习题课第8章多元函数微分法及其应用

第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用习习 题题 课课练习练习一、填空题一、填空题:1arcsin4ln .12222的的定定义义域域为为二二元元函函数数yxyxz .的的四四面面体体的的体体积积为为围围成成的的切切平平面面与与三三坐坐标标面面所所曲曲面面 )0(.23 aaxyz.当当函函数数yxxz 22)1ln(.3.时连续时连续329a4122 yx2xy 二、求一阶偏导数二、求一阶偏导数三、三、.,.1lnyzxzxzy 求求.,),(),(.2yuxuyxzxyzxyxfu 求求其其中中.,)(),(),(duzyxzyxzzzxfu求求所确定的函数所确定的函数是由方程是由方程而而设设 四、四、.,),(2yxzfxeuyxufzy 求求具具有有连连续续的的二二阶阶偏偏导导数数其其中中设设二、求一阶偏导数二、求一阶偏导数,ln1ln yxxyz.ln1lnxxyzyy),(321xxxyyzff yfu ).(32yyxyxzffxu .,.1lnyzxzxzy 求求.,),(),(.2yuxuyxzxyzxyxfu 求求其其中中 练习练习 解答或提示解答或提示三、三、.,)(),(),(duzyxzyxzzzxfu求求所确定的函数所确定的函数是由方程是由方程而而设设 练习练习 解答或提示解答或提示 xu,21xzff yu,2yzf ),(),(zyxzzyxF 令令zxFFxz ,)(11zy ,)(1)(zyzFFyzzy ,)(1121zyffux ,)(1)(2zyzfuy dyudxuduyx .)(1)(2dyzyzf dxzyff)(11(21 四、四、.,),(2yxzfxeuyxufzy 求求具具有有连连续续的的二二阶阶偏偏导导数数其其中中设设,21fefzyx yyxyfefz)(21 )(13111fxefefeyyy).(2321fxefy 练习练习 解答或提示解答或提示五、五、.,sin,cos yzxzuvzveyvexuu 求求设设六、六、.)0,0,(,sin,cos 处处的的切切线线与与法法平平面面方方程程在在点点求求螺螺旋旋线线abzayax 七、七、.)2,2,1(1处切平面方程处切平面方程在点在点求曲面求曲面 zyx八、八、.),(22的的极极值值求求函函数数yxyxyxfz 五、五、.,sin,cos yzxzuvzveyvexuu 求求设设,xxxuvvuz xuxuxuxuvveuvevveuvecossin0sincos1,cosveuux ,sinvevux yuyuyuyuvveuvevveuvecossin1sincos0,sinveuuy ,cosvevuy ,yyyuvvuz ),sincos(vuvvezux ).cossin(vuvvezuy 练习练习 解答或提示解答或提示六、六、.)0,0,(,sin,cos 处处的的切切线线与与法法平平面面方方程程在在点点求求螺螺旋旋线线abzayax ,sin ax ,cos ay ,bz ,0)0,0,(a),0()0,0,(baTa:切线方程切线方程,0bzayax :法平面方程法平面方程.0 bzay练习练习 解答或提示解答或提示曲曲tttttt七、七、.)2,2,1(1处切平面方程处切平面方程在点在点求曲面求曲面 zyx,1),(zyxzyxF令令:切平面的一个法向量切平面的一个法向量)2,2,1()2,2,1(),(zyxFFFn)2,2,1()1,1,21(x),1,1,21(:所求切平面方程为所求切平面方程为.0)2()2()1(21 zyx练习练习 解答或提示解答或提示八、八、.),(22的的极极值值求求函函数数yxyxyxfz yxzyxzyx2 ,2 :,0 解解得得驻驻点点由由 yxzz),0,0(,2 ,1 ,2 yyxyxxzCzBzA,03:)0,0(2 BAC处处在在点点,02 A且且函数有极小值函数有极小值.0)0,0(f练习练习 解答或提示解答或提示