圆锥曲线知识结构

简介：简介 1一、椭圆知识体系二、双曲线知识体系三、抛物线知识体系锥曲线知识结构相同 I差异一五、四、直线与圆锥曲线的综合1、2、学习方法3、14、迁移学习-热点问题参数取值或取值范围问题 探究性问题 T存在性问题 最值问题定值、顶点问题 （等等 ）+ 恒成立问题三类圆锥曲线是基础，扎扎实实打好基本功 - 1六、七、对比学习1 辩证思维、带着四大思想的眼光学重视几个专题1定值、定点问题弦中点问题卜掌握通性通法 探究性问题T参数取值或取值范围、最值问题三点共线得到什么结论？向量垂直得到什么结论？三点共圆得到什么结论？I等等将每个知识块用普遍联系的眼光看待- 作为整体的一个环节而存在总结小型技巧1一、椭圆知识体系1、定义和方程(1)定义 Tl PF + PF 1= 2a(2a 1 FF l 0) t 情形12|FF12|FF12l= 2a- 几何意义l 2a2）方程方程 - 1A.标准方程-1+ 竺=1(a b 0) - x轴 a2b2出 + = 1(a b 0) - y 轴 a2 b2 mx2 + ny 2 = 1(m 0, n 0, m工n)-标准方程的统一形式B.椭圆系方程-1C.参数方程-1竺+圧=九 （c的比值相同，焦点不同） a 2 b 2a+严=1&的比值不同，焦点不同）、a 2+九 b2+九ax = a cos申y = b sin 申方程 1的几何意义，p e 0,2兀）3）考题方向直接运用代数式，配合相关简单结论求a,b,c T知三求二1、对定义和方程的考察几何意义T通过数形结合求几何意义下的a,b, cI设方程，注意焦点的位置2、椭圆系方程J转化技巧、3、参数方程J另一种思路：椭圆可以理解为符合到其定义的点的集合，即A I A为符合定义的点=A（x, y） I mx2 + ny2 = 1,m 0,n 0,m主n； 题目中已知条件理解为符合其定义的点的集合，即0 =B I B为符合已知条件的点 =B（x, y） I x, y为一个代数式 ； a c卩=嵌套2、性质范围 tI x I a,I y I b 0)上任意一点.tIPO I=px2 + y2= Jx2+ (a2 x2)a 2a 2 b2I x = 0 tI PO I有最小值b 一a x 2a 0) T 情形 1 2a 1 FF IT 几何意义1212、l MF I - I MF l= 2a和 I MF I - I MF l= -2a1 2 1 22）方程A.标准方程x2 y2.-=1( a 0, b 0) - x轴a2 b2a2=1( a 0, b 0) - y 轴 b2mx2 - ny 2 = 1(m, n同号)-标准方程的统一形式 J a 2 + b 2 = c 2方程 1B 双曲线系方程竺-上=九a 2 b2c相同，渐近线相同，焦点不同）T共轭双曲线ax2C.参数方程3）考题方向1、考题方向12、13、2、性质y2、a 2 + 九 b 2 九x = b tan 0方程 1c=1（不同，渐近线不同，焦点相同）aI y = a sec 0E的几何意义，0 G 0, 2兀)对定义和方程的考察T 1T 一般容易考椭圆的情形，双曲线的较少考察直接运用代数式，配合相关简单结论求a,b,c T知三求二 几何意义T通过数形结合求几何意义下的a,b,c、设方程，注意焦点的位置双曲线系方程t转化技巧参数方程范围 Tl x l a（其他情形类推）（轴对称、中心对称 对称性T 1直线与双曲线焦点产生的对称问题常规性质1顶点、实（半）轴、虚（半）轴、通径焦点、焦距、焦点T焦点弦、焦点三角形A.等轴双曲线其他性质1 B.共轭双曲线、C.焦点三角形渐近线 T 求法 T 令使1变为0T 强行记忆容易记错一种情形I汇贤公学最适合中国学生的教学模式A. 等轴双曲线：x2 - y2 = m,其渐近线方程为y = x,渐近线互相垂直.B. 共轭双曲线：x2y 2x2y2-=九与-二=九互为共轭双曲线，也就是实轴与虚轴互换的双曲线a 2 b 2b2a 2x2 y 21、有相同的渐近线一-一=0,相同的焦距（焦点不同）a 2 b2T小结论2、四个焦点共同一个圆：x 2 + y 2 =X （a 2 + b 2）注：A.B都是开花不接果实的结论c113、两个离心率（一）的倒数的平方和为1,可记为一+ = 1 、ae 2 e 212C.