七章节滞后变量模型

第七章第七章 滞后变量模型滞后变量模型 一、滞后变量模型一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型三、自回归模型 四、自回归模型的参数估计四、自回归模型的参数估计五、案例五、案例 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。影响。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前之外，还受前1期，或前期，或前2期收入的影响：期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量。为滞后变量。一、滞后变量模型一、滞后变量模型1、滞后变量模型的概念滞后变量模型的概念 通常把这种过去时期的，具有延迟作用的变量通常把这种过去时期的，具有延迟作用的变量叫做叫做滞后变量（滞后变量（Lagged Variable），即），即表示前几表示前几期值的变量称为期值的变量称为滞后变量滞后变量。含有滞后变量的模型含有滞后变量的模型称为称为滞后变量模型滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。）。因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为响的现象称为滞后效应。滞后效应。2 2、滞后变量模型的一般形式、滞后变量模型的一般形式 以滞后变量作为解释变量，就得到以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模滞后变量模型型。它的一般形式为：。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔滞后时间间隔 自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,ADL）：既含有既含有Y对自身滞后变量的回归，对自身滞后变量的回归，还包括着还包括着X分布在不同时期的滞后变量分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限滞后期无限tststtqtqtttXXXYYYY11022110 （1 1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag modeldistributed-lag model）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量仅有解释变量X X的当期值及其若干期的滞后值，的当期值及其若干期的滞后值，即即被解释变量受解释变量的影响是分布在解释变量被解释变量受解释变量的影响是分布在解释变量不同时期的滞后值上不同时期的滞后值上：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或或即期乘数即期乘数(impact multiplier)，表示本期表示本期X变化一单位变化一单位对对Y平均值的影响程度。平均值的影响程度。若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模型为型为有限分布滞后模型有限分布滞后模型;之若是一个无限值，则称之若是一个无限值，则称模型为模型为无限分布滞后模型无限分布滞后模型。特别地，如果各期的特别地，如果各期的X值保持不变，则值保持不变，则X与与Y之间之间的长期或均衡关系即为的长期或均衡关系即为sii0 称为称为长期长期（long-run）或或总分布滞后乘数总分布滞后乘数（total distributed-lag multiplier），表示表示X变动变动一个单位，由于当期效应和滞后效应而共同形成一个单位，由于当期效应和滞后效应而共同形成的对的对Y平均值平均值总影响总影响的大小的大小。XYEsii)()(0（1 1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag modeldistributed-lag model）i(i=1,2(i=1,2,s),s)动态乘数动态乘数或或延迟系数延迟系数，表示各滞表示各滞后期后期X的变动一个单位对的变动一个单位对Y平均值影响的大小。平均值影响的大小。（2 2）自回归模型）自回归模型（autoregressive modelautoregressive model）其中其中:q称为自回归模型的阶数。特别地，称为自回归模型的阶数。特别地，ttttYXY1210称为称为一阶自回归模型一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含模型中的解释变量仅包含X的当的当期值与被解释变量期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值的一个或多个滞后值tqiitittYXY1103 3、产生滞后效应的原因、产生滞后效应的原因 1、心理因素、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。或以当前的信息来预期未来的经变其生活方式。或以当前的信息来预期未来的经济活动，势必产生滞后效应济活动，势必产生滞后效应。2、技术原因、技术原因：在工业生产中，当年的产出在某在工业生产中，当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由于农产品的生产有一个时间过程。于农产品的生产有一个时间过程。