考研数学各部分知识点总结（共13篇）

考研数学各局部知识点总结共13篇篇1：考研数学各局部知识点总结 考研数学各局部知识点总结从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种根本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;纯熟掌握计算方法后，再考虑利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比方会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数连续点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比拟明晰。极限局部：极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四那么运算，等价无穷小交换，洛必达法那么，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法详细的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回忆一下，不太明晰的地方再翻到对应的章节看一看。会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的根本概念：通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是连续点的分类，详细标准如下：从中我们也可以看出，讨论函数连续点的分类，也仅需要计算左右极限。再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。以上就是极限这个体系下主要的知识点。导数局部：导数可以通过其定义计算，比方对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法那么来计算的。主要的求导法那么有下面这些：四那么运算，复合函数求导法那么，反函数求导法那么，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法那么里面了。能纯熟运用这些根本的求导法那么之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一局部的题目往往不难，但计算量比拟大，需要考生有较高的纯熟度。然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一局部都有一系列相关的定理，考生自行回忆一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考察这一块时主要有三种考法：求单调区间或证明单调性;证明不等式;讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点局部相关定理的根底。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。积分局部：一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的根底。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯穿，掌握各种常见形式函数的积分方法。纯熟掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要略微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分根本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿莱布尼兹公式借助不定积分进展计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一局部的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进展一些简单的计算就可以了。会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一局部题目的综合性往往比拟强，对考生综合才能要求较高。这就是高等数学整个学科从三种根本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的极限，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。另外还有两章：级数、微分方程。它们可以看做是对前面知识点综合的应用。比方微分方程，它实际上就是积分学的推广，解微分方程就是求积分。而级数那么是对极限，导数和积分各种知识的综合应用。篇2：考研数学知识点总结 考研数学知识点第一章 行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章 矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章 向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章 线性方程组1、线性方程组的克莱姆法那么2、齐次线性方程组有非零解的断定条件3、非齐次线性方程组有解的断定条件4、线性方程组解的构造第五章 矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章 二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和标准型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其断定考研数学复习之拿高分方法一、理性分析p 三个组成局部，各个击破我们知道数学整个试卷的组成局部是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大局部;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的根底打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。用来用去的根本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的构造，线代难是难在每个局部的根本思想都是一样的，但却是不同的概念。就导致章节之间的联络特别严密，逻辑关系严密：比方线性相关无关的问题跟齐次方程组有没有非零解本质上是一模一样的;向量线性相关和无关的一些证明都可以用线性方程组的解去简单完成;也就是因为知识点这种内在的极大相关性进步了线性代数的考试难度。但由于线性代数知识点本身不多，只要把每一局部都纯熟到一定程度，深化理解掌握，自然而然也就能掌握其中的联络和逻辑了。第三局部的概率论很多根本概念我们在高中的时候其实已经接触到了，一些简单的事件概率的运算、根本概型我们也都早就学过。总体来说概率论是三个局部中最简单的。不但内容少，而且每年考的题型也都特别固定。这局部内容我真的认为完全可以用突击来完成的。综上所述：微积分是整个考研的难点、重点。必须脚踏实地把根底打扎实;线性代数是难点，这个用纯熟程度和考虑可以破;概率论，只要你前面的知识学的够扎实，就完全没问题。另外在复习过程中，不少同学问我，要不要同时看微积分、线性代数、概率论;这里我的建议是：合力于一点，各个击破!谦虚慎重，不骄不躁。二、聚焦精力、选好教辅每年都有一个现象，就是在选教辅书上，经历贴里提到的，师兄师姐提到的，一切渠道提到的所谓比拟好的资料，巴不得全买了，但是买回来后又有多少人能全部做完呢。这里我不得不提醒下：须知考研数学考的是深度，而不是广度;我一直认为有三套书就足够了：(一)教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版;但这里不得不提醒大家，这四本书假如全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而且比拟偏的题目上。就会导致大量的精力浪费。为此，我在教授数学中，就会提早给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。从而能让大家精力聚焦。(二)真题不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。真题的价值不必多说。但是每个同学对待的也很简单，只要做对了，就pass掉了。不回头去想你的做法或者你的思维是否符合命题人的要求。关于真题，对于比拟好的典型题做5遍左右是比拟适宜的。对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。