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重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高二数学下学期半期考试试题 理一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若是实数,是虚数单位,且,则( )A. -1 B. 1 C. 0 D. 22.在等比数列中,2,则( )A.28B.32C.64D.143.若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则()A BC D4.在区间上任取一个实数,则的概率是( )A.B.C.D.5.已知向量,.若,则实数的值为( )A B-2 C D -66.已知变量满足则的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.47.展开式中的常数项是( )A.B.C.8D.8.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于( )A B C D9甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游,有朝天门、解放碑、瓷器口三个景点可供选择,每个人只去一个景点,每个景点至少有一个人去,则甲不到瓷器口的方案有( )A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 24种10若且函数在处有极值,若,则的最大值为()A2 B3 C6 D911.如图,设椭圆:的右顶点为,右焦点为,为椭圆在第二象限上的点,直线交椭圆于点,若直线平分线段于,则椭圆的离心率是( )A B C D12、已知满足:斜率不小于1的任意直线与的图象至多有一个公共点,则实数的取值范围为( ) A、B、C、D、第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上13.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学,不同方法的种数是 .14.已知 .15.若函数在区间内有极值,则实数的取值范围是 .16、已知定义在R上的函数满足:,则方程在区间上的所有实根之和为 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组,到4辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.()有几种不同的分配方法?()每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法?18.(本小题满分12分)已知分别为ABC三个内角A,B,C的对边,()求A;()若,ABC的面积为,求19、(本题12分) 如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,四边形是矩形,平面平面,和分别是和的中点.()求证:平面平面;()求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段(点C圆C的圆心)于点,设点的轨迹为曲线;()求曲线的方程;()若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.21(本小题12分)已知函数, ()若函数有三个不同的极值点,求的值;()若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值选考题请从22、23两道题中任选一题作答22已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点直角坐标为,直线与曲线C 的交点为,求的值.22、 已知函数.()求不等式的解集;()若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围大一中高17-18学年下期2019届期中考试答案理科数学一:解答题C B A C D B B C D D C A 二:解答题 13 60 14 -121 15 (1, ) 16 -7 三、解答题:本大题共5小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)男女合在一起共有8人,每个车上2人,可以分四个步骤完成,先安排2人上第一辆车,共有种,再安排第二辆车共有种,再安排第三辆车共有种,最后安排第四辆车共有种,这样不同的分配方法有=2520(种). 6分(2)要求男女各1人,因此先把男售票员安排上车,共有种不同方法,同理,女售票员也有种方法,由分步乘法计数原理,男女各1人的不同分配方法为=576(种). 12分18.(1)?| acosC?asinC?-b?-c?0?y?a|?sinAcosC?sinAsinC?-sinB?-sinC?0?aB?|D?-A?-C?sinAsinC?-cosAsinC?-sinC?0?|?2sinC?0?又0A,故 6分(2)?ABC|?y?1obc?4?a2?b2?c2?-2bccosA?1ob2?c2?8.解得bc2 12分19.()证明:在中,因为分别是的中点, 所以, 又因为平面,平面,所以平面. 2分 设,连接,因为为菱形,所以为中点在中,因为,所以,又因为平面,平面,所以平面. 4分又因为,平面, 所以平面平面. 5分 ()解:取的中点,连接,因为四边形是矩形,分别为的中点,所以,因为平面平面,所以平面, 所以平面,因为为菱形,所以,得两两垂直.所以以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形,所以,. 7分所以,. 设平面的法向量为,令,得. 9分由平面,得平面的法向量为,则 .11分所以二面角的大小为. 12分平面与平面所成的锐二面角大小为.12分20.()设点的坐标为,是线段的垂直平分线, ,又点在上,圆,半径是点的轨迹是以为焦点的椭圆,设其方程为,则曲线方程: 5分()设当直线斜率存在时,设直线的斜率为,则直线的方程为: ,整理得: ,由,解得: -7分又,由,得,结合得,即,解得直线的方程为: , 11分当直线斜率不存在时,直线的方程为与矛盾.直线的方程为: 12分21.() 有3个极值点,有3个根,令在上递增, 上递减有3个零点, 5分()不等式,即,即转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立,设,则设,则,因为,有故在区间上是减函数;又,故存在,使得当时,有,当时,有 10分从而在区间上递增,在区间上递减,又,所以当时,恒有;当时,恒有;故使命题成立的正整数的最大值为5.12分22、解:(1), , ,所以曲线C的直角坐标方程为 5分(2)将 代入,得,设这个方程的两根的两个实数根分别为 、,则由参数的几何意义即知. 10分23、解:()原不等式等价于或或解得x2或x或1x4,解此不等式得a5. 10分
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