向左时，v增大，做加速运 动，C正确。(1)确定研究对象。(2) 进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3) 求合力F或加速度a。(4) 根据F=ma列方程求解。2. 解题方法(1) 矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力， 加速度的方向即是物体所受合外力的方向。(2) 正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。 建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F =ma, F =0。xy 特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的F =ma，方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律x列方程求解。F =ma，yy通方法典例如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2, sin 37=06, cos 37= 0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况(2)求悬线对球的拉力。思路点拨解析 方法一：合成法利用F二求加求合力一皿列方程速度(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合二mgtan 37。,由牛顿第二定律得小球的加速度为F合o3a = m =gtan 37=4? = 7.5 m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动F=mgcos 37= 12.5 N。(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为方法二：正交分解法(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得兀方向F =maxy 方向 Fymg= 0即 Fsin 37= ma, Fcos 37mg= 0化简解得a = 3g = 7.5 m/s2，加速度方向水平向右。(2)F = -m37 = 12 5 N。 cos 37答案a)75 mS2,方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5 N(1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a 一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向。(2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成。电通题组1.一个质量为m的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为Ff, 求该物体在上升和下降过程中的加速度。F +mgF解析：由牛顿第二定律知：物体上升过程的加速度：a】=十 =g+Ff，方向E直向下。物体 下降a程的加速度:a2=mmFf=g-Ff，方向竖直向下答案：见解析2质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为ff的斜面向上滑动，斜面静止不动，木 块与斜面间的动摩擦因数为“，如图所示，求：木块向上滑动的加速度。(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。解析：(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。由牛顿第二定律有mgsin O + Ff = maFn - mgcos ff = 0且F“Fn由式解得a =g(sin 0+“cos ff)，方向沿斜面向下。当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于Ff，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有mgsinO-F=ma，由式解得a =g(sin ff “cos ff)，方向沿斜面向下。答案：见解析孝点三牛顿第二定律的瞬时性问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。(1)刚性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱 离)后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在解决瞬时 问题时，可将其弹力的大小看成不变来处理。典例如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提 的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内()A. 小球立即停止运动B. 小球继续向上做减速运动C. 小球的速度与弹簧的形变量都要减小D. 小球的加速度减小解析以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力F，由题可知小球向T上做匀加速运动，即 GF 。当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即 FTTF G减小，且F仍然大于G,由牛顿第二定律可得F -G = ma , a-：T- ，即在一小段时间 ttm内小球加速度减小，故D正确。答案 D由牛顿第二定F 与 a 具有瞬时对应关系，因此对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析,可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化 瞬间的受力,从而确定加速度。常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间 内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等。Q通题组1如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB,两球 AB间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（）3A. A球加速度为爭，B球加速度为g3B. A球加速度为爭，B球加速度为0C. A球加速度为g，B球加速度为01D. A球加速度为茅，B球加速度为g解析：选B在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有（mA + mB）g = mAaA，得aA =务，故B选项正确。2如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）A. 0C. gB. 3 gD也D3解析：选B未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力Fn的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小M和方向均没有发生变化，而小球的力是恒力故此时小球受到重力G.弹簧 的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为2貪，由此可知 B正确。