第36课时概率

第第3636课时概率课时概率回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1事件的分类事件的分类 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率确定确定事件事件 定义定义 在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做定，这样的事件叫做_ 必然必然事件事件 确定事件中必然发生的事件叫做确定事件中必然发生的事件叫做_，它发生的概率为它发生的概率为1 不可能不可能事件事件 确定事件中不可能发生的事件叫做确定事件中不可能发生的事件叫做_，它发生的概率为它发生的概率为0 随机随机事件事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为_，它发生的概率介于，它发生的概率介于0与与1之间之间 确定事件确定事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点2 2概率的概念概率的概念 概率的定义：表示一个事件 A 发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率，记为 P(A)等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)mn.概率意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点3 3概率的计算概率的计算 一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率发生的频率稳定于某个常数稳定于某个常数p，那么这个常数，那么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的概率，的概率，记作记作P(A)p(0P(A)1)利用利用频率频率估计估计概率概率 当一次试验涉及当一次试验涉及3个或更多因素个或更多因素(例如从例如从3个口袋中取球个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根据可能的结果，再根据P(A)计算概率计算概率 用树用树形图形图求概求概率率 如果在一次试验中，有如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事种结果，那么事件件A发生的概率为发生的概率为_ 列举列举法求法求概率概率 第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点4 4概率的应用概率的应用 用概率分析用概率分析事件发生的事件发生的可能性可能性 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等事件发生的福利彩票、体育彩票，有奖促销等事件发生的可能性越大，概率就越可能性越大，概率就越_ 用概率设计用概率设计游戏方案游戏方案 在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等用性和可操作性等 第第36课时课时 概率概率大大 归归 类类 探探 究究探究一生活中的确定事件与随机事件探究一生活中的确定事件与随机事件 命题角度：命题角度：判断具体事件是确定事件判断具体事件是确定事件(必然事件、不可能事件必然事件、不可能事件)还是随机还是随机事件事件例例1 2013聊城聊城下列事件：下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于和大于1；长分别为；长分别为3，5，9的三条线段能围成一个三角的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是形其中确定事件的个数是()A1 B2 C3 D4考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率解析解析 在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故错误；在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故错误；抛掷抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故错误；枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故错误；任取两个正整数，其和大于任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故正确；是必然事件，故正确；长为长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故正确故选正确故选B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究二用列表法或树形图法求概率探究二用列表法或树形图法求概率命题角度：命题角度：1用列举法求简单事件的概率；用列举法求简单事件的概率；2用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率例例2 2013黄冈黄冈如图如图361，有四张背面相同的纸牌，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张张洗匀后再摸出一张第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究图图361(1)用树形图用树形图(或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的表示两次摸牌所有可能出现的结果结果(纸牌用纸牌用A，B，C，D表示表示)；(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率求摸出的两张纸牌同为红色的概率第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率解：解：(1)树形图：树形图：列表法：列表法：21ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC方法点析方法点析 当一次试验涉及多个因素当一次试验涉及多个因素(对象对象)时，常用时，常用“列表法列表法”或或“树形图法树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率探究三概率的应用探究三概率的应用 命题角度：命题角度：用概率分析游戏方案用概率分析游戏方案考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率例例3 3 2012德州德州一个三位数的十位数字比个位数字和百位一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为数字都大，则称这个数为“伞数伞数”现从现从1，2，3，4这这4个个数字中任取数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数个数，组成无重复数字的三位数(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是位数是“伞数伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由平吗？试说明理由考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率解：解：(1)画树形图得：画树形图得：所有得到的三位数有所有得到的三位数有24个，分别为：个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏不公平这个游戏不公平组成的三位数中是组成的三位数中是“伞数伞数”的有：的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有，共有8个，个，甲胜的概率为甲胜的概率为 ，而乙胜的概率为，而乙胜的概率为 ，这个游戏不公平这个游戏不公平方法点析方法点析 游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究四概率与频率之间的关系探究四概率与频率之间的关系 命题角度：命题角度：用频率估计概率用频率估计概率例例4 4 2012青岛青岛某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券券，抽得奖券“紫气东来紫气东来”、“花开富贵花开富贵”、“吉星高吉星高照照”，就可以分别获得，就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券，抽元的购物券，抽得得“谢谢惠顾谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券以直接获得购物券10元小明购买了元小明购买了100元的商品，他看元的商品，他看到商场公布的前到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：张奖券的抽奖结果如下：第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究奖券种类奖券种类紫气东来紫气东来花开富贵花开富贵吉星高照吉星高照谢谢惠顾谢谢惠顾出现张数出现张数(张张)500100020006500(1)求求“紫气东来紫气东来”奖券出现的频率；奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由式更合算？并说明理由第第36课时课时 概率概率解析解析 (1)根据概率的求法，找准两点：根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率二者的比值就是其发生的概率(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可比较即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率解：(1)50010000120或 5%.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100500100005010001000020200010000065001000014(元)1410，选择抽奖更合算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用探究五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用 命题角度：命题角度：概率与代数、几何、函数等学科知识的综合概率与代数、几何、函数等学科知识的综合例例5 5 2013泉州泉州四张小卡片上分别写有数字四张小卡片上分别写有数字1，2，3，4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为 y.请你用画树形图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数 yx2图象上的概率第第36课时课时 概率概率考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率解：(1)P(抽到数字 3)14.(2)解法一：画树形图如下：由树形图可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数 y2x图象上的情况有 2 种，P(点(x，y)在函数 y2x的图象上)21216.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第36课时课时 概率概率法二：列表如下：法二：列表如下：(4，3)(4，2)(4，1)4(3，4)(3，2)(3，1)3(2，4)(2，3)(2，1)2(1，4)(1，3)(1，2)14321由列表可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数 y2x图象上的情况有2 种，P(点 x，y 在函数 y2x的图象上)21216.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究方法点析方法点析 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的件数一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率第第36课时课时 概率概率