生活中的简单数学模型

生活中的简单数学模型【摘要】日常生活中的普遍现象和普遍问题与数学密切相关，在运用数学知识解决这些问题时，通过对这些普遍现象和普通问题进行观察、比较、分析、综合概括和恰当的逻辑推理等方法抽象为数学问题，找到常量、变量间的关系，构建数学模型，从而求解出我们所要的答案。【关键词】生活数学模型解决实际问题一、引言简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的一个抽象的简化数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。利用模型，通过数学的分析处理，能够对原型的现实性态给出深层次的解释，或预测原型未来的状况或提供处理原型的控制或优化的决策。本文从生活中的实际问题出发，以数学概念和理论揭示了所研究事物的内在联系和运动规律。同时，初步讨论了怎样将实际问题抽象成数学模型的一般方法，即应用数学所提供的概念、理论方法对所研究的实际问题进行定量的分析、描述、推倒和计算，以便从量的关系上认识事物发展的规律性。二、生活中的简单数学模型生活中的某些实际问题可以利用已有的数学知识，推求其相应的数学结果，然后把所得的结果，返还到原来的实际问题中去。下面介绍一种生活中的数学模型的构建实例。流行性感冒问题流感是由流感病毒引起的传染病。某市去年十一月份发生流感，据统计，十一月一日，该市新的流感病毒感染者有20 人，此后，每天的新感染者平均比前一天增加50 人，由于该市的医疗部门采取措施，从某一天起，每天的新感染者平均比前一天减少30 人，到十一月三十日止，该市在这三十天内感染此病毒的患者共有8670 人。问：十一月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。问题的分析此问题的关键在于寻找感染此病毒的新患者人数最多的一天，不妨设这一天为第n 天（1n30）。上面这段话明确告诉我们，从十一月一日起，此后每天的新患者人数都在增加，到第n 天为止；从第n+1 天开始，每天的新患者人数又开始减少，到十一月三十日为止。这就是说第n 天是一个分界点。下面我们就来以第n 天为分界点，将这三十天分成两段来研究。寻找规律，建立模型对前n 天的研究设第n 天的新患者人数为an，从十一月一日至第n 天止的总患者人数为sn。则an 是一个以a120 为首项，d=50 为公差的等差数列。由公式可得: ana1（n1）d20（n1）5050n- 30 snna1+ n(n-1)2 d20n+ n(n-1)2 5025n2-5n对后30- n 天的研究设第n+1 天的新患者人数为bn+1，第天至十一月三十日止的总患者人数为s。这样，我们就构造了一个以bn+1为首项，b=- 30 为公差的等差数列。则：bn+1=an- 30=50n- 60由公式可得：s=（30- n）（50n- 60）+（30-n）（29-n） 2 （- 30）=（30- n）（65n- 495）=- 652+2445n- 14850问题的求解因为，该市在这三十天内感染此病毒的患者共有8670 人