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2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的:复习巩固平面向量坐标的概念,掌握共线向量充要条件的坐标表示,并且能用它解决向量平行(共线)的相关问题。教学重点:向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。教学难点:定比分点的理解和应用(例8)。教学过程一、复习提问1向量的坐标表示 (强调基底不共线)2平面向量的坐标运算法则二、新课1提出问题:共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=,那么这个条件如何用坐标来表示呢?2推导:设=(x1, y1) =(x2, y2)( ) 其中由= , (x1, y1) =(x2, y2) 消去:x1y2x2y1=0结论: ()x1y2-x2y1=0注意:1消去时不能两式相除,y1, y2有可能为0, ,x2, y2中至少有一个不为02充要条件不能写成 x1, x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式: ()3、应用举例例6、已知(4,2),(6,y),且,求y。解:4y120,解得:y3例7、 已知A(-1, -1) B(1,3) C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系。 解:=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) 又:=(2-(-1), 5-(-1)=(3,6) 26-340 又直线AB、AC有公共点A,A,B,C三点共线例8、设点P是线段P1P2上的点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)。(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。解:(1)所以,点P的坐标为略解(2)当时,可求得:点的坐标为:当时,可求得:点的坐标为:练习:P1115、6、7作业:P1124、5、6、7
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