总之一定要深化研究真题，让真题的价值发挥到最大。我忠告：市面上教辅书很多。我认为只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去研究就足够了。不要人云亦云，购置过多的教辅书，导致自己精力分散，反而没有到达考研要求的深度和难度。三、掌握正确的复习方法：杀人诛心在复习数学时，确实每个人都有自己的想法，但是切记你怎么想不重要，关键是命题人怎么想。尤其是在做题的时候，千万不要简单地以能不能做出来为标准。一定要去分析p 背后所用的知识点以及考试逻辑。最后一定要问自己，这种方法是不是命题人想我用的方法。有哪些缺乏，有哪些忽略的细节，一定要好好审视。另外数学考试特点：学会考虑而不是学会做题，但是在我们对一道题足够熟悉前，是很难产生想法的;所以在整个复习过程中，我一直要求学生：先熟悉，然后一定要经过自己的考虑才能真正把这道题变成自己的，才能做到举一反三，以不变应万变。另外同学在做题的时候容易出现两个误区：1、上来就动手，做过真题的同学就会发现，很多题目的设置是很有技巧的;这个技巧不是那种投机取巧，是需要你对知识点足够熟悉，需要你考虑下才能想出来的。我记得这几年考试，很多10、11分的答题，我整个做出来都不到一分钟。当然很多同学可能不相信，在课堂上我也都亲自展现给同学们。不是说我厉害，而是当你纯熟到一定程度的时候，就会跟命题人心有灵犀一点通了。所以做题的时候一定要：一看二想三动手。2、刻意去记一些巧方法，考研数学中，我一直认为最好的方法绝对不是投机取巧，而是自然而然的方法，比方费马引理可能不会直接考到，但是它的证明你运用的思想和思维都是考研中必需要用到的。所以必须认真掌握其证明。考研数学复习指南1.考虑着去做题，去总结很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的考虑为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，提醒大家要学着考虑，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，可以做到有效做题，高效提升!2.侧重根底，培养逆向思维很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析p 这些方法，将它们套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。同时，思维习惯大大影响着学习效果。当进入考研数学复习备考的时候，大多数人继承了以往学习的习惯，思维也根本上定型了，也就是进入了定势思维。习惯性考虑方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习成绩的进步，我们如今要做的就是打破惯性思维!3.做题有始有终，进步计算才能数学不等于做题，但是不可防止的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说根底的扎实稳固是根本，再这个根底上进展做题。同时，提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算才能的训练，尤其是计算量大的时候，假如没有平常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的。4.深化考虑，擅长总结考试里不仅仅是考察我们根本概念、根本理论、根本方法的问题，还涉及到我们灵敏运用知识的才能问题，所以仅仅是依靠教材很难把它这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要理解考试，历年考试的真题作为准备去参加研究生考试的同学是必备的。大家选真题的时候应该考虑到能不能通过真题的分析p 帮助我们真正的归纳总结这样一些题型出来，针对每一个问题我们应该如何去分析p 和讨论在分析p 讨论过程中间，有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到如今为止，考到了哪一些，那一些就是我们下一步复习应该注意的，这样每一局部你都可以这样去归纳、总结或通过这种相关的辅导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针对性。5.揣摩真题，把握方向真题的作用是不容无视的，经过十几年的考试，相当多的题目形式已经定了下来，很多考研题目都是类似的。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意。所以，同学们一定要把真题重视起来!篇3：考研数学知识点总结之二重积分 考研数学知识点总结之二重积分考生在复习考研数学时，总是觉得考研数学很难，知识点很多，不会做的题目又那么多。有这种感觉，主要是没有将知识点进展总结，形成自己的.知识网络图。建议考生花一些时间整理一下各个知识点的意义和各个知识点的考察方式，这样可以使你的复习事半功倍。下面以二重积分为例做一下整理，考生可以照着这种方法对其他的知识点做这样的总结，经过这样的总结过程，考生会感觉到考研数学远没有之前想象的那样难。二重积分知识点总结：几何意义是曲顶柱体的体积。二重积分的性质。篇4：考研数学知识点梳理 考研数学知识点梳理高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比方利用极限的四那么运算、利用洛必达法那么等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的讨论也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。总之针对这种考试重点知识点，必须充分把握。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分局部，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分局部里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。以上为高数中常考到的重要知识点。需要提醒大家的是，数学考试的所有任务就是解题，而根本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和稳固。试题千变万化，但其知识构造却根本一样，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以实在进步数学的.解题才能，做到面对任何试题都能有条不紊地分析p 和计算。同学们在学习的过程中一定要认清一点：题等同于做题。看由于时间原因，很多人只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起完备的知识构造之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能标准答题形式，进步解题和运算的纯熟程度，要知道3个小时那么大的题量，本身就是对计算才能和纯熟程度的考察，而且如今的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的练习去体会。大学网考研频道。篇5：考研数学 必考知识点 考研数学 必考知识点1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比拟高。而透过我们分析p ，假设考极限的话，主要考的是洛必达法那么加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。比方隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进展考察。3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一局部，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的构造。另一块对于非齐次的.方程来说，考生要注意它和特征方程的联络，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 考研教育网对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。4、级数问题，主要针对数一和数三这局部的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要纯熟掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个纯熟的方法来进展计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进展求和。5、一维随机变量函数的分布这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最根本要掌握的。另外是公式法，公式法相比照拟便捷，但是应用范围有一定的局限性。6、随机变量的数字特征要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进展考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。7、参数估计 考研教育网这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。篇6：考研数学知识点点面结合 考研数学知识点点面结合通过历年的考研分析p ，数学都是同学们既爱又恨的科目。爱它，是因为数学是一门综合性科学，考研试题重点考察学生综合运用知识、逻辑推理、空间想象以及分析p 、解决实际问题的才能，它注重知识的连接性，只要对根本概念有深化理解，对根本定理和公式可以牢记，即容易得分;恨他，是因为数学科目涉及到很多穿插学科，这需要我们有全方位的知识功底和积累。张教师表示，数学是一门比拟广泛的学科，由此衍生出的科目非常多，每科知识点都有可能表到达一道题上，这注定考研数学解题思路是灵敏多变的，根本每道题都有一题多解的可能，甚至答案都有不固定的情况，这需要同学们对知识有综合性与穿插性的理解。纵观每年的考研数学卷，除完全根底性的送分题外，延展性与知识交融是试题最重要的考察点之一，也是选拔高分学员的重点内容。从十年前一题同时考察高斯定理;三重积分;根限与一阶线性微分方程;由极限给出的初始条件概念四个考点，到数二第17题涉及到选择题的体积问题，延展到考察曲线的切线问题，都是特别注重知识的综合性。每年的考研数学试卷中几乎没有哪道题能用单一知识就能解出答案，这要求我们在复习之初就要注重知识的延展与穿插。关于高数、线性代数、概率论内容上的交融，专家分析p 说，数学是关于形式和秩序的学问。其中，概率论与高等代数的是互相浸透的两个局部，矩阵在概率论中的应用以及概率论在代数不等式证明中的应用，都能通过运用高等代数中的矩阵来解决随机变量独立性的断定问题;并且用随机变量的性质可证明高等代数中的四个重要不等式;说明了高等代数、概率论在解决问题过程中互相浸透，提醒了它们之间的内在联络。如何才能做到知识的活学活用，融会贯穿。专家认为，以数一为例，首先数理统计和线性代数联络亲密，线性代数、高等数学中的微积分也是数理统计的根底之一。其次，看上去概率论和高数、线性代数关系不大，但概率论的随机变量局部需要融入高等数学积分和级数的知识，连续又是高数与线性代数的根底。因此，高数、线性代数、概率论有着很深的联络，对于一个根底知识还不牢靠的学生来说，在复习初期，这几门课的复习建议不要分开进展，尽量保持同步。如复习到高数微积分内容可结合数理统计来复习，复习随机变量也可回忆高等数学积分和级数知识，这样既能节省时间，又能到达稳固的效果。对以往的数学高分学员进展抽查，发现他们在平时的复习中无不通过这样的方法来复习数学，并且都获得了很好的效果。总之，通过对近几年考纲分析p ，考察学生对知识点的理解与运用已是历届出题者热衷的方向。建议大家：应注重根底知识的延展与交融，对进步同学们的复习效率有很大帮助，而且能拓宽大家的解题思路。篇7：考研数学知识点：线性方程组 考研数学知识点：线性方程组考研数学考试大纲明确规定，无论是哪个卷种，都必须考察线性代数，所占分值为34分，而从下列图的线性代数的学科框架中可以看出线性方程组又是整个线性代数中最重要的一个章节！线性方程组根据考试大纲要求有以下三个方面：1、齐次和非齐次方程组解的.断定2、齐次和非齐次方程组解的性质与构造3、齐次和非齐次方程组的求解其中关于解的断定是后面两点的根底，一起来看下：2、抽象型利用非齐次方程组的解的性质、解的断定、解的构造建立方程，写出方程组通解表达式。线性方程组解的断定是每年考研的重点，分值大概是4-6分。篇8：考研数学 线性代数知识点 考研数学 线性代数必备知识点研究生备考的硝烟还未散尽时，另一场战役已经打响。在考研数学的三门课里，线性代数这门课的特点又是什么呢?线性代数这门课对考生的抽象才能的要求特别的高，大纲要求主要考察的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型是考研线性代数每年常出题型，占有很大比重，要求同学们有较高的综合才能。线性代数的前后知识的连续性强完全是由它自身的知识体系和逻辑推理方式来决定的，很多同学也都说线性代数的公式概念结论特别的多，前后联络特别的严密，在做一个题时，假如有一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，其实这也符合考研大纲的要求的考生运用所学的知识分析p 问题和解决问题的才能。假如和高等数学做个比拟，我们把高等数学看作是一个连续性的推理过程，线性代数就是一个跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很明晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比方行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。针对上述特点，给出线性代数的各章节重要知识点详细复习建议，希望同学们的复习可以有的放矢。一、行列式与矩阵行列式、矩阵是线性代数中的根底章节，从命题人的角度来看，可以像光滑油一般结合其它章节出题，因此必须纯熟掌握。行列式的核心内容是求行列式详细行列式的计算和抽象行列式的计算。其中详细行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。矩阵局部出题很灵敏，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的根本性质、矩阵可逆的断定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数局部的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组局部的问题而做铺垫的根底性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容那么相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联络很亲密，很多知识点互相之间都有或明或暗的相关性。复习这两局部内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联络，因为这样做首先可以保证做到真正意义上的理解，同时也是纯熟掌握和灵敏运用的前提。这局部的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联络。(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联络齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立印证了向量局部的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：有唯一零解;有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量局部中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联络齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联络同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩线性相关、无关线性方程组解的断定”的逻辑链条，就可以断定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(根底解系)线性表示。(3)非齐次线性方程组与线性表出的联络非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。本章知识要点如下：1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。四、二次型这局部所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就是上一章实对称矩阵相似对角化的应用。本章核心要点如下：1. 用正交变换化二次型为标准型。2. 正定二次型的判断与证明。篇9：考研数学大纲线性代数重要知识点总结 20考研数学大纲线性代数重要知识点总结年考研数学大纲与相比，没有任何变化。近5年的数学大纲保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是比拟稳定的。