列一元一次方程解应用题专题

列一元一次方程解应用题专题列一元一次方程解应用题专题l专题一：和差倍分问题l专题二：商品销售问题l专题三：储蓄问题l专题四：工程问题l专题五：行程问题l专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）专题一：和差倍分问题专题一：和差倍分问题l例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？l例2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？l例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？l列一元一次方程解应用题的一般步骤1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；3、根据相等关系列出方程；4、求出所列方程的解；5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；6、写出答案。用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？练习练习1练习练习2 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。练习练习3l我国很多城市水资源缺乏，为了加强居我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，城市制定了用水标准，A城市规定每户城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米的部分按每立方米1.2元收费，超过标准元收费，超过标准用水量的部分按每立方米用水量的部分按每立方米3元收费。该市元收费。该市张大爷家张大爷家5月份用水月份用水9立方米，需交费立方米，需交费16.2元，元，A城市规定的每户每月标准用城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？水量是多少立方米？解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。1.29=10.8（元）10.816.2 张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x9根据题意得 1.2x+(9-x)3=16.2解这个方程，得 x=6答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。专题二：商品销售问题专题二：商品销售问题l练习：1、某套女装进价为300元，标价为600元，现要打8折出售，求此时利润为多少钱，利润率为多少？2、某人以9折优惠价买了一台电脑，省1000元钱，那么买这台电脑实际花了_元钱？3、某种MP3原来每个480元，降价后每个售价420元，则降价的百分数是_。4、某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是_元。例1、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？例2、某商店在销售商品时，先按进价的150%标价后，为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利120元，那么商品的进价为多少元？例3、某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？若按6折出售，商场还盈利吗？为什么？例4、某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？练习练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：、某商场对顾客实行优惠，规定：1.一次购物低于一次购物低于200元，不予折扣；元，不予折扣；2.一次购物超过一次购物超过200元，但不超过元，但不超过500元的，按元的，按标价给予标价给予9折优惠；折优惠；3.如果一次购物超过如果一次购物超过500元，按标价给予元，按标价给予8.5折折优惠；优惠；某人去商场购物两次，分别付款某人去商场购物两次，分别付款168元和元和430元，元，如果他合起来一次购买同样的商品，他可以如果他合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？节约多少钱？练习2、已知：商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元；1.若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？2.若顾客在与店主还价时，店主要保住15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？3.若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打8.8折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？4.若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打8.8折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？专题三：储蓄问题专题三：储蓄问题l练习：1、某人去年年底存入银行、某人去年年底存入银行2000元，一年定期存元，一年定期存款，年利率为款，年利率为2.25%。请计算请计算(1)利息（利息（2）利息税（）利息税（3）税后利息）税后利息 （4）本利和）本利和2、5年定期储蓄的年利率为年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入，若存入5年年定期的本金是定期的本金是1000元，请计算存款到期时，元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？应得的本利和是多少？例例1、王利到银行存入、王利到银行存入5年定期的储蓄年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了若干元，到期后一共缴了72元的利元的利息税，若这种储蓄的年利率为息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？求王利当初存入银行多少元？