等腰直角三角形中的常见模型

中考复习专题 1姓名：等腰直角三角形中的常用模型【复习说明】1. 本节课针对成都市中考中A卷20题（10分）以及B卷5道填空题之一 （4分）可能出现的题目;2. 本节课涉及三个模型，分析思考时要注意不同状态的辅助线添加方式以及对应的证明方式. 【涉及知识点回顾】一一等腰直角三角形的几何特征 角的特征： 边的特征：模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点（1）以原等腰直角三角形的两. 直. 角. 边. 为. 对. 应. 斜. 边. ，必能构造一对全等的直角三角形：CCBC(2)【例1】【A卷20题前两问】如图：RtABC中，ZBAC=90, AB=AC,点D是BC上任意一点，过B作BE丄AD于点E,过C作CF丄AD于点F.（1）若D在线段BC上（如图（1）,求证：BE-CF=EF；2）若D在BC的延长线上（如图（2）, （1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立, 请写出新的结论并证明.【课堂练习1】【B卷填空】如图，等腰RtABC中，AB=CB,ZABC=90，点P在线段BC上（不与B、C重合），以AP为腰BP作等腰直角APAQ, QE丄AB于e ,连CQ交AB于M若PC 则竺的值为.MB34（2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必能构造一对全等的直角三角形：(2)【例2IA卷20题前两问】如图:Rt A ABC 中, ZBAC=90O,AB=AC, 点D是BC上任意一点，过B作BE丄AD于点E,交AC于点G, 过C作CF丄AC交AD的延长线与于点F.（1）若D在线段BC上（如图（1）,求证：BG=AF；（2）若D在BC的延长线上（如图（2）, （1）中的结论 还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的 结论并证明.F【课堂练习2】【B卷填空】等腰RtABC中，AC=AB,ZBAC= 90，点D、E是AC上两点，且AD=CE, AF丄BD于点G,交 BC于点F,连接FE并延长，交BD延长线于H 若ZABD=21, 求ZH的度数为.模型二：等腰直角三角形与另一个直角三角形共斜边等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，必能以两腰为斜边构造全等三角形如何构造:有何特点:E是AC上任意一点，过C作CD如何证明:【例3】【B卷填空】等腰RtABC中，AC=AB, ZBAC=90 , 丄BE于D,连接AD,则ZADC的度数为.【课堂练习3】【B卷填空】在正方形ABCD中，点F是BC延长 线上一点，过点B作BE丄DF于点E,交CD于点G,连接CE.求 EF EGCE.模型三：两个等腰直角三角形共一个顶点（1）两个等腰直角三角形共直角顶点，必含一对全等三角形：例 4 】【 A 卷 20 题前两问】（ 2013 山东德州）1）如图1,已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边AABD和等边AACE,连接BE, CD, 请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2,已知ABC,以AB. AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE, CD, BE 与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：如图 3,要测量池塘两岸相对的两点 B,E 的距离，已经测得ZABC=45,ZCAE=90, AB=BC=100 米，AC=AE, 求 BE 的长.A【课堂练习4】【B卷填空】如图，RtAABC中，AB二AC,Z BAC 二 90。, D、E为BC上两点，Z DAE 二 45。, F 为 AABC 外一点，且FB丄BC, FA丄AE，则下列结论：CE二BF ； BD 2 + CE 2 = DE 2 ； S = 1AD - EF ； CE 2 + BE 2 = 2 AE 2,AADE 4其中正确的是有（填番号）（2）两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相同，必含一对相似三角形：C如何证明：相似比必为：*(3)两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相反，必能利用平移构造一对全等三角形：*【例5】如图：两个直角三角形ABC、ADE的顶点A重合，P是线段BD的中点，连PC、PE.(1) 如图1, 若ZBAC=ZDAE=45,当A C D在同一直线上时，线段PC、PE的关系是；(2) 如图2、3,将ABAC绕A旋转 度, (1)中的结论是否仍然成立？任意选择一个证明你的结论.E图1E