2_1_1函数（二）

2.1.1函数（二）教学目标：理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，假设我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚刚的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.同样，假设我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地，设A，B是两个集合，假设按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3映射观点下的函数概念假设A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般如： 4补充例子： 例1，已知以下集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由： A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，对应法则：“取倒数”；A=1，2，3，4，5，B=R，对应法则：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，对应法则：“取正弦”. 例2, 1，（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_2,已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=0,+的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_3，已知：A=a,b,B=c,d,则从A到B的映射有几个 课堂练习：教材第39页 练习A、B小结：学习用映射观点理解函数，理解映射的性质。课后作业：第56页 习题2-1A第1、2题