例例2、小明的父亲到银行存、小明的父亲到银行存入一笔钱，入一笔钱，3年期满后共从年期满后共从银行取出银行取出2632元，若这种元，若这种储蓄的年利率为储蓄的年利率为2.2%，求，求他当初存入了多少元？他当初存入了多少元？例例3、李阿姨买了、李阿姨买了20000元元某公司某公司1年的债务，年的债务，1年后年后除了除了20%的利息税之后得的利息税之后得到本利和为到本利和为20800元，请元，请问这种债券的年利率是多问这种债券的年利率是多少？少？例例4、某人到银行按两种不同的储蓄方式、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各存入了人名币各5000元，一种为元，一种为3年期年期的定期存储，另一种为的定期存储，另一种为5年期的定期存储，年期的定期存储，他计算了一下，到期时，他可得税后利他计算了一下，到期时，他可得税后利息息700元；元；已知：这两种储蓄的年利率之和为已知：这两种储蓄的年利率之和为4.3%，求这两种储蓄的年利率各是多少？求这两种储蓄的年利率各是多少？例5、2004年，为了准备小明6年后上大学的学费50000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式：1.直接存一个6年期；2.先存一个3年期，3年后将本利和自动转存；已知：三年定期储蓄的年利率为3.24%，六年定期储蓄的年利率为3.60%；你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？（注：教育储蓄不扣利息税）专题四：工程问题专题四：工程问题例例1、一项工程，甲队单、一项工程，甲队单独施工独施工20天完成，乙队天完成，乙队单独施工单独施工30天完成，若天完成，若甲乙两队合干，需要几甲乙两队合干，需要几天完成？天完成？例例2、一项工程，甲队单独施工、一项工程，甲队单独施工15天天完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工9天完成，现在天完成，现在由甲队先工作由甲队先工作3天，剩下的由甲乙两天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？队合作，还需几天完成？练习练习1、一项工程，甲队单独、一项工程，甲队单独施工施工15天完成，乙队单独施天完成，乙队单独施工工10天完成，现在两队合干，天完成，现在两队合干，4天后乙队接到命令到另外一天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还个地方工作去了，问甲队还需几天完成？需几天完成？练习练习2、某项工程，甲队单独、某项工程，甲队单独施工施工10天完成，乙队单独施天完成，乙队单独施工工15天完成，若甲先干天完成，若甲先干2天半，天半，然后甲乙合作完成此项剩余然后甲乙合作完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天？的工作，求甲一共做了几天？例例3、小王原计划、小王原计划13小时生产一批零小时生产一批零件，后因每小时多生产件，后因每小时多生产10件，用件，用12小时不但完成了任务，而且还比原小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了计划多生产了60件，问原计划生产件，问原计划生产多少个零件？多少个零件？练习练习3、刘师傅要加工一批、刘师傅要加工一批零件，计划零件，计划5小时完成，若小时完成，若每小时多加工每小时多加工3个，就可以个，就可以提前提前1小时完成，求这批零小时完成，求这批零件一共多少个？件一共多少个？例例4、一个水池，有甲、乙、丙三个、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管丙是排水管，单开甲管12分钟就可分钟就可以将水池注满，单开乙管以将水池注满，单开乙管15分钟就分钟就可以将水池注满，单开丙管可以将水池注满，单开丙管20分钟分钟就可以将一池的水放光。现在，先就可以将一池的水放光。现在，先将甲管打开，将甲管打开，6分钟后三管齐开，问分钟后三管齐开，问过几分钟可以注满水池的过几分钟可以注满水池的9/10.练习练习4、有一件工程，由甲、乙两个、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超工程队共同合作完成，工期不得超过过8天，甲队单独做需要天，甲队单独做需要10天才能天才能完成，乙队单独做需要完成，乙队单独做需要12天。现在天。现在甲、乙两队合作甲、乙两队合作3天后，乙队接到新天后，乙队接到新任务要去另一个工地，由甲队单独任务要去另一个工地，由甲队单独工作，问此工程能否按期完成？工作，问此工程能否按期完成？练习练习5、有两只蜡烛，长短粗、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点细各不相同，长的能点7小时，小时，短的能点短的能点10小时，同时点燃小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？烛长度的多少倍？专题五：行程问题专题五：行程问题l例例1、A、B两站相距两站相距300千米，一列快千米，一列快车从车从A站开出，行驶速度是每小时站开出，行驶速度是每小时60千千米，一列慢车从米，一列慢车从B站开出，行驶速度为站开出，行驶速度为每小时每小时40千米。千米。（1）两车同时开出，相向而行，几小时）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？后相遇？（2）快车先开出）快车先开出15分钟，两车相向而行，分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？快车开出几小时后两车相遇？例例1、A、B两站相距两站相距300千米，一列快车从千米，一列快车从A站站开出，行驶速度是每小时开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从千米，一列慢车从B站开出，行驶速度为每小时站开出，行驶速度为每小时40千米。千米。（3）两车同时同向开出，慢车在前，出）两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？发多长时间后快车追上慢车？（4）慢车先开）慢车先开30分钟，两车同向而行，分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？车？此时慢车行驶了多少千米？