实际问题与二次函数利润问题

竹林中学竹林中学 李素娟李素娟 利润问题利润问题会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系，通过探究商品销售中变量之间的关系，列出列出函数函数关系式关系式；2、会、会用二次函数用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。顶点公式求实际问题中的极值。1.1.函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 +k+k中，中，顶点坐标是顶点坐标是 。2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，顶点坐标是，顶点坐标是 。当当a0a0时，时，X=X=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 ；当当 a0a0时，时，X=X=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。1、函数函数S=S=l（30+30+l）中，当中，当l =_=_时，时，S S有有最最大值是大值是 。2 2、（1 1）小王以每件小王以每件120120元的价格进回元的价格进回2020件衣服，又以件衣服，又以每件每件160160元的价格全部卖出，元的价格全部卖出，则则这次销售活动小王共这次销售活动小王共盈利盈利 元元。（2）某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为3030元，在某段时间内若以元，在某段时间内若以每件每件x x元出售，可卖出（元出售，可卖出（100-x100-x）件，应如何定价才能使）件，应如何定价才能使利润最大？利润最大？请自学课本，完成下列问题。请自学课本，完成下列问题。某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，件，市场调查反映：如调整价格，市场调查反映：如调整价格，每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖出卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利元，如何定价才能使利润最大？润最大？想一想想一想（1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2 2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，件，已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何元，如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星期少卖期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，元，因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)即y=-10（x-5）+6250当x=5时，y最大值=6250怎样确定怎样确定x的取值的取值范围范围625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐标取顶点坐标的横坐标时，这个函数的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元也可以这样求极值也可以这样求极值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实件，实际卖出（际卖出（300+20a)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-a）元，因）元，因此，得利润此，得利润由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a-5a+6.25)+6150=-20（a-2.5）+6150a=2.5时，b极大值=6150你能回答了吧！你能回答了吧！怎样确定a的取值范围（0a20）（1）依据变量之间的关系列出二次）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。最大值或最小值。某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为4040元的篮球，如元的篮球，如果以单价果以单价5050元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500500个，个，据销售经验，售价每提高据销售经验，售价每提高1 1元，销售量相应减元，销售量相应减少少1010个。个。(1)(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x x元，那么销售每个元，那么销售每个 篮球所获得的利润是篮球所获得的利润是_元元,这种篮球每这种篮球每月的销售量是月的销售量是_ _ 个个(用用X X的代数式表示的代数式表示)(2)8000 (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是如果是,说明理由说明理由,如果不是如果不是,请求出最大利润请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元?解决实际问题需注意什么？解决实际问题需注意什么？利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点注意收集、分类，看它们各自有何特点。你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？你学到了哪些方法？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题。思想去分析实际问题。1 1、用配方法将二次函数、用配方法将二次函数y=3xy=3x2 2-4x-2-4x-2写成形如写成形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的形式，则的形式，则m=m=，n=n=2 2、二次函数、二次函数y=2xy=2x2 2-8x+1-8x+1的图象顶点坐标是（的图象顶点坐标是（2 2，-7-7），），x=x=时，时，y y的值最小为的值最小为 3 3、右图为某二次函数、右图为某二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(2x7)+bx+c(2x7)的的完整图像，根据图像回答。完整图像，根据图像回答。x=x=时，时，y y的最大值是的最大值是 。x=x=时，时，y y的最小值是的最小值是 。4 4、某商店经营、某商店经营T T恤衫，已知成批购进时单价是恤衫，已知成批购进时单价是2.52.5元。元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是在一段时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件；件；而单价每降低而单价每降低1 1元，就可以多售出元，就可以多售出200200件。请你帮助件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？分析，销售单价是多少时，可以获利最多？