焦点三角形：| II MF I - I MF II= 2a双曲线的定义S 120焦点三角形S = b2 cot-2I MF I -1 MF I的最值12Ii FF I= 2c12正弦定理 余弦定理S =- I MF II MF I sin02 1 23、直线与双曲线的综合（见后面）三、抛物线知识体系1、定义与方程1）定义：“一动三定”tS一个动点 一个定点 一条定直线： l设为点M一个定值：点M到点F的距离和它到直线l的距离之比等于1 1 T双曲线1 0), y2 = -2px(p 0), x2 = 2py (p 0), x2 = -2py(p 0) T 非标准形式的准线和焦点 x = 2 pt)(t为参数)、y = 2 pt2B.参数方程t y 2 = 2px（或x 2 = 2py）的参数方程为x = 2 pt= 2 pt2(或 S3）考题方向丨平移变换 只有顶点在原点，焦点在坐标轴上才有标准形式T探讨非标准形式T 找关系 考题方向求抛物线的标准方程，必须先确定开口方向，需要一个条件，确定系数p、思考方式T如果抛物线上的点与焦点相连，一定由这个点作准线的垂线，反之亦然2、性质范围轴对称直线与抛物线产生的对称问题常规性质顶点、通径 焦点、焦准距、焦点T焦点弦、焦半径I准线独特性质：直线过抛物线焦点产生的小结论T见后面3、直线与抛物线的综合(见后面)四、直线与圆锥曲线的综合1、点与圆锥曲线的位置关系x2 y 2A.设P(x y )与椭圆一+ = 1,0, 0 a 2 b 2x 221+1a2b2P在椭圆内OP在椭圆上OP在椭圆外Ox2y 2P在双曲线的两支之间o 一二 1a 2b 2B.设P(x y )与双曲线一-0, 0 a 2b2x2y 2则1 P在双曲线上o-二=1a 2b 2T区域T直线与双曲线位置关系P在双曲线的两支之外o二-二 1a2b2P在抛物线内o y2 2pxC.设P(x , y )和抛物线y2 = 2px,则 P在抛物线上o y2 = 2px0 0、P在抛物线外o y2 2px2、直线与圆锥曲线的位置关系I ax2 + bx + c = 0设直线1 :心bx + c = 0 ,圆锥曲线：F(x，y) = 0 -由仏x, y) = 0消去X或y 若消去得:ax2 + bx+ c=0( *)|双曲线t k = k 一a = 0 t非椭圆.直线双曲线 （平行或重合t 一个交点抛物线t k = k J一支两支直线 抛物线A 0 t两个交点t相交t双曲线情形J A = 0 t 一个交点t相切亠亠（距离A 0 t无父点 t相离t 1平移与椭圆只有一个公共点O相切直线 t 1相切与双曲线只有一个公共点n 与渐近线平行与抛物线只有一个公共点nI相切i与对称轴平行11、什么时候消去 x,什么时候消去y ?I 2、*）中的a、b与直线1中的a、b是不同的注2 t注意数形结合一一代数与几何双重理解t 尤其是双曲线版块（数形结合）注3 t 对于直线与三种圆锥曲线的关系应当将其发展到对立的环节来认识t 直线与圆锥曲线的位置有关问题两类方法几何法：代数法|直线与圆锥曲线交点个数1参数范围等联立方程组，消元，一元二次方程、，判别式，韦达定理及根的分布有关弦长问题I面积计算等弦长公式 相交t相交产生的弦 焦点弦介绍，以下知识排列t直线与圆锥曲线的位置关系1、中点弦、相切t （略）3、弦长公式I弦长=j(x x)2 + (y y )21 2 1 2丨弦长=11 + k2 - I x X丨(常用)1 2IJ丨弦长+ I y y I( k 丰 0)I 耳k 2J 2（韦达定理）分设而不求|x1X I= (X + X )2 4xx , I y y2 1 2 12 1 2I= (y + y )2 4y y1 2 1 2T大题目基本大多数做到这一步才会出现不同的情形4、焦点弦（过焦点的弦）若弦过圆锥曲线的焦点，则弦长可通过焦半径公式求得丨焦点在x轴上 tI MF 1= a + ex ,1 MF 1= a exA.椭圆、1o20(m为椭圆上任一点，F、F为左右或下上焦点)I焦点在y轴上 tI MF 1= a + ey ,1 MF 1= a ey121020c2a (x + x )(过右焦点)a 1 2t弦长=Ic2a +(x + x )(过左焦点)a 1 2c2a (y + y )(过上焦点)a 1 2t重要结论若：椭圆上三点到同一焦点的距离成等差数列则：二点的横坐标（纵坐标）也成等差数列c2a (y + y )(过下焦点)a 1 2焦点在x轴上tB.双曲线焦点在y轴上tM在右支tI MF 1= ex + a,l MF 1= ex a1 0 2 0M在左支 tI MF 1= (ex + a),1 MF 1= (ex a)1 0 2 0M在上支 tI MF 1= ey + a,l MF 1= ey a1 0 2 0M在下支 tI MF 1= (ey + a),1 MF 1= (ey a)1 0 2 0t 弦长 =根据过焦点的两交点分属图形的哪支对应来求 c、J1、M（x ,y ），e =-注 I00a、2、F, F分别是左右或下上位置的焦点12C.抛物线的焦半径和弦长（有很多有趣的性质）直线AB的倾斜角为9I汇贤公学最适合中国学生的教学模式1、弦长 |AB 1= x + x + p =2psin2T性质一2、 y y3、 S4、AOB| AF |2 sin 0| BF |5、ZAFB = 900、通径最短T性质三 2、共线问题（略）、3、比值问题（略）、以AB为直径的圆与准线相切T性质二 b 0), x丰x、x + x丰0，M为AB中点T b 0）情形，有kAB-ka2OM a 2焦点在y轴上依此类推其他情形依此类推C.对于抛物线，y 2 = 2px(p 0) t k =AB注：使用点差法求得的结果必须验证，否则不能保证问题的存在性由如：已知双曲线x2亡=1 定点5）,过A点作直线1与所给双曲线相交于PP的中点这样的直线存在吗？若存 在，求出方程；若不存在，请说明理由解析：由点差法求出直线的方程为2x y 1 = 0 .但是之后,得到的 0)和连接A(l,l、B(2,3)两点的线段有公共点，那么a的取值范围是.44、 过点P (3, -2)且与椭圆4x2 + 9 y 2 = 36有相同焦点的椭圆方程是.x2 y 25、 椭圆25+g = 1上一点p到两个焦点的距离分别为 m、n，则mn取最大值时，点p的坐标 是.6、推算椭圆的焦点三角形面积公式.x2 y 27、已知椭圆C :才+ y = 1，试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点，关于直线y二4x + m 对称.8、过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M ,证明I AB II FM I为定值.一、椭圆部分(二)1、已知AABC的顶点B、C在椭圆3 + y2 = 1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是.x2 y 22、F F2是椭圆-+話=1(a b 0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引ZF的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹为.3、已知A(- ：,0), B是圆C :(x - ：)2 + y 2二4上一动点，线段AB的垂直平分线交BC( C为圆C的22圆心)于P，则动点P的轨迹方程为.4、如图把椭圆n+盏=I的长轴AB分成8等份过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p,勺p勺仆勺乌七个点，F是椭圆的一个焦点，则平 + 巴 F + PF 1+巴 F+P F + P F+|学|=5、设椭圆的中心为原点，在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和长轴较近的端点的距离为10-弱，则椭圆的方程为.6、 椭圆芳+巻=1上的点到直线x - y -10二0的距离的最小值 .1697、 椭圆笃+ r = 1与直线l: (2m + 1)x + (m +1)y二7m + 4(m e R)的交点情况是.169x2 y 28、 点p是椭圆+=1上一点，k I pF II pF 1 ( F、F是椭圆的两个焦点)，则k的最大值和最小43121值之差为.x2 y 29、 F、F是椭圆的两个焦点，椭圆方程为+2 -1，点P满足PF丄PF，则椭圆上点P的个数1 2 8 4 1是.x2 y 210、直线y kx +1 (k e R)与椭圆W +二=1恒有公共点，求m的取值范围.5m11、E、F是椭圆罕+些1的左、右焦点，l: x 2迈，点P在/上，求ZEPF的最大值.42x2 y 212、设椭圆w +冬=1的两焦点为F、F。(1)若点P是椭圆上一点，且ZFPF 60 ,求AFPF的9 25 1 2 1 2 1 2面积；(2)若AB是经过椭圆中心的一条弦，求AFAB的面积的最大值.二、双曲线部分(一)x2 y 21、已知F,F为双曲线斗1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，求1254I API +1 AF I的最小值.22、 已知双曲线定义中的常数为2a，线段AB为双曲线上过焦点F的弦，且I AB = m , F为另一焦点,21求AABF的周长.13、已知动圆M与圆C :(x + 4)2 + y2 = 2外切，与圆C ：(x 4)2 + y2 = 2内切，求动圆M圆心的轨迹12方程.4、判断平面上同时和两相交定圆(半径不等)外切的动圆圆心的轨迹.5、求与双曲线学暮=1有共同的渐近线，且过点(3,2j3)的双曲线；如果过点(3,3)呢？9166、求与双曲线尊琴=1有公共焦点，且过点(3J2,2).1647、已知F, F为双曲线C: x2 y2二1的左、右焦点，点P在C 上, ZFPF = 60。，求点P到x轴的距1 2 1 2离.8、求双曲线的焦点三角形.9、试确定实数k的不同取值，讨论直线y二k(x +1)与双曲线x2 4y2二4的公共点的个数.x2y 210、试证明双曲线一-=1(a 0,b 0)上任意一点到它的两条渐近线的距离之积为常数.a2 b2二、双曲线部分(二)x2y 21、设F,F分别为双曲线-=1(a 0,b 0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足 1 2a2 b2 PF = FF ，且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程.2 1 2 2 12、AABC的顶点A(5,0), B(5,0)，AABC的内切圆圆心在直线x二3上，求顶点C的轨迹方程.3、在AABC中， BC 二4，且tan B - tan C = 2，试求顶点A的轨迹方程.4、已知双曲线x2 y = 1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k的值.4x2 y 2y 2 x25、 双曲线一-1= 1与 -厂=1(a 0,b 0)的四个顶点连线围成的图形面积为S，四个焦点连线a2 b2a2 b21围成的图形面积为S，求学的最大值.2S2y6、 设x 0, y 0,x2 - y2 二 1，求的最大值.x 一 27、已知双曲线2x2 - y2二2 ,过点B(1,1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于Q、Q两点，且B是12弦QQ的中点？如果存在，求出它的方程；如果不存在，请说明理由.128、直线y = ax +1和双曲线3x2 - y2二1相交于A、B两点，当a为何值时，以AB为直径的圆过原点？9、已知双曲线x2 -等=1与点P(1,2)，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点.(1) 求直线的方程；(2)若Q(1,1)，判断以Q为中点的弦是否存在？并说明理由.10、已知双曲线x2 -琴=1，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是 线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由.11、双曲线C与椭圆宁+ y2 = 1有相同的焦点，直线y二爲x为C的一条渐近线.(1) 求双曲线C的方程；(2) 过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于点Q (点Q与C的顶点不重合)当8PQ =九QA =九QB，且九+九=才时，求点Q的坐标.1 2 1 2 3一 一 一三、抛物线部分(一)1、(1)若抛物线的焦点在直线x - 2y - 4 = 0上，求此抛物线的标准方程；(2) 抛物线y2 = 2px(p 0)的一条弦AB过焦点F，且I AF 1= 1,1 BF 1= 2，求抛物线的方程；(3) 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2 = x上移动，AB的中点为M，则当点M的坐标为时，到y轴的距离最短，最短距离为；(4) 已知M是抛物线y2 = 2px(p 0)上动点，两定点A(p, p)和B(f ,0),求I MA I +1 MB I的最小 值.2、(1)动点P到y轴的距离比到点P(2,0)的距离小2，求点P的轨迹方程(2)求抛物线y = ax2 + bx + c(a丰0)的焦点坐标、准线方程.3、(1)已知A、B是抛物线y2 = 2px(p 0)上的两个点，0为坐标原点，且抛物线的焦点恰为AABO 的垂心，求直线 AB 的方程；(2)若AABC的顶点在抛物线y2 = 32x上，且A的纵坐标y = 8, AABC的重心恰是抛物线的焦点，A求直线 BC 的方程.4、已知圆A ：(x + c)2 + y2 = 4a2和点B(c,0)，其中c a 0，M是圆A上的动点，MB的垂直平分线 交直线MA于点P，判断点P的轨迹.5、设A为直线l外一定点，点A到直线l的距离为p，BC为直线l上的定长线段，且BC = 2p，当BC 在直线1上滑动时.