3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约因素形成的因素形成的 J J曲线效应等；以及管理层次过多。曲线效应等；以及管理层次过多。二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，如果满足基本假定，如果满足基本假定，原则上可以估计其参数，原则上可以估计其参数，OLSOLS会遇到如下问题：会遇到如下问题：1、没有先验准则确定没有先验准则确定滞后期长度滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度自由度进进行估计和检验；行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的关，即模型存在高度的多重共线性多重共线性。1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 2 2、分布滞后模型的估计方法、分布滞后模型的估计方法 尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞后模型的参数估计的解决办法。后模型的参数估计的解决办法。对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接估计的模型参数个数，估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证以缓解多重共线性，保证自由度。自由度。(1)经验加权法经验加权法 根据实际问题的特点、从实际经验出发为各滞后根据实际问题的特点、从实际经验出发为各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。权数的确定的变量，再应用最小二乘法进行估计。权数的确定取决于模型滞后结构的类型，常见的滞后结构类型：取决于模型滞后结构的类型，常见的滞后结构类型：递减型递减型：即认为即认为权数是递减的权数是递减的，X的近期值对的近期值对Y的影响较的影响较远期值大。远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：则新的线性组合变量为：321181614121tttttXXXXW 即认为即认为权数是相等的权数是相等的，X的逐期滞后值对值的逐期滞后值对值Y的影响均相同。的影响均相同。如滞后期为如滞后期为3 3，指定相等权数都为，指定相等权数都为1/41/4，则，则新的线性组合变量为：新的线性组合变量为：矩型矩型：321241414141tttttXXXXW 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒呈倒“V”型，权数开始递型，权数开始递增，然后递减增，然后递减。例如：例如：在一个较长建设周期的投资中，历年在一个较长建设周期的投资中，历年投资投资X为产出为产出Y的影响，往往在周期的影响，往往在周期期中期中投资对投资对本期产出贡献最大。本期产出贡献最大。如滞后期为如滞后期为4，权数可取为，权数可取为 1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW参数估计：参数估计：对一个分布滞后模型对一个分布滞后模型：ttttttXXXXY33221100给定给定递减递减权数：权数：1/2，1/4，1/6，1/8 令令 321181614121tttttXXXXW原模型变为：原模型变为：tttWY110该模型可用该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为法估计。假如参数估计结果为=0.501=0.8则原模型的估计结果为：则原模型的估计结果为：3213211.0133.02.04.05.088.068.048.028.05.0tttttttttXXXXXXXXY最后对这些经验权数模型，进行回归分析，并根据显著性检验，可决系数及DW检验等，从中选择最优的形式，以其回归方程作为所求模型的估计式。2R 经验权数法经验权数法的的优点优点是：简单易行，既不损失自是：简单易行，既不损失自由度，又避免了多重共线性干扰，同时其参数估由度，又避免了多重共线性干扰，同时其参数估计具有一致性，计具有一致性，缺点缺点是：是：研究者不仅指定了滞后变量的一般形研究者不仅指定了滞后变量的一般形式式(递减、矩形、倒递减、矩形、倒V形形)，而且还指定了权数的实，而且还指定了权数的实际数值际数值(W);设置权数的随意性较大，设置权数的随意性较大，要求分析者要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，根据常用的统计检验（方检验，检验，t t检验，检验，-检验），从中选择最佳估计式。检验），从中选择最佳估计式。经验加权法的优点与缺点经验加权法的优点与缺点（2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用用OLS法估计参数。法估计参数。主要步骤为：主要步骤为：第一步，对参数第一步，对参数 项项 作阿尔蒙变换作阿尔蒙变换 对于分布滞后模型对于分布滞后模型 titisitXY0i阿尔蒙阿尔蒙于于1965年提出的估计滞后变量参数的方法。年提出的估计滞后变量参数的方法。假定其回归系数假定其回归系数 i可用一个关于滞后期可用一个关于滞后期i的适的适当阶数的当阶数的多项式多项式来表示，即来表示，即:z=0,1,s 其中，其中，s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数数，例如取，例如取=2，得，得 ZZZZ22102210ZZZ（*）特别地，当特别地，当 =1 时，在以滞后期时，在以滞后期 z为横轴、滞为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中后系数取值为纵轴的坐标系中,滞后项系数是关滞后项系数是关于相应滞后期的一条直线。