实数知识点与对应题型

实数知识点与对应题型一、平方根：（1-19的平方)1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根)，也就是说如果x2=a,那么就叫做a的平方根。、平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数a的正的平方根,记作“,又叫做算术平方根，它负的平方根,记作“”,这两个平方根合起来记作“”。（ 叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“）0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根.3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、(）平方根是它本身的数是零。(2）算术平方根是它本身的数是0和.（3)（4)一个数的两个平方根之和为0二、立方根：(-9的立方)、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做的立方根。（也称为二次方根),也就是说如果a，那么x就叫做a的立方根。记作“。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，0的立方根是互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。、立方根是它本身的数是，0，1。、平方根和立方根的区别:()被开方数的取值范围不同:在中，,在中，可以为任意数值。(2)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没有平方根,而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：()任何数都有立方根,正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数。（2)正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根；（）立方根等于本身的数有0、1、-1，平方根等于本身的数只有0共同点：的立方根和平方根都是0三、实数:、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数，). 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数,因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数有理数无理数 （无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。 实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法-四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：（一）文字类题目:一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身,这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_。（二)。 定义：（1)81的平方根是的数学表达式是（ ）A. B C. D.的平方根是( )A9 。 C D表示 ， 。16的数是 ,将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0。81。（2)数有平方根吗？若有，求出它们的平方根;若没有，请说明理由。(1）-64; （）（4）; （3）-5 （4)（)若a+1没有算术平方根,则a的取值范围是 若3x总有平方根,则x的取值范围是 .若式子x的平方根只有一个，则x的值是 。（4）已知，那么 已知a为实数，那么等于（ ）Aa B. C. 1 D。 0(5)若，则+= 已知,那么+ 已知、满足：，那么8的立方根为 (6)代数式的最大值是 ，这时、之间的关系是 (7)若,则= ;若，则的平方根是 (8）若，则x= ，则x= （）下列个数中:没有平方根的有 个2. 已知BC的三边分别是、b、c，且满足，求的取值范围。已知、为实数,且,解关于的方程：(+2）+-1。已知4-9=0，求的值。3。 列方程求值: （1）19； （2)10=0； （3)6()2504。(1）已知一个正数的平方根是21和3，求这个数()已知与是一个数的两个平方根，求的平方根.5. 估算：（）比较大小：与 与(2)a、为两个连续的整数,且，则= 满足的整数是 ；实数 的绝对值是。(3）若=,则估计的值所在的范围是( ）A。 B. C. 6。计算：(1） （)、下列计算正确的是（ )A、 、 C、 D、7. 平方根的性质： ； ；= ; ； ；= 。二、立方根1. 定义:(1)如果是的立方根，那么下列说法正确的是( ）. a也是x的立方根 B. a是x的立方根C.a是-x的立方根 D。和都是-x的立方根(2）下列各式：，其中错误的有 个2. 根据定义求值：（）求值： （2） ()方程： 。 估算：（1）估计68的立方根大小在( ） 与3之间 B。与4之间 C4与5之间 D5与6之间（2)通过估算的整数部分为（ )A 6 B 7 。 D. 9(3)估算到个位= 4 平方根与立方根相结合：（)若2x1的平方根是，那么5x的立方根是 （）已知,求的值.()已知满足，k、n满足，求的值三、实数:.实数的定义：1.判断下列说法是否正确,为什么？(1)无限小数是无理数； (2)有理数都是是有限小数；（）无理数都是无限小数；(4)带根号的数都是无理数（5）任何实数的偶次幂都是正实数; (6）在实数范围内，若，则。 （7)0是最小的实数； （）0是绝对值最小的实数; (9）数轴上的点与有理数是一一对应的（0）数轴上的点与实数是一一对应的2。下列说法正确的是 （ ）.不存在最小的实数 B有理数是有限小数C.无限小数都是无理数 D。带根号的数都是无理数。下列说法正确的是( ).无限小数是无理数 B不循环小数是无理数 C无理数的相反数还是无理数 D。两个无理数的和还是无理数4。 把下列各数填入相应的集合内：、0、3。119、-02002 0.2112112（1)有理数集合 (2)无理数集合 (3）正实数集合 （4）负实数集合 2。 有效数字、科学记数法、近似数:注意:20有4个有效数字,精确到个位 有1个有效数字，精确到千位 有几个有效数字,保留几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值:.地球上七大洲的面积约为1948000（保留2个有效数字)25.8万（保留2个有效数字）小明身高1。595m（保留3个有效数字）0。068，0.0608002。精确到哪一位:由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高159m；地球的半径约为6。4103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0。m;某种电子显微镜的分辨率为1408;70万9.0万。8亿0。9003.精确到.1,1等：精确到个位(或精确到)是 精确到十分位（或精确到.1）是 精确到百分位(或精确到0。01）是 精确到千分位(或精确到。01）是 小亮用天平称得罐头的质量为.02g，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：精确到0。01k； 精确到0。1k; 精确到.某人一天饮水90m（精确到000ml）的眼睛可以看见的红光的波长为。000077cm（精确到0000）4科学记数法：(1）用科学记数法表示，正确的是（ ）、98 B、91。8 C、.18 D、。1(2)一个数用科学记数法记为，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科学记数法记为6.09，这个数原来怎么记?它是几位整数？一个数用科学记数法记为。009，这个数原来怎么记？它有几位整数?（3)25。8万(保留2个有效数字） 260000(保留3个有效数字）5。今年全国的消费额为298。亿元,小明认为这个数字精确到亿元，而小亮认为这个数字精确到00万元，你认为谁的说法对?为什么？小亮，数位只存在个、十、百、千、万、十万等，不存在0.1万之类的文中如有不足，请您指教！7 / 7