电磁感应习题课.ppt

第 17章 变化的电磁场 磁通量变化 磁场能量 感应电动势 动生电动势 感生电动势 自感电动势 互感电动势 自感磁能 互感磁能 VHBW m d 21 21 IIM221 LI t IM d d 2 1 t IL L d d sL StBlE dd 感 t d d L lBv d)( 电磁感应 磁场能量密度 BHH Bw m 2 1 2 1 2 1 2 2 d Dj t D dI t d d 麦克斯韦方程组 电磁场理论 SL S SL S S t D jlH SB S t B lE qSD d)(d 0d dd d 0 0 位移电流密度 位移电流 一、基本概念 1、 感应电动势 动生电动势（洛伦兹力 ) 感生电动势（感应电场） 2、感应电场； 3、自感； 4、互感； 5、位移电流 二、基本规律 1、法拉第电磁感应定律 t N t t d d d d d d , 2、 楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向） 三、计算类型 1、 感应电动势的计算： ）。线部分的）式求。（此时需辅助再用（ 辅助线构成（闭合），）中的（一段）也可加）（ 闭合）： （一段）： 感生）（ ）：闭合 （一段）： 动生）（ 闭合）：法拉第电磁感应定律（）（ 方法小结：求 感 感 01 32 ( 3 )( )( 2 1 SL b a ab b a ab Sd t B ldE ldE ldBv ldBv dt d （ 4）自感电动势的计算： （ 5）互感电动势的计算： L IL t d d 2 1 IM t d d 2、自感和互感的计算： 2 2 I W IL m 3、 磁场能量的计算： 21 2 22 2 11 2 1 2 1 IMIILILW m 2 2 1 LIW m HBBHHBw m 21212121 2 2 VHBW V m d 2 1 2 1 1 2 12 M II 四、几个特殊的结论 无限长螺线管的自感 VnL 2 同轴电缆的自感 1 2ln 2 R RlL t BrE 2感内 t B r RE 2 2 感外 圆柱形空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场： 典型选择题 : 1、 在一自感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变化规律如图 (a) 所示 ,若以 I 的正方向作为 的正方向 ,则代表线圈内 自感 电动势 随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个 ? (a) O I t IL t d d O )(A t tO )(C t O )(D t O )(B 2.在感生电场中电磁感应定律可写成 , 式中 为 感应电场的电场强度 。此式表明： A）闭合曲线 l 上 处处相等 . B）感生电场是保守力场 . C）感生电场的电力线不是闭合曲线 . D）在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 . tlEL k ddd kE kE 3.用线圈的自感系数 L来表示载流线圈磁场能量的公式 21 2mW L I(A)只适用于无限长密绕螺线管 . (B)只适用于单匝圆线圈 . (C)只适用于一个匝数很多 ,且密绕的螺线管 . (D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈 . 4. 在真空中一个通有电流的线圈 a 所产生的磁场内有另一个线圈 b， a和 b相对位置固定，若线圈 b中没有电流通过，则线圈 b与 a间 的互感系数 : (A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定 5、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场 方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导 率为常数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上： A）带有一定量的正电荷。 B）带有一定量的负电荷。 C）带有越来越多的的正电荷。 D）带有越来越多的负电荷。 M N b a v B 铁芯 H L 1 L 2 1 d L lH 2 d L lH (B) 1 d L lH 2 d L lH (C) 0d 1 L lH (D) 6. 如图，平板电容器 (忽略边缘效应 )充电时，沿环路 L1的磁场强 度 的环流与沿环路 L2 的磁场强度 的环流两者，必有： H H (A) 2 d L lH 1 d L lH 7.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中 , 绕通过其中心且与一边平行 的转轴 OO 转动 , 转轴与磁场方向垂直 , 转动角速度为 ,如图所示 , 用下述哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍 (电阻不可忽略 )? (A)把线圈匝数增加到原来的两倍 . (B)把线圈的面积增加到原来的两倍 ,而形状不变 . (C)把切割磁力线的两条边增长到原来的两倍 . (D)把线圈的角速度增大到原来的两倍 . O O B 8、对位移电流 ,有下列四种说法，请指出哪一种说法正确 ? A ) 位移电流是由变化的电场产生的。 B ) 位移电流是由线性变化的磁场产生的。 C ) 位移电流的热效应服从焦耳 -楞次定律。 D ) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 12.如图 ,一长直导线中通有电流 I,有一与长直导线共面 ,垂直于导 线的细金属棒 AB,以速度 v 平行于长直导线作匀速运动 ,问 : I A B v (1)金属棒 A,B两端的电势哪一个高 ? (2)若电流反向 ,则又如何 ? (3)若将金属棒与导线平行放置，结 果又如何 ? 10.一自感线圈中 ,电流强度在 0.002s内均匀地由 10A增加到 12A,此 过程中线圈内自感电动势为 400V,则线圈的自感系数 L H 0.4 11.自感系数 L=0.3H的螺线管中通以 I=8A的电流时，螺线管存 储的磁场能量为 :W= J 9.6 A B A、 B电势相等 9.长为 L=40cm的直导线 ,在均匀线圈磁场中以 v=5m/s的速度沿 垂直于磁力线的方向运动时 ,导线两端的电动势 U=0.3V,该磁场 的磁感应强度 B= T 0.15 例 1一半径为 r2， 电荷线密度为 的均匀带电圆环 ， 里面有一 半径为 r1总电阻为 R的导体环 ， 两环共面同心 (r2r1)， 当大环 以变角速度 =(t) 绕垂直于环面的中心轴旋转时 ， 求小环中 的感应电流 ， 其方向如何 ? 解 :等效电流为 : 2 )( 2 2 )(2 rtr T qI t 在圆心处形成的磁场为 : 2 )( 2 )( 2 0 2 20 2 0 t r rt r IB 2 1 0 1 0 2 )( 2 )( rtStBS dt tdr dt d )( 2 2 10 1r 2r )(t dt td R r Ri )( 2 2 10 O R a E ld B t BrERr 2: 感 t B r RERr 2: 2 感 ldEd 感 c o s 2 2 dltBrR dtBRrdtBrR 22 22 dtBRd 2/ 2/ 2 2 t BR 2 t BR 2 2 例 2在半径为 R的圆柱形空间内 ,充满磁感应强度为 B的均匀磁 场 ,B 的方向与圆柱的轴线平行 ,有一无限长直导线在垂直 于圆柱中心轴线的平面内 ,两线相距为 a， aR， 如图所示 , 已知磁感应强度随时间的变化率为 ,求长直导线中的 感应电动势 ,并讨论其方向 . tB / 解法 1:设 为正 ,则感应电场的方向为逆时针方向 : tB / 方向从左向右 若 t B 为负，则电动势方向从右到左。 法 2 2 2 1)( R t BBS tdt d 与上述结果一致 O R a B E如图，选取过轴线而平行于给定的无限长 直导线的一条无限长直导线与给定的无限 长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。 则 在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直 ， 所以，电动势为零。而在无限远处 ， 故此回路中的 电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。 0E 该回路的磁通量： BR 221 例 3电量 Q均匀分布在半径为 a、长为 L（ L a ）的绝缘薄壁长 圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按 照 = 0( 1 t / t0 ) 的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。 a a2 解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管： 。 式中 nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。 nIB 0 单位长度带电： L Q 单位长度的电流： L QnI 22 故圆筒内： L QB 20 单匝圆线圈的磁通量： L QaaBBS 2 2 02 0 2 00 2 Lt aQ dt d RLt aQ RI 0 2 00 2 电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。 例 4半径为 R 的长直螺线管单位长度上密绕有 n 匝线圈，在管 外有一包围着螺线管、面积为 S的圆线圈，其平面垂直于螺 线管轴线。螺线管中电流 i 随时间作周期为 T 的变化 . 求 : 圆线圈中的感生电动势 i 。画出 i- t 曲线，注明时间坐标。 R S i in 解：螺线管内磁感应强度为： niB 0 圆线圈的磁通量为： niRRB 202 感生电动势： dt dinR dt d 2 0 由图知： .) 4 7 4 5 , 4 3 4 ( 4 .) 4 5 4 3 , 4 0( 4 TTTT t T I TTT t T I dt di m m O I t mI 4T mI 43T T .) 4 7 4 5 , 4 3 4 ( 4 .) 