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课题: 2.1数列的概念与简单表示法授课类型:新授课(第1课时)教学目标知识与技能:理解数列及其相关概念,理解数列和函数之间的关系;理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察水平和抽象概括水平情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提升数学学习的兴趣。教学重点数列及其相关概念,通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程.课题导入儿歌:数青蛙国际象棋和赏麦粒三角形数:1,3,6,10,正方形数:1,4,9,16,25,.讲授新课 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.注意:数列的数是按一定次序排列的,所以,假设组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;定义中并没有规定数列中的数必须不同,所以,同一个数在数列中能够重复出现. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n 项,.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项4.数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列.无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是无穷数列.2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列:各项相等的数列.摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列观察:课本P28的六组数列,哪些是递增数列,递减数列,常数数列,摆动数列?下面我们再来看这些数列的每一项与这个项的序号是否有一定的对应关系?这个关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于数列,第几项与这个项的序号有这样的对应关系:项 1 2 3 4 64 序号 这个数列的第几项与这个项的序号可用一个公式:来表示其对应关系,即:只要依次用1,2,3代替公式中的n,就能够求出该数列相对应的各项,结合上述其他例子,练习找其对应关系.数列与函数的关系数列能够看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),假设f(i)(i=1,2,3,4)有意义,那么我们能够得到一个数列f(1), f(2),f(3), f(4),f(n), 5.数列的通项公式:假设数列的第n项与n之间的关系能够用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意:并不是所有数列都能写出其通项公式;一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,它的通项公式能够是,也能够是.数列通项公式的作用:求数列中任意一项;检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项 范例讲解课本P29-30例1.课堂练习课本P31练习3,4,5补充练习:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 9, 17, 33,; (2) , , , , , ; (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解:(1) 2n1; (2) ; (3) ; (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n;(5) 将数列变形为12, 23, 34, 45, 56,, (1)n(n1).课时小结本节课学习了以下内容:数列及相关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.课后作业课本P33习题2.1A组的第1题.板书设计授后记课题: 2.1数列的概念与简单表示法授课类型:新授课(第课时)教学目标知识与技能:理解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项;理解数列的前n项和与的关系.过程与方法:经历数列知识的感受及理解使用的过程.情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提升数学学习的兴趣.教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程.课题导入复习引入数列及相关定义.讲授新课数列的表示方法1、 通项公式法假设数列的第n项与序号之间的关系能够用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ; 的通项公式为 ; 的通项公式为 ;2、 图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标,相对应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列 为例,做出一个数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数从图象中能够直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、 递推公式法知识都来源于实践,最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型 模型一:自上而下: 第1层钢管数为4;即:141+3 第2层钢管数为5;即:252+3 第3层钢管数为6;即:363+3 第4层钢管数为7;即:474+3 第5层钢管数为8;即:585+3 第6层钢管数为9;即:696+3 第7层钢管数为10;即:7107+3若用表示钢管数,n表示层数,则可得出每一层的钢管数为一数列,且n7)使用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型,使用这个关系,会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片,是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律)模型二:上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即;依此类推:(2n7)对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其他项,看来,这个关系也较为重要。定义:递推公式:假设已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系能够用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。 范例讲解例3 设数列满足写出这个数列的前五项.解:分析:题中已给出的第1项即,递推公式:解:据题意可知:,.课堂练习探究:裴波那契螺旋 补充练习1根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN);(2) 1, (nN);(3) 3, 32 (nN). 解:(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123;.课时小结本节课学习了以下内容:1递推公式及其用法;2通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.课后作业习题2。1A组的第4、6题板书设计授后记
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