案例4椭圆中点Bresenham算法

计算机图形学实践教程（VisualC+版）（第2版）2017.1.10案例4 椭圆中点Bresenham算法知识点知识点n绘制1/4椭圆弧的上半部分和下半部分的中点Bresenham算法原理。n下半部分椭圆误差项的初始值计算方法。n顺时针四分法绘制椭圆的中点Bresenham算法。n给定矩形的两个对角点绘制椭圆。n鼠标按键消息映射方法。案例描述案例描述 在窗口客户区内按下鼠标左键选择矩形的一个对角点，同时移动鼠标指针到矩形的另一个对角点，弹起鼠标左键绘制矩形的内切椭圆。效果图效果图图4-1 效果图原理原理图4-2椭圆弧的临界点的定义1dxdy1dxdy在区域内，有 即dxdy所以x方向为主位移方向；在临界点处，有dx=dy；在区域内，有 即dydx，所以y方向为主位移方向。显然，在临界点处，主位移方向发生改变。，原理原理图4-3 椭圆弧的中点算法原理x方向为主位移方向y方向为主位移方向在上半区域，x方向上每次加1，y方向上减1不减1取决于中点误差项的值；在下半区域，y方向上每次减1，x方向上加不加1取决于中点误差项的值。算法算法（1）根据鼠标选择的矩形对角点计算椭圆的长半轴a和短半轴b。（2）定义椭圆当前点坐标x，y、定义中点误差项d1与d2、定义像素点颜色clr。（3）计算，x=0，y=b，clr=RGB(0,0,255)。（4）绘制点（x，y）及其在四分椭圆中的另外3个对称点。（5）判断d1的符号。若d10，则（x，y）更新为（x+1，y），d1更新为d1+b2（2x3）；否则（x，y）更新为（x+1，y1），d1更新为d1b2（2x+3）a2（2y+2）。（6）当 时，重复步骤（4）与（5），否则转到步骤（7）。（7）计算下半部分d2的初值：。（8）绘制点（x，y）及其在四分椭圆中的另外3个对称点。（9）判断d2的符号。若d20，则（x，y）更新为（x+1，y1），d2更新为d2b2（2x2）a2（2y3）；否则（x，y）更新为（x，y1），d2更新为d2a2（2y+3）。（10）如果y0时，重复步骤(8)和(9)，否则结束。算法算法圆心在坐标系原点的1/8圆中点Bresenham算法如下：（1）根据鼠标选择的直线端点计算圆的半径R。（2）定义圆当前点坐标x，y、定义中点误差项d、定义像素点颜色clr。（3）计算，x=0，y=R，clrRGB(0,0,255)。（4）绘制点（x，y）及其在八分圆中的另外7个对称点。（5）判断d的符号。若d0，则（x，y）更新为（x1，y），d更新为d+2x3；否则（x，y）更新为（x1，y1），d更新为d2（xy）5。（6）当x小于等于y，重复步骤（4）与（5），否则结束。代码代码（1）椭圆中点Bresenham函数void CTestView:MBEllipse(CDC*pDC)double x,y,d1,d2,a,b;a=fabs(p1.x-p0.x)/2;b=fabs(p1.y-p0.y)/2;x=0;y=b;d1=b*b+a*a*(-b+0.25);EllipsePoint(x,y,pDC);while(b*b*(x+1)a*a*(y-0.5)/椭圆AC弧段if(d10)if(d2SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);pDC-SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);pDC-SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);pDC-SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);总结 本案例绘制的是任意椭圆，也可以用于绘制长半轴与短半轴相等的圆。由于可以使用鼠标任意指定矩形的对角点，所以椭圆中心的位置会发生改变。在四分法画椭圆子函数中，对中心位置进行了平移，使得矩形成为椭圆的外接矩形。请在四分法画椭圆子函数EllipsePoint()中添加以下语句绘制一个对角点为p0、另一个对角点为p1的矩形，该矩形成为椭圆的外接矩形。如图4-2所示。pDC-MoveTo(Round(p0.x),Round(p0.y);pDC-LineTo(Round(p1.x),Round(p0.y);pDC-LineTo(Round(p1.x),Round(p1.y);pDC-LineTo(Round(p0.x),Round(p1.y);pDC-LineTo(Round(p0.x),Round(p0.y);总结 图4-4 绘制椭圆的外接矩形