(1) 求AABC的外心M的轨迹方程C，并说明它表示什么曲线；(2) 当p = 1时，若P是C上任一点，直线1过点P且与C交于另一点Q，若直线1与曲线C上的P处 的切线垂直，求线段PQ中点R的轨迹方程.三、抛物线部分(二)1、已知点 P(x, y)满足5、：(x -1)2 + (y - 2)2 =13x + 4y +12 I，判断点 P 的轨迹.2、已知点P是抛物线y2 = 4x上的点，求点P到3x + 4y +15 = 0的距离的最小值.3、直线y = kx-2交抛物线y2 = 8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2,求I AB I.4、 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y = 2x +1所得的弦长为，求抛物线的方程.5、过抛物线y2 = 4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点，线段求AB的中点的 轨迹方程.6、设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线1与抛物线有公共点，求直线1的斜率的取 值范围.7、设A、B、C是抛物线y2 = x(y 0)上的三个点，它们的横坐标依次为1、m、4(1 m 0)任作一条直线交抛物线于A、B两点，则OA OB为定值.9、已知O为坐标原点，A、B为抛物线y2 = 2px(p 0)上的点，设AABC = t - tan ZAOB .I汇贤公学最适合中国学生的教学模式(1) 求t的最小值；(2)当t取最小值时，求S的最小值.AABC10、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y = x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO BO=0；(1) 求AAOB得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(2) AAOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由四、直线与圆锥曲线综合问题部分1、试确定实数k的不同取值，讨论直线y二k(x +1)与双曲线x2 -4y2二4的公共点的个数。兀2、过点(0,1)作直线与双曲线4x2 ay2二1相交于P,Q两点，O为坐标原点，ZPOQ二-，求a的范2围。3、正方形ABCD的边AB在直线y二x + 4 上, C、D在抛物线y2 = x上，求正方形ABCD的面积。4、过抛物线y = ax2(a 0)的焦点F作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别为m、n, 求丄+ 的值。mn5、设抛物线y2二2px(p 0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，且A(x , y )、B(x , y )，1 1 2 2y 0,y 0)上1 432一点，若直线1与C无公共点，且AABR有最小面积浮，求p的值和R点的坐标。2411、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上.斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA + OB 与 a = (3,-1)共线.(1)_求 ；X2)设M是椭圆上任意一点，且OM =X OA +pOB (九,R)，证明九2 +卩2为定值。a一X 212、已知椭圆一 + y2 =1(a 1)的上顶点为A ,右焦点为F，直药AF与圆M :x2 + y2 - 6x一3y + 7 = 0a2相切.