因此对于线性代数这门考试科目，建议广阔学子抓住重点难点，把根底知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力!下面某教育机构陈教师结合最新的2023考研数学大纲，针对线性代数的重要知识点给大家做一下总结：一、行列式与矩阵行列式、矩阵是线性代数中的根底章节，从命题人的角度来看，可以像光滑油一般结合其它章节出题，因此必须纯熟掌握。行列式的核心内容是求行列式详细行列式的计算和抽象行列式的计算。其中详细行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比拟综合的题。矩阵局部出题很灵敏，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的断定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数局部的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组局部的问题而做铺垫的根底性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容那么相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联络很亲密，很多知识点互相之间都有或明或暗的相关性。复习这两局部内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联络，因为这样做首先可以保证做到真正意义上的理解，同时也是纯熟掌握和灵敏运用的前提。这局部的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联络。(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联络齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立印证了向量局部的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：有唯一零解;有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量局部中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联络齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联络同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩线性相关、无关线性方程组解的断定”的逻辑链条，就可以断定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(根底解系)线性表示。(3)非齐次线性方程组与线性表示的联络非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。本章知识要点如下：1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。四、二次型这局部所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵 使其可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。本章知识要点如下：1. 二次型及其矩阵表示。2. 用正交变换化二次型为标准型。3. 正负定二次型的判断与证明。篇10：考研数学高分之概率知识点总结 考研数学高分之概率必备知识点总结第一章1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的根底)2、古典概型有限等可能、几何模型无限等可能;3、抽签原理跟先后顺序无关;4、小概率原理小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就疑心实现规律的正确性;5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0;6、全概：原因结果 贝叶斯：结果原因;7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。第二章1、01分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开场;2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的;3、分布函数的性质、概率密度的性质;4、连续性随机变量任一指定值的概率为0;5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件;6、正态分布的.图形性质;7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出根本公式;8、分段单调时应该分段使用公式再相加。第三章(这章比拟容易出错)1、二维分布函数的性质;(不减函数而不是单增函数;右连续)2、求分布函数一定要按定义来，注意画对图形;3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间用在什么地方;求X的边缘分布的话，先对X的区间进展划分，再不同的区间对Y的全部区间进展积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分;(浙三P83)5、算条件概率也一样，注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)6、max(x，y)与min(x，y)互相独立的情况是什么?独立同分布又是什么?(参见08选择题)7、边缘分布一般不能确定分布的，只有当变量互相独立才可以。第四章1、级数绝对收敛，期望才存在;2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的期望，xy要互相独立;3、浙三P120：分解的思想，还有P126;4、方差的和在独立和不独立时公式不一样;5、独立推出不相关;不相关推不出独立;不相关只是线性不相关;题目中假如xy的关系可以表示出来的话(一般)都是不独立;6、二维正态分布、独立不相关等价;7、提示：求一些积分的时候有时候可以用到对称性;8、数一400题P140那个评注上面T(4)=3!(会用，那么做题会很方便)第五章1、切比雪夫大数定律条件：互相独立、方差存在一致有上界;2、辛钦大数定律条件：独立同分布、期望存在;3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理结合着看一下。第六章1、样本的变量独立同分布;2、统计量不含未知参数;3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道;4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下;5、三个分布的形式一定要掌握;6、P168对后面检验和估计很有帮助。第七章1、矩估计就是x的1、2次方的期望;2、最大似然估计!有可能最大似然估计的两种方法结合在一起;(开下思路)3、区间估计;(假如能好好看书的话不难懂，不然就把P205复印下没事看两眼)第八章1、回绝域与备择假设的符号一样P2292.P436期望和方差;篇11： 数学知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等28 定理2 到一个角的两边的间隔 一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔 相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的断定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔 相等 ?40 逆定理 和一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔 相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上篇12： 数学知识点总结 1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状一样，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成假设干个扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比拟长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔 。