l例例2、某中学学生步行去某地参、某中学学生步行去某地参加公益活动，每小时行走加公益活动，每小时行走4千米，千米，出发出发30分钟后，学校派一名通分钟后，学校派一名通信员骑自行车以信员骑自行车以12千米千米/时的速时的速度去追赶队伍，问通信员用多少度去追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上队伍？时间可以追上队伍？l练习练习1、小宏每天早上要在、小宏每天早上要在7：20以前赶以前赶到距家到距家1000米的学校上学，一天小宏以米的学校上学，一天小宏以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分钟后小宏的爸分钟后小宏的爸爸发现他忘了带数学书，于是他爸爸立爸发现他忘了带数学书，于是他爸爸立刻以刻以180米米/分的速度去追小宏，并且在分的速度去追小宏，并且在途中追上了他。途中追上了他。（1）他爸爸追上了他用了多长时间？）他爸爸追上了他用了多长时间？（2）追上小宏时，他爸爸走了多少米？）追上小宏时，他爸爸走了多少米？（3）追上小宏时，距离学校还有多远？）追上小宏时，距离学校还有多远？l例例4、甲、乙二人从相距、甲、乙二人从相距60米米的两地反向而行，甲的速度的两地反向而行，甲的速度为为80米米/分，乙的速度为分，乙的速度为120米米/分，若乙先行分，若乙先行2分钟，当分钟，当甲乙二人相距甲乙二人相距600米时，求甲米时，求甲共行了多长时间？共行了多长时间？l练习练习2、甲乙从相距、甲乙从相距210千米的千米的两地相对出发，甲骑摩托车先走，两地相对出发，甲骑摩托车先走，半小时后乙开车出发，相遇后两半小时后乙开车出发，相遇后两人继续沿各自方向原速前进，当人继续沿各自方向原速前进，当二人又相距二人又相距10千米时，乙共行千米时，乙共行了了2小时，已知甲比乙每小时慢小时，已知甲比乙每小时慢20千米，求甲乙两人的速度。千米，求甲乙两人的速度。l例例5、某人从甲地到乙地，、某人从甲地到乙地，若每小时行若每小时行8千米，就能比千米，就能比计划提前计划提前1小时到达；若每小时到达；若每小时行小时行6千米，就会比计划千米，就会比计划晚到晚到1小时，求甲乙两地的小时，求甲乙两地的距离。距离。l例例6、某船从码头、某船从码头A顺流行至顺流行至码头码头B又原路返回，共用了又原路返回，共用了5小时，已知船在静水中的速小时，已知船在静水中的速度为度为30千米千米/时，水流速度为时，水流速度为6千米千米/时，求时，求AB间的距离。间的距离。l练习练习3、张宏从家去上学，若每小时行、张宏从家去上学，若每小时行5千米，恰好按时到校，当她行到与学校千米，恰好按时到校，当她行到与学校还有还有1/3千米的路程时，发现有件东西忘千米的路程时，发现有件东西忘了，立即沿原路原速回家，到家后立即了，立即沿原路原速回家，到家后立即骑车以骑车以15千米千米/时的速度去学校，结果还时的速度去学校，结果还是迟到了是迟到了20分钟，问张宏家距学校有多分钟，问张宏家距学校有多远？远？专题六：其它问题专题六：其它问题例例1、（1）三个连续偶数的和是）三个连续偶数的和是30，求他，求他们的积。们的积。（2）一个两位数，个位上的数字比）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大十位上的数字大5，且个位上的数字，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数与十位上的数字的和比这个两位数的的1/7大大6，求这个两位数。，求这个两位数。例例2、在一个日历上，如果、在一个日历上，如果用正方形圈出的用正方形圈出的4个数的和个数的和是是60，那么这四天分别是，那么这四天分别是几号？几号？例例3、将一个底面直径是、将一个底面直径是10cm，高为，高为36厘米的厘米的“瘦瘦长长”形圆柱锻压成底面直形圆柱锻压成底面直径是径是20cm的的“矮胖矮胖”形圆形圆柱，高变成了多少？柱，高变成了多少？例例4、（1）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多使得长比宽多1米，求这个长方形的面积；米，求这个长方形的面积；（2）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个正方形，米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积；求这个正方形的面积；（3）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个圆，求这米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积；个圆的面积；（4）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？积最大？谁的面积最小？例例5、鸡兔同笼，共有头、鸡兔同笼，共有头26，足，足72，问鸡兔各，问鸡兔各几何？几何？例例6、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：可任选其一：A计时制：计时制：3元元/小时；小时；B包月制：包月制：50元元/月（限一部个人电话入网）。此外，每月（限一部个人电话入网）。此外，每一种上网方式都得加通信费每小时一种上网方式都得加通信费每小时1.2元。元。（1）某用户每月的上网时间为）某用户每月的上网时间为x小时，请写出小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，小时，认为选择哪种上网方式较合理？认为选择哪种上网方式较合理？历年北京市中考有关一元一次方程的历年北京市中考有关一元一次方程的应用题应用题2010年：2009年北京市运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米。其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？2009年：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客容量显著增加。据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？2008年：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？2005年：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度，求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？2004年