第九章 鱼雷自动控制系统的现代设计方法

第九章 鱼雷自动控制系统的现代设计方法经典控制的主要缺点经典控制的主要缺点：n经典控制方法又称为“试凑法”，使用经典控制方法设计控制系统取决于设计者的水平和经验。n经典控制方法适用于线性定常系统，不适合非线性系统。n经典控制方法适用于单输入单输出。9-1 现代控制理论概述现代控制理论研究的范围比较宽，适合线性系统和非线性系统。在鱼雷上的应用主要包括：极点配置法极点配置法 最优控制理论最优控制理论 自适应控制9-2 用极点配置法设计鱼雷控制系统在经典控制中，控制系统的性能主要由控制系统的特征方程决定，即特征方程的根在复平面的位置决定，极点配置法的基本思路是将系统设计为负反馈控制统，通过调节反馈增益矩阵，使控制系统的闭环极点配置在期望的位置，使控制系统达到期望的性能。一、基本概念v1.状态方程XAXbUYCX(1)式中，A为nn阶矩阵，b为n1阶矩阵，C为1n阶矩阵。bCAU(t)X(t)Y(t)()Xt)()()()()(sCXsYsbUsAXssX1()()()()()X ssIAbU sY sCX s1()()()Y sC sI A bU s将上面状态方程进行零初始条件拉普拉斯变换bAsICsUsYsG1)()()()(2)可控标准型可控标准型XAXbUYCX012101000010nAaaaa当 时，上面的状态方程对应的系统称为可控标准型型。系统的特征方程为0111)(asasassDnnn将普通状态方程变换为可控标准型的方法XAXbUYCX对应系统的传递函数12120110()nnnnnnnbsbsbG ssasaSISO被控系统可以用状态状态方程来描述设Q矩阵为非奇异矩阵 1QP，设)()(tPXtX则)()(1tXPtX将此式代入上面的状态方程得 111P XAP XbUYCP X11XPAP XPbUYCP X11,CPCPbbPAPAXAXbUYCX设，则 此式即可控标准型。求Q矩阵的方法 nqqqQ211112212121212111nnnnnnnnnnnnnnnnnqbqAqaqAbabqAqaqA baAbabqAqa qAbaAbab（3）二、用状态反馈实现零极点配置Ar(t)Y(t)U(t)(tXbKC-_()X tv1状态反馈控制系统结构图 图中的A为可控标准型v2.状态反馈控制系统的数学表达式XAXbUYCXUrKXK1 KPK式中，为可控标准型下的反馈增益矩阵。设，代入上式的)()()()()()()()()()(1tXKPtrtXKtrtUtXCtYtUbtXAtX将3式代入1式()XAbK XbrYCXAAbKXAXbrYCX 设，代入上式得闭环系统的状态方程式中1201210121123011223101000001001010000000010000001000010()()()()nnnnnnAAbKkkkaaaaaaaakkkkakakakak 对应的闭环系统的特征方程为111201()()()()nnnnD ssaksak sak期望的闭环系统的特征方程为*1*110()nnnD ssasa sa由此得nnnkaakaakaakaa1*32*221*110*01*2*231*120*0nnnaakaakaakaakv3求反馈增益矩阵 K将式 1234Kkkkk代入 PKK 即可求出反馈增益矩阵。用状态反馈实现极点配置的步骤如下：(1)根据系统的性能指标，确定期望的闭环控制 系统的特征方程*0*11*1*)(asasassDnnn(2)原控制系统的特征方程0111)(asasassDnnn(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵 1*10*0nnaaaaaaK(4)求QnqqqQ21(5)求反馈增益矩阵 KPKK 例9.1 鱼雷航向控制系统的状态方程XAXbUYCX式中，00101.350.22011.745.38A00.111.88b100C 1yX试确定反馈增益矩阵 rUK，使闭环控制系统的特征方程为 363611)(23*0*11*1*sssasasassDnnnn解：(1)期望的闭环控制系统的特征方程 即 363611)(23*ssssD*21011,36,36aaa(2)原控制系统的特征方程3201()01.350.22(1.35)(5.38)0.22 