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比拟：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的间隔 相等;断定定理：到线段2端点间隔 相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边间隔 相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的间隔 相等断定定理：到角的两边间隔 相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质断定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形篇13： 数学知识点总结 一、认知离散数学离散数学是计算机科学根底理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的根底课。它以研究量的构造和互相关系为主要目的，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分表达了计算机科学离散性的特点。学习离散数学的目的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步进步抽象思维和逻辑推理的才能，为计算机的应用提供必要的描绘工具和理论根底。1定义和定理多离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的根底上，要特别注意概念之间的联络，而描绘这些联络的实体那么是大量的定理和性质。在考试中有一局部内容是考察学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个根本概念的真正的含义。比方，命题的定义、五个根本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规那么以及反证法；集合的五种运算的定义；关系的定义和关系的四个性质；函数映射和几种特殊函数映射的定义；图、完全图、简单图、子图、补图的定义；图中简单路、根本路的定义以及两个图同构的定义；树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。2. 方法性强在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个适宜的解题思路和方法是极为重要的。假如知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，那么事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要擅长总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，教师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于考虑，对于一道题，进可能地多讨论几种解法。3. 抽象性强离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维才能的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联络。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出假设干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，假如没有较好的抽象思维才能，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维才能、逻辑推理才能的培养和训练，这种才能的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析p 讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深化地理解和掌握离散数学的根本概念、根本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完好地记忆和理解所有这些根本定义和定理。4. 内在联络性离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯穿，形成一个有机的整体。通过认真的分析p 可寻找出三大局部之间知识的内在联络性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有一样或相似之处。如何应对考试:一般来说，离散数学的考试要求分为理解、理解和掌握。理解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的根底上加以灵敏应用。为了考核学生对这三局部的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及根本概念、根本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算；计算题主要考核学生的根本运用技能和速度，要求写出完好的计算过程和步骤；证明题主要考察应用概念、性质、定理及重要结论进展逻辑推理的才能，要求写出严格的推理和论证过程。学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到理解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中教师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。通过离散数学的学习和训练，能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法，一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法，学习和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。首先要明确的是，由于离散数学是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算 科学专业的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。但鉴于离散数学在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。既 然如此，在学习离散数学时，大家最应该牢记的是唐诗“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关根本概念的准确掌握，对根本原理及根本运算的运用，并要多做练习。离散数学的特点是：1、知识点集中，概念和定理多：离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出假设干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联络，而描绘这些联络的那么是定理和性质。2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维才能的要求较高。通过对它的学习，能大大进步我们本身的逻辑推理才能、抽象思维才能和形式化思维才能，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。离 散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法，同一个题也可能有几种方法。但是离散数学证明 题的方法性是很强的，假如知道一道题用什么方法讲明，那么很容易可以证出来，否那么就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于考虑，对于同一个问题，尽可能多 讨论几种证明方法，从而学会纯熟运用这些证明方法。一般来说，由于这些概念定义非常抽象学习线性代数时会有这样的经历，初学者往往不能在脑海中 建立起它们与现实世界中客观事物的联络。这往往是离散数学学习过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学习的状态。因此一开场必须准确、 全面、完好地记住并理解所有的定义和定理。详细做法是在进展完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理施行强记。只有这样才可能本课程的抽象能 够适应