于相应滞后期的一条直线。一般取一般取=2 或或=3，并给，并给式赋以离散的整数值，即式赋以离散的整数值，即 得得:titisitXY0得得 s,Z,1,Z0,ZssssZZZZs221022102210100222210参数项参数项 为为 项的线性函数，称作项的线性函数，称作“方程组方程组”。如果知道了如果知道了 项，则很容易求得项，则很容易求得 项。项。将将 代入分布滞后模型代入分布滞后模型（*）（*）tstrttttuXsssXXXY)()222()(22102221012100第二步，第二步，ZZZZ2210整理得整理得tsttttsttttsttttstttttuXsXXXXsXXXsXXXXXXXXY)32()32()32()(32123222123211210ttttttuWWWWY221100stttttstttttstttttXsXXXWXsXXXWsXXXXW32123222123211323232stttttXXXXW210定义新变量定义新变量 将原模型转换为：将原模型转换为：第三步，模型的第三步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型对变换后的模型 进行进行OLS估计，得估计，得第四步，根据第四步，根据:,210s,21求出滞后分布模型参数的估计值求出滞后分布模型参数的估计值:ssssZZZZs221022102210100222210ttttttuWWWWY221100 由于由于s，可以认为原模型存在的自由度不足，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。和多重共线性问题已得到改善。在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数一般取一般取2或或3，不超过，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。，否则达不到减少变量个数的目的。Almon法虽然克服了分布滞后模型的多重共线法虽然克服了分布滞后模型的多重共线性的影响，适用于多种形式的分布滞后模型，但性的影响，适用于多种形式的分布滞后模型，但仍有两个问题需要解决：一是滞后期的长度，二仍有两个问题需要解决：一是滞后期的长度，二是是Almon多项式的次数。多项式的次数。需注意的是：需注意的是：多项式次数的确定多项式次数的确定 多项式次数可以依据经济理论和实际经验加多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选以确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式；倒型时选择二次多项式；有两择一次多项式；倒型时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式等等。如果主观判个转向点时选择三次多项式等等。如果主观判断不易确定时，可以先初步确定一个断不易确定时，可以先初步确定一个 次多项式：次多项式：ZZz10tttttuWWWY1100估计模型估计模型如果如果 的的 检验不显著，则降低多项式次数，反检验不显著，则降低多项式次数，反之，则增加多项式次数，但值得注意的是，值不之，则增加多项式次数，但值得注意的是，值不能取得过大能取得过大，否则，不能有效地减少模型中的，否则，不能有效地减少模型中的解释变量个数，还可能会出现多重共线性解释变量个数，还可能会出现多重共线性。tt滞后期长度的确定滞后期长度的确定l 滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，常用的统计检验有：常用的统计检验有：l 1、交叉相关系数。、交叉相关系数。l 2、修正的可决系数、修正的可决系数l 3、施瓦兹准则（、施瓦兹准则（Schwarz Criterion）2Rln()ln()RSSkSCnnn SC比比 更加更加“严厉地处罚严厉地处罚”在模型中额在模型中额外添加不重要的解释变量外添加不重要的解释变量 2R122()T st sttXXYYr sXXYY（3）科伊克（Koyck）方法 科伊克方法是其科伊克方法是其19541954年提出的将无限分布滞后年提出的将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计模型转换为自回归模型，然后进行估计。由于无限分布滞后模型中滞后项无限多，而由于无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测值总是有限的，因此不可能对其直接进样本观测值总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。tiititXY0科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：ii0 其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率调整速率（Speed of adjustment）。对于无限分布滞后模型：对于无限分布滞后模型：科伊克变换的具体做法科伊克变换的具体做法:将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得滞后一期，得 (*)将（*）减去（*）得科伊克变换模型：伊克变换模型：(*)101)1(tttttXYY整理得科伊克模型的一般形式：ttttvcYbXaY1其中：)1(a，0b，c，1tttv tttttuXXXY220100两边同乘以：132020101tttttuXXXY1330220101tttttuXXXY只需估计出a,b,c,就可得到 这是一个一阶自回归模型 0、和简化了估计过程。