资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若，则的值是（）A.B.C.D.12若，则（）A.B.C.D.3函数的大致图象是A.B.C.D.4将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A.每个70元B.每个85元C.每个80元D.每个75元5已知，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.6函数的定义城为（ ）A B.C.D.7函数的定义域是（）A.（-1，1）B.C.（0，1）D.8函数的定义域是（）A.B.CD.9已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）A.B.C.D.10已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_cm212已知集合，则集合中元素的个数为_13已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为_14已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为_.15一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值17已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程18已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数的图象的对称轴；（）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值19对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：是偶函数；的最小值为1.求的解析式.20已知集合为非空数集，定义，.（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，且，求证；（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.21我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D2、A【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.【详解】由题设，则，又.故选：A3、D【解析】关于对称，且时，故选D4、A【解析】设定价每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.5、A【解析】由题，,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.6、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得 解得，所以原函数的定义域为，故选：C7、B【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B8、B【解析】解不等式组即可得定义域.【详解】由得：所以函数的定义域是.故选：B9、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.10、D【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，令，方程化为：，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，故答案为.12、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.13、【解析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】设球的半径为，由圆柱的性质可得，圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，因为圆柱的底面半径为，高为2，所以，因此，这个球的表面积为，故答案为【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题14、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.15、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（）；（） 或 .【解析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.17、 (1) ； (2) 【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-118、（）；（），.【解析】（）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（）函数在，内有两个零点，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【详解】（）已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，故函数令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（）由（）可知函数x，-，要使函数在内有两个零点-m，且m即m的取值范围是（-， ）（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m（-，1）时，可得=，=当m（-1，-）时，可得x1+x2=，= =19、（1）；（2）【解析】由已知得，求解即可求得实数的值；设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨20、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；（3）通过假设A集合m，m+1，m+2，4040，m2020，mN，求出相应的A+及A，通过A+A建立不等关系求出相应的值【详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【点睛】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时，当时，.所以（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合知，当，取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解
展开阅读全文