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课时素养评价 二十三向量的概念 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法不正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【解析】选A,B,C.向量之间不能比较大小,但向量的模可以比较大小,向量的大小与方向无关.故只有选项D说法正确.2.(2019泰安高一检测)如图,在四边形ABCD中,=,则相等的向量是()A.与B.与C.与D.与【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知,|=|,且方向相同.3.(2019天水高一检测)四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.平行四边形或梯形【解析】选D.因为在四边形ABCD中,且与的大小未知,所以四边形ABCD是平行四边形或梯形.4.若|=|且=,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.因为=,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为|=|,所以四边形ABCD为菱形.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若向量a与任意向量b都平行,则a=_;若|a|=1,则向量a是_.【解析】由于只有零向量与任意向量平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量.答案:0单位向量6.设O为正六边形ABCDEF的中心,在图所示标出的向量中,与共线的向量有_.【解析】根据正六边形的性质,FEAOBC且共线向量可以同向也可以异向,故图中与共线的向量为,.答案:,三、解答题7.(16分)一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50行驶了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量,.(2)求这辆汽车的位移大小.【解析】(1)如图所示.(2)由题意,易知与方向相反,故与平行.又|=|,所以在四边形ABCD中,ABCD,且AB=CD. 所以四边形ABCD为平行四边形.所以|=|=200 km,即这辆汽车位移的大小为200 km. (15分钟30分)1.(4分)(2019十堰高一检测)如图,在菱形ABCD中,DAB=120,则以下说法错误的是()A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰好为的模的倍D.与不共线【解析】选D.与相等的向量只有,故A说法正确;在菱形ABCD中,AC= AB=BC=CD=DA,每一条线段可得方向相反的两个向量,它们的模都相等,故有52-1=9(个),故B说法正确;计算得DO=DA,所以BD=DA,即|=|,故C说法正确;由ADBC知与共线,故D说法错误.2.(4分)已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点,则的值为()A.B.C.1D.2【解析】选C.因为四边形ABPC是平行四边形,D为对角线BC与AP的交点,所以D为PA的中点,所以的值为1.3.(4分)如果在一个边长为5的正ABC中,一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动),则向量长度的最小值为_.【解析】根据题意,在正ABC中,有向线段AD长度最小时,AD应与边BC垂直,有向线段AD长度的最小值为正ABC的高,为.答案:4.(4分)设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aW,且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题:若W中每个向量的方向都相同,则W中必存在一个极大向量;给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得W=a,b,c中的每个元素都是极大向量;若W1=a1,a2,a3,W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量,且W1,W2中无公共元素,则W1W2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是_.【解析】若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量,故不正确;由题意得a,b,c围成闭合三角形,则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;3个向量都是极大向量,等价于3个向量之和为0,故W1=a1,a2,a3, W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量时,W1W2中的每一个元素也都是极大向量,故正确.答案:5.(14分)设在平面内给定一个四边形ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:=.【解析】如图所示,连接AC.在ABC中,由三角形中位线定理知,EF=AC,EFAC,同理HG=AC,HGAC.所以|=|且和同向,所以=.
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