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2.1.1函数(二)教学目标:理解映射的概念; 用映射的观点建立函数的概念.教学重点:用映射的观点建立函数的概念.教学过程:1通过对教材上例4、例5、例6的研究,引入映射的概念.注:1,补充例子:投掷飞标时,每一支飞标射到盘上时,是射到盘上的唯一点上。于是,假设我们把A看作是飞标组成的集合,B看作是盘上的点组成的集合,那么,刚刚的投飞标相当于集合A到集合B的对应,且A中的元素对应B中唯一的元素,是特殊的对应.同样,假设我们把A看作是实数组成的集合,B看作是数轴上的点组成的集合,或把A看作是坐标平面内的点组成的集合,B看作是有序实数对组成的集合,那么,这两个对应也都是集合A到集合B的对应,并且和上述投飞标一样,也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地,设A,B是两个集合,假设按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象.2,强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3映射观点下的函数概念假设A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中xA,yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注:新定义更抽象更一般如: 4补充例子: 例1,已知以下集合A到B的对应,请判断哪些是A到B的映射?并说明理由: A=N,B=Z,对应法则:“取相反数”;A=-1,0,2,B=-1,0,1/2,对应法则:“取倒数”;A=1,2,3,4,5,B=R,对应法则:“求平方根”;A=|00900,B=x|0x1,对应法则:“取正弦”. 例2, 1,(x,y)在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_2,已知:f:xy=x2是从集合A=R到B=0,+的一个映射,则B中的元素1在A中的原象是_3,已知:A=a,b,B=c,d,则从A到B的映射有几个 课堂练习:教材第39页 练习A、B小结:学习用映射观点理解函数,理解映射的性质。课后作业:第56页 习题2-1A第1、2题
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