科伊克模型的特点：科伊克模型的特点：（1）以一个滞后因变量）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后代替了大量的滞后解释变量解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度了滞后期长度s难以确定的问题；难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量）由于滞后一期的因变量Yt-1与与Xt的线性相的线性相关程度可以肯定小于关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。程度，从而缓解了多重共线性。（3）长期分布滞后乘数为：）长期分布滞后乘数为：但科伊克变换也同时产生了两个新问题：但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机项和）模型存在随机项和vt的一阶自相关性；的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量）滞后被解释变量Yt-1与随机项与随机项vt不独立；不独立；（3）使原模型的经济含义变得模糊不清使原模型的经济含义变得模糊不清。这些新问题需要进一步解决。这些新问题需要进一步解决。001()1ii三、自回归模型三、自回归模型l 对于对于一个一个无限分布滞后模型，主要是通过适当的无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。如回归模型。如可以通过科伊克变换转化为可以通过科伊克变换转化为自回归自回归模型模型。l 事实上，事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。自回归模型是经济生活中更常见的模型。l 以以适应预期模型适应预期模型以及以及局部调整模型局部调整模型为例进行说明。为例进行说明。自回归模型的构造自回归模型的构造 自回归模型自回归模型是指解释变量中仅含有解释变量当期值是指解释变量中仅含有解释变量当期值和被解释变量的若干滞后值。和被解释变量的若干滞后值。01qttit itiYXY 1.1.自适应预期（自适应预期（Adaptive expectationAdaptive expectation）模型）模型 在某些实际问题中，因变量在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变并不取决于解释变量的当前实际值量的当前实际值Xt，而取决于，而取决于Xt的的“预期水平预期水平”或或“长期均衡水平长期均衡水平”Xte。，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的预期值。的预期值。因此，因此，自适应预期模型自适应预期模型最初表现形式是最初表现形式是tettXY10tYetX其中：Yt为某种商品的需求量；为预期的该商品的价格 由于预期变量是不可实际观测的，由于预期变量是不可实际观测的，为为此需要建此需要建立一种形成预期的准则，往往作如下立一种形成预期的准则，往往作如下自适应预期自适应预期假定假定:)(11ettetetXXrXX 其中：r为预期系数预期系数（coefficient of expectation）,0r 1。该式的经济含义为：该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分与前一期预期值之差的一部分，其比例为r。这个假定还可写成：这个假定还可写成：ettetXrrXX1)1(1表示了本期预期值是本期实际值和前期预期值的加表示了本期预期值是本期实际值和前期预期值的加权平均数。权重分别为权平均数。权重分别为和 将tetttXrrXY)1(110ettetXrrXX1)1(代入tettXY10得(*)将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得11101)1()1()1()1(tettrXrrYr(*)以(*)减去（*），ttttvYrrXrY110)1(1)1(tttrv其中可见自适应预期模型自适应预期模型转化为转化为自回归模型自回归模型。整理得)1()1(1101ttttturuXrrYrY也可以写成：ttttvcYbXaY1称为适应性预期模型(*)2.2.局部调整局部调整(Partial Adjustment)模型模型l 局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。，企业为了保证生产和销售，必须保持一定，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料有的原材料有一个理想的库存量一个理想的库存量。对应于一定。对应于一定的产量或销售量的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存，存在着预期的最佳库存Yte。l 局部调整模型的最初形式为局部调整模型的最初形式为ttetXY10(7-34)Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，使库存储备方面的原因，使库存储备YtYt的实际值不能完全达到的实际值不能完全达到最佳要求，库存储备最佳要求，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的实际变化量只是预期变化的一部分。的一部分。)(11tetttYYYY（*）可以写成）可以写成：1)1(tettYYY(*)其中，其中，为为调整系数调整系数，表示调整的速度表示调整的速度；0 0 1 1，储备按预定水平逐步进行调整，故有如下储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部局部调整假设调整假设：越接近于越接近于1，表明调整到最佳资本存量的速度越快，表明调整到最佳资本存量的速度越快，若若 ，则，则 ，表明实际变动实现了期望变动。，表明实际变动实现了期望变动。（*）t)(1表明表明t时期的实际资本存量是时期的实际资本存量是t时期期望资本存量和时期期望资本存量和前一期的实际资本存量的加权平均，权数分别为前一期的实际资本存量的加权平均，权数分别为和和1ettYYttetXY10将 式代入得ttttYXY110)1(可见，局部调整模型局部调整模型转化为转化为自回归模型自回归模型1)1(tettYYY110)1()(ttttYuXY整理得：这就是所谓的局部调整模型。也可以写成：ttttvcYbXaY1tttuvYcba,)1(,110其中只需估计出a,b,c,就可得到c 1caa10cbb111.1.相同点相同点 库伊克模型库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整、自适应预期模型与局部调整模的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对模的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。模型的估计。评价评价 但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量有滞后被解释变量 ，是随机变量，它可能是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。模型可能违背古典假定，从而给模型的相关。模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。估计带来一定困难。1tY1tYl导出模型的经济背景与思想不同，导出模型的经济背景与思想不同，库伊克库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。的局部调整而得到的。l由于模型的形成机理不同而导致由于模型的形成机理不同而导致随机误差随机误差项的结构有所不同项的结构有所不同,这一区别将对模型的这一区别将对模型的估计带来一定影响。估计带来一定影响。2.区别区别 四、自回归模型的参数估计四、自回归模型的参数估计 考伊克模型：对于自回归模型 tqiitittYXY110估计时的主要问题估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。ttttvYXY10)1(1tttv 自适应预期模型：ttttvYrrXrY110)1(1)1(tttrv局部调整模型;ttttYXY110)1(ttuv 事实上事实上，对于 在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下)(),(2111ttttttuuuuEVVCov)()()()(2122211tttttttuuEuuEuEuuE0)(221tuE),(),(111tttttuuYCovVYCov),(),(111ttttuYCovuYCov0),(1ttuYCov0),(11ttuYCov0),(1ttVYCov所以，因为OLS这时，估计不仅有偏，而且不一致。1tttuuV 局部调整模型：局部调整模型：ttttYXY110)1(因此，因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下在原模型的随机误差项满足基本假定的条件下ttu VtX1tY和显然是无自相关的，且与变量显然是无自相关的，且与变量也不也不 相关，相关，因此对局部调整模型运用因此对局部调整模型运用 估计估计，在大在大样本情况下是渐近无偏的。样本情况下是渐近无偏的。OLS自回归模型检验自回归模型检验达宾达宾h h检验检验 DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随的场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用机变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则检验法，则DW统计量值总是趋近于统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自。也就是说，在一阶自回归中，当随机扰动项存在自相关时，回归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却检验却倾向于得出非自相关的结论。倾向于得出非自相关的结论。达宾（达宾（Durbin）提出了检验一阶自相关的）提出了检验一阶自相关的h统统计量检验法，这种检验适用于大样本计量检验法，这种检验适用于大样本。h统计量定义统计量定义为为 其中，其中，为随机扰动项一阶自相关系数为随机扰动项一阶自相关系数 的估计量，的估计量，为为DW统计量，统计量，为样本容量，为样本容量，为滞后被解释为滞后被解释变量变量 的回归系数的估计方差。的回归系数的估计方差。在在 的假定下，的假定下，h统计量的极限分布为标准正统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。（7-40）22(1-)1Var()21Var()ndnh=-n-n 2Var()1t-Y=0dn达宾达宾h检验检验0121ttttYXYu（1 1）对一阶自回归方程）对一阶自回归方程 直接进行最小二乘估计，得到直接进行最小二乘估计，得到 及及DWDW值。值。（2 2）将）将 、DWDW及样本容量及样本容量n n代入式代入式ttttVYXY1210)(2Var)(2Var)(1)211(2nVarnDWh计算计算h统计量值。统计量值。（3）给定显著性水平）给定显著性水平 ，查标准正态分布表得临，查标准正态分布表得临界值界值 。若。若 ，则拒绝原假设，则拒绝原假设 ，说明自，说明自回归模型存在一阶自相关；若回归模型存在一阶自相关；若 ，则接受原假，则接受原假设设 ，说明自回归模型不存在一阶自相关。，说明自回归模型不存在一阶自相关。hhh 0hh 0达宾达宾h检验具体作法检验具体作法如下如下 该检验法可适用任意阶的自回归模型该检验法可适用任意阶的自回归模型,对应的对应的h统计量的计算式仍然成立，即只用到滞后被统计量的计算式仍然成立，即只用到滞后被解释变量解释变量 回归系数回归系数 的估计方差；的估计方差；该检验法是针对大样本的，用于小样本效果该检验法是针对大样本的，用于小样本效果较差。较差。如果如果 ，则不能用检验，但这种情况，则不能用检验，但这种情况很少发生很少发生 值得注意的是，值得注意的是，21tY1)(2nVar 自回归模型的估计自回归模型的估计工具变量法工具变量法 若若Yt-1与与 t t同期相关，则同期相关，则OLS估计是有偏的，并估计是有偏的，并且不是一致估计。且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用因此，对上述模型，通常采用工具变量法工具变量法，即寻，即寻找一个新的经济变量找一个新的经济变量Z Zt t，用来代替，用来代替Y Yt-1,t-1,称这个变量称这个变量为为工具变量工具变量。工具变量的选择应满足如下条件：。工具变量的选择应满足如下条件：1）与所代替的解释变量高度相关；）与所代替的解释变量高度相关；2）与随机扰动项不相关；）与随机扰动项不相关；3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。可以证明工具变量的参数估计量具有一致性可以证明工具变量的参数估计量具有一致性。对于一阶自回归模型对于一阶自回归模型 ttttYXY1210 在实际估计中，一般用在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组的若干滞后的线性组合作为合作为Yt-1t-1的工具变量的工具变量:ststttXXXY221101 由于原模型已假设随机扰动项由于原模型已假设随机扰动项 t t与解释变量与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与 t t不再线性相关。不再线性相关。然后用然后用 的滞后值的滞后值 作为工具作为工具变量变量,代替代替 进入自回归模型：进入自回归模型：作为作为 滞后值的回归值滞后值的回归值,与与 不相关。当然不相关。当然 也也与与 不相关，运用不相关，运用 可得一致估计。可得一致估计。一个更简单的情形是直接用一个更简单的情形是直接用Xt-1作为作为Yt-1的工的工具变量。具变量。tY1tY1tYttttVYXY1210OLStYXtV1tYtV 自回归模型的估计自回归模型的估计普通最小二乘法普通最小二乘法 若滞后被解释变量若滞后被解释变量Yt-1t-1与随机扰动项与随机扰动项 t t同期无同期无关（如局部调整模型），可直接使用关（如局部调整模型），可直接使用OLSOLS法进行法进行估计，得到一致估计量。估计，得到一致估计量。上述工具变量法只解决了解释变量与上述工具变量法只解决了解释变量与 t t相关对参数估计相关对参数估计所造成的影响，但没有解决所造成的影响，但没有解决 t t的自相关问题。的自相关问题。事实上，对于自回归模型，事实上，对于自回归模型，t t项的自相关问题始项的自相关问题始终存在，对于此问题，可以终存在，对于此问题，可以用用广义差分法广义差分法消除自消除自相关的影响。相关的影响。注意：注意：例：例：下下表给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X与发发电量电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。ttttWWWY210271.0101.0061.35.3319 （13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）求得的分布滞后模型参数估计值为 0=0.323，1=1.777，2=2.690，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：321061.3690.2777.1323.05.3319tttttXXXXY （13.62）(0.19)(2.14)(1.88)(1.86)654927.0180.2891.2tttXXX (1.96)(1.10)(0.24)32171.414.1543.11424.89.3361tttttXXXXY （12.43）(1.80)(-1.89)(1.21)(0.36)65442.2594.2670.14tttXXX (-0.93)(1.09)(-1.12)2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03