九年级总复习之函数一次函数

九年级总复习之函数一次函数 在一个变化过程中，如果有两个变在一个变化过程中，如果有两个变量量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯唯 一确定一确定的值的值与其对应与其对应，那么我，那么我们就说们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。如果如果当当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量x的值的值为为a时时y的的函数值。函数值。函数的概念函数的概念：八年级 数学14.1 变量与函数变量与函数函函 数数共同特征：共同特征：1、都有两个变量。、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。值，另一个变量的值也唯一确定。函数表示方法：函数表示方法：（1）解析式法（关系式法）解析式法（关系式法）:解析式法能明显的表示对应规律解析式法能明显的表示对应规律.（2）列表法）列表法:列表法直接给出部分函数列表法直接给出部分函数.（3）图象法:图象法能明显的表示变化趋势图象法能明显的表示变化趋势定义定义:如果把一个函数的自如果把一个函数的自变量变量x与对应的因变量与对应的因变量y的的值分别作为点的横坐标和值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函些点组成的图形叫做该函数的数的图象。图象。对于一些函数，我们通过列表、描点、对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。连线画出它们的图象。14.1.3 函数的图象函数的图象1 1、函数图象定义：、函数图象定义：一般来说，对于一个函一般来说，对于一个函数数,如果把自变量和函数的如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标,那么在坐那么在坐标平面内由标平面内由这些点组成的图这些点组成的图形形，叫做这个，叫做这个函数的图象函数的图象。1、在所给的直角坐标系中画出函数、在所给的直角坐标系中画出函数 的图象的图象xy21x-3-2-10123y1 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4-1-11 12 23 34 4O Oxy-1.5-1-0.500.511.5例例的图象要画出函数221xy yx0010.52234.5-10.5-22-34.51 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4-1-11 12 23 34 4O Oxy第一步：列表第一步：列表第二步：第二步：描点描点第三步：第三步：连线连线x xy y6 65 54 43 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-61 12 23 34 45 56 6-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6x-6-5-4-3-2-1123456y1 1.21.5 236-6-3-2-1.5-1.2-1xy62、画出函数、画出函数 的图象的图象注意：取自变量所的值注意：取自变量所的值应在其取值范围内应在其取值范围内 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数一般地，正比例函数 y=kx(k是常数，)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0b0时，向上平移；当时，向上平移；当b0b 0，b 0 一、二、三一、二、三k 0，b 0 一、三、四一、三、四k 0 一、二、四一、二、四k 0，b 0 二、三、四二、三、四例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）.3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.应用待定系数法的一般步骤：应用待定系数法的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。而写出函数解析式。（2）当）当k 0时时 y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 图象过一、图象过一、三象限。三象限。（3）函数图象都经过原点）函数图象都经过原点(0，0)1、对于正比例函数、对于正比例函数y=kx（k是常数且不为是常数且不为0）2、对于一次函数、对于一次函数y=kx+b（k,b是常数是常数,且且k不为不为0）小小 结：结：k 0，b 0 一、二、三一、二、三k 0，b 0 一、三、四一、三、四k 0 一、二、四一、二、四k 0，b 0 二、三、四二、三、四3、应用待定系数法的一般步骤。、应用待定系数法的一般步骤。一、复习提问一、复习提问1、正比例函数的解析式为：当x=0时，y=所以，它的图像必经过点（）y=kx2、一次函数的解析式为：y=kx+b0 b-bk0,b当x=0时，y=当y=0时，x=所以，它的图像必经过点（）点（）-bk,00,0