4 5 4 3 , 4 0( 4 2 0 2 0 TTTT t T IRn TTT t T IRn m m 4T 43T 45T t A dx B I I x r2 r1 0 b a x 解：对这类题目主要类型有： I不变，线圈以 v运动； I变化， 线圈不动； I变化，线圈运动。都 应先求出 B分布，然后求出 (t), 最后求出 d /dt. 选顺时针方向为 的正方向，取 面元 dS=adx B a d xB d SSdBd )(22 21 00 rrx I x IB )ln( l n2)11(2 2 2 1 10 21 0 1 1 r br r brIadx rrxx Iabr r )ln( l nc o s2 2 2 1 10 r br r brtIa dt d 例 5如图，两条平行导线和一个矩形导线框共面，且导线框 的一个边与长导线平行，到两长导线的距离分别为 r1、 r2， 已 知两导线中电流都为 I I0sint。 I0、 为常数。导线框长为 a， 宽为 b。求导线框中电动势。 当 cost0时， 0, 沿逆时针方向； 当 cost0, 沿顺时针方向 。 例 6如图，长直导线 AB中的电 流 I沿导线向上，并以 dI/dt=2A/s 的变化率均匀增长，导线附近放 一个与之同面的直角三角形线框， 其一边与导线平行，位置及尺寸 如图，求线框中的感应电动势的 大小和方向。 B A b I x y x dx d h h=20cm d=5cm b=10cm 解：与上题类似，只是计算 的 难度要增加。 以三角形直角顶点为原点建立坐标系，规定顺时针 方向为正。 SdBd 而直角三角形斜边的方程为 y = -2x+h = -2x+0.2 )(2 dd,dd, )(2 00 xd xIyxyS xd IB I x xx xI x x xI x x xI xd xyI xd xIy bb bbb 8 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1059.2 d) 05.0 15.0 05.0 05.0 (d 05.0 1.0 d 05.0 2.02 2 d 2)(2 d V.dtdI.dtd 88 1018510592 其方向为逆时针方向 。 17-4 因 Rr 可将通过小线圈的 B视为相等，等于在轴线上的 B 2322 2 0 2 xR IRB 由于 xR，有 3 2 0 2 x IRB 所以 t x x ISR t d d3 2d d 4 2 0 而 vtx dd 因此 x=NR 时， 24 2 0 2 3 RN vrI 部分课后题解答： 17-5 解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导 线切割磁力线运动且并联，因此有 2 0 2 1dd)( BRrrBlBv R L 感 因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处 电位高 (或由右手定则判断 ) 代入数据得 21 3 0 0 6 0 1 5 0 2 2 . . . V 17-7 解 由动生电动势公式有 AO lBv d)(OA AO lrB ds in A O L B l s i n s i n d 22 1 2 BL s i n 故 A点电势高（或用右手定则判断） 0OA AO lrB dc o s 17-11解 取微元 , 则 dS处的 B为 laS dd )(2 0 lx iB lalx i d 2dd 0 SB x bxaila lx ib ln2d2 0 0 0 )lnc o s(d d2lnd d2dd 000 x bxtItax bxitat t xbx bv x bxtaI c o slns i n 2 00 17-12 一无限长直导线通以电流 I=I0sint，和直导线在同一平 面内有一矩形线框 ,其短边与直导线平行， b=3c，如图所示 . 求 :(1)直导线与线框的互感系数 . (2)线框中的互感电动势 . tIi sin0 a c b 解 :(1)设直导线为 1,线框为 2,则有 : r IB 2 01 c baIa d r r Id b cS ln22 101012 3ln2ln2 00 1 12 a c ba IM (2)线框中的互感电动势 : tIadtdIM c o s3ln2 0012 17-13 一三角形线框 ABC与无限长直导线共面，其 AB边与直 导线平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。 b A B C a dx x 解：取面元 dxtgxabh dxdS )( )(2 0 xa IB dxtgxabxa ISdBd )()(2 0 ab dx xa xabtgI 0 0 2 ab dx xa xa xa btgI 0 0 ( 2 ） )(ln2 0 ababbtgI )ln2 0 baabbtgIM （ 17-14 两导线的半径 a，中心距离为 d，载有大小相等方向相 反的电流，试证明长为 l的一段的自感为 a adlL ln0 L I I d )(22 00 rd I r IB ld rrdrIB d SSdBd )11(2 0 drrdrIl ad a )11(2 0 a adIl ln0 ln ln2 0 ad aa adIl a adlnl IL 0