定积分在几何中的简单应用

定积分在几何中的简单应用教学设计一、教材分析：定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。二、教学目标：【知识与技能】 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。【过程与方法】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、态度与价值观】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。三、教学重点、难点：【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。四、教学方法：教学方法是“问题诱导启发讨论探索结果”、“直观观察抽象归纳总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。五、教学过程：（一）复习与思考1.定积分的几何意义，牛顿-莱布尼茨公式热身训练：计算（1） （）计算 xyNMOABCD2.用定积分表示阴影部分的面积3、问题探究新建广场中心的地面上设计了一种图案，要在图案上涂漆，首先要预算资金，只要计算出图形的总面积，问题就可以解决，而整个图案是由与两条曲线组成的花瓣形，你能帮助求出一个小花瓣的面积吗？（二）定积分在几何中的应用xyOABCD11-1-1例计算由曲线与所围图形的面积探究过程.1.找到图形-画图得到曲边形.2.曲边形面积解法-转化为曲边梯形，做出辅助线.3.定积分表示曲边梯形面积-确定积分区间、被积函数.4.计算定积分.练习1：求由曲线与直线所围图形的面积例计算由曲线与及轴所围平面图形的面积【巩固练习】练习2计算由曲线与直线及、所围平面图形的面积【应用提升】如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h，宽为常数bhb求证：抛物线拱的面积（三）互动小结问：本节课我们做了什么探究活动呢？答：用定积分解曲边形面积。问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？答：1.画草图;2.求出交点的横坐标，定出积分的上、下限;3.确定被积函数4.写出面积的定积分表达式，运用微积分公式计算定积分，求出面积。