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若不经过点A的动直线1与椭圆C相交于P、Q两点，且AP-AQ = 0，求证：直线1过定点，并求出该定点 N 的坐标。高考大预测1、在AABC中，A、B为定点，C为动点，记ZA、ZB、ZC的对边分别为a、b、c，已知c = 2 ,ab cos2 = 12(1) 证明：动点 一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；(2) 设点O为坐标原点，过点B作直线l与(1)中的椭圆交于M，N两点，若OM丄ON，求直线l 的方程2、定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆 的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。x2已知椭圆C :+ y 2 =1。14x 2 y 2若椭圆2：16+T =1 判断与C1是否相似？如果相似，求出C2与的相似比；如果不相似,请说明理由；(2)写出与椭圆C相似且短半轴长为b的椭圆C的方程；若在椭圆C上存在两点M、N关于直线1bby = x +1对称，求实数b的取值范围？x 2y 2x 2y 2(3)如图：直线1与两个“相似椭圆” + = 1和 + =九2 (a b 九 b 0)过点P(込，希，上、下焦点分别为F、F，向量PF丄PF .直 a 2 b2121213线l与椭圆交于A,B两点，线段AB中点为M(丄，-3). 一22(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 求直线l的方程；(3) 记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D，若曲线x2 - 2mx + y2 + 4y + m2 - 4 = 0与区域D有公共点，试求m的最小值.5、设九0，点A的坐标为(1,1)，点在B抛物线y = x2上运动，点Q满足BQ =九QA，经过点Q与x轴 垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM =九MP，求点P的轨迹方程.6、已知椭圆r的方程为+ = 1(a b 0)，点P的坐标为(-a,b).a2 b2 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足PM = -(PA + PB)，求点M的坐标；2b2设直线l：y=kX+p交椭圆r于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E若k -=-，证明：E为CD的中点； 对于椭圆r上的点Q(acos0,bsin0 )(00 P2使PP + PP = PQ,1 2 1 2写出求作点P、P2的步骤，并求出使P、P2存在的0的取值范围.一 一x27、已知椭圆C:+ y2 = 1(常数m 1)，点P是C上的动点，M是C的右顶点，定点A的坐标为(2,0). m2(1) 若M与A重合，求C的焦点坐标；(2) 若m二3，求| PA I的最大值与最小值；(3) 若I PA I的最小值为I MA I，求m的取值范围.8、已知双曲线C的中心是原点，右焦点为FG3,0)，一条渐近线m: x + j2y = 0，设过点A(-2,0)的 直线1的方向向量e = (1,k).(1) 求双曲线C的方程；(2) 若过原点的直线1/，且11与1的距离为J6,求k的值；(3) 证明:当k 亍 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线1的距离为 0)相交于A、B、C、D四个点。(1) 求r的取值范围。(2) 当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。x2y 2y 2 x210、我们把由半椭圆一+ = 1(x 0)与半椭圆+= 1(x 0,b c 0 .如图，点F , F , F是相应椭圆的焦点，A , A和B , B分别是“果 0 1 2 1 2 1 2圆”与x, y轴的交点.(1) 若AFFF是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；012b(2) 当I AA lIBB I时，求一的取值范围；1 21 2 a(3) 连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由.