资源描述
x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个，使得当使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有,那那么么，非零常数，非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的。对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一如果在它所有的周期中存在一个个，那么这个最小正数就叫做，那么这个最小正数就叫做。知：知：函数函数y=sinx和和y=cosx都是周期函数，都是周期函数，2k(kZ且且 k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是。由由sin(x+2k)=sinx ;cos(x+2k)=cosx (kZ)（1）周期）周期T为非零常数。为非零常数。（2）等式）等式f(x+T)=f(x)对于定义域对于定义域M内任意一个内任意一个x都都成立。成立。（3）周期函数）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。）周期函数不一定有最小正周期。f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。正周期。一般的，如果对于一个一般的，如果对于一个的函数的函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有则则称称f(x)为这一定义域内的为这一定义域内的。奇函数的图像。奇函数的图像。一般的，如果对于一个一般的，如果对于一个的函数的函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有则则称称f(x)为这一定义域内的为这一定义域内的。偶函数的图像。偶函数的图像。sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k,+2k,k Z2 2 +2k,+2k,k Z2 23 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 x cosx2 2 -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=cosx在每一个闭区间在每一个闭区间(2k-1),2k(kZ)上上都是都是函数函数,其值从其值从-1增大到增大到1；在每一个闭区间；在每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上都是上都是函数，其值从函数，其值从1减小减小到到-1.y=sinx在每一个闭区间在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ）上都是上都是函数，其值从函数，其值从-1增大到增大到1；在每；在每一个闭区间一个闭区间 +2k，+2k(kZ)上都是上都是函函数，其值从数，其值从1减小到减小到-1.2 23 2 2 当当 cosx=1 即即 x=2k（kZ)时时，y 取到最大取到最大值值 3 .由由 cosx0 得：得：-+2k x +2k （kZ)函数定义域为函数定义域为-+2k，+2k 2 2 2 2 由由 0cosx1 12 +13 函数值域为函数值域为 1，3xcos求函数求函数y=2 +1 的定义域、值域，的定义域、值域，并求当并求当x为何值时，为何值时，y取到最大值，最大值为取到最大值，最大值为多少？多少？xcos 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()18 10 (2)cos()-cos()523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin()018 10 解：解：5340cos cos 4 53 即：即：cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数,0 cos()=cos =cos 523 523 53 417 cos()=cos =cos 417 4 从而从而 cos()-cos()0523 417 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 (2)y=3sin(2x-)4 222242kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为87,83 kk 解解：(4)431cos(2121log xy解：解：定义域定义域2243122 kxk(3)y=(tan )89 sin2x189tan0 单调减区间为单调减区间为4,4 kk单调增区间为单调增区间为43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 当当即即为减区间。为减区间。22432 kxk3366,44kxkkZ 当当即即为增区间。为增区间。Zkkxk ,436496 (5)y=-|sin(x+)|4 解：解：令令x+=u,4 则则 y=-|sinu|大致图象如下：大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|u2O1y-12222323减区间为减区间为Zkkku ,2 增区间为增区间为Zkkku ,2,即：即：Zkkkx ,4,43 y为增函数为增函数Zkkkx ,4,4 y为减函数为减函数 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k,2k,k Z 单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间sin(cos(2yAwxyAwxxR 及的 最 小 正 周 期 为 因 为 f(x)=Asin(x+=Asin(x+=Asin(x+f(x+)sin(cos(yAwxyAwx及1y=cos2x+sin2x例：求 证）的 周 期 为()cos2()sin2(cos(22)sin(22cos2sin2()f xxxxxxxf x 证明：()fx的 周 期 为442sincos2yxx）的 周 期 为3sincos2yxx）的周期为()sin(cos222cossin()()2f xxxxxf xf x证明：)（)=的周期为。4444()sin(cos222cossin()()2f xxxxx f xf x证明：)（)=的周期为。4sin5cos2)5(sin)4(sin|)3(1)4sin()2(2cos132xxybxaybxayxyxyx）（的集合，并找出最大值时、求下列函数的最大值例xyxyxysinlg)3(sin3)2(cos12）（、值域、求下列函数的定义域例RxxxyRxxyRxxyRxxy，）（）（），（）（），（）（，）（求下列函数的周期课堂练习：2sin23sin432cos23421sin323sin12余弦函数余弦函数y=cosx正弦函数正弦函数y=sinx是增函数在)(22,22Zkkk是减函数在)(232,22Zkkk是增函数在)(2,2Zkkk是减函数在)(2,2ZkkkRR-1,1当x=2k+(kZ)时ymax=12当x=2k+(kZ)时ymin=-123当x=2k (kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1最小正周期2最小正周期2奇函数偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性-1,1 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称
展开阅读全文