11.745011.745.386.734.67sDssIAss sssssss即2106.73,4.67,0aaa (3)求可控标准型下的反馈增益矩阵*001113631.744.27nnKaaaaaa87.303.188.188.111.0073.688.111.0038.574.11022.035.1010022baAbq01.0087.31221baAbabAq(4)求Q nqqqQ21,88.111.003 bq(5)求矩阵69.059.2008.026.1004.061.025.01QP(6)求反馈增益矩阵K88.137.629.9PKK二、状态观测器（渐进状态观测器）状态观测器分全维状态观测器和降维状态观测器，在工程实际中降维状态观测器用得比较多，一般都是设计降维观测器。设计状态观测器的原因：在控制系统中，一些状态变量容易测量出来，例如温度、压力、流量等。有些状态变量可以直接测量出来，比较准确。而有些状态变量不容易测量出来，需要设计状态观测估计出来。例如鱼雷的两个动力角参数 观测器，电机的转子磁链观测器。/v1.降维状态观测器数学模型 XAXBUYCX式中，可观测，阵为行满秩矩阵，即 。,A CCranCm假设 式中 为不可观测矩阵。CPR R112PQqq12121200mn mICqCqCIPQqqIRqRqR 将XPtX1)(代入（4）式并考虑到（5）式，得 111P XAP XBUYCP X112120mXPAP XPBUYCQXC qqXCqCqXIX0mXAXBUYIX将 划分为可以直接输出 的个状态 （可观测的状态），不能直接输出的 个状态 （不能观测的状态），即Xm1Xnm2X12XXX（6）对 矩阵也作相应的分块得,A B111111222212221120mXBXAAUBXAAXXYIXX 将其展开得11111221221122221XA XA XBUXA XA XB UYX剩下需要估计的状态变量22122221111221XA YA XB UYXA YA XBU2222112221211()Y tXA XA YBUAA YBXU（7）设 121211,()UW tYAA YYBUUB代入上式得2222122XA XUWA X（8）降维观测器的结构图如图9.3所示，由图可知状态观测器的方程为222212222122XA XLWLA XUALAXLWU（9）A22W(t)(2tX)(2tXKA12-_LA22A12-_-2X2X2X122()()W tA X t()U t图9.3 渐进状态观测器由于输出 可知，输出中含有 ，用 作为状态观测器的输入，在实际系统中容易引起干扰，应该设法消去，因此定义新的状态变量111WYA YBUYY2ZXLY即2XZLY（10）将（10）式代入（9）式得2212211121()()()()ZALAZLYALAYBLB u由于 ，1XY2XZLY120mm nYXIYXLIZZLYX 11212()YX tP XqqqYq ZLYZLY原系统状态观测器方程为11212YXP XQXqqqYqZLYZLYZ2X-u2212ALA21BLB2q2111ALA1qXL1XYZ图9.4 n-m维状态观测器结构图例9.2 鱼雷航向控制系统的状态方程XAXbUYCX式中，001001.350.22,0.11,100011.745.381.88AbC1yXrU设计 的2维状态观测器，使 1,y*2()1845D sssn解:分析：，因此100C 010001R100010001P相应的分块为 110A 1201A 2100A 221.350.2211.745.38A 10B 20.111.88B根据状态观测器方程2212211121()()()()ZALAZLYALAYBLB u22122()()ZALAZLYB u系统的特征方程为2212()0sIALA2221(6.73)(1.3511.724.67)0sl sll*2()18450Dsss可解得221(6.73181.3511.724.6745lll122.1411.27ll 三、状态观测器与原系统的连接n用状态反馈实现零极点配置时，若有些变量不能直接测量，可构造一个观测器来估计这些状态变量。Z2X-2212ALA21BLB2q2111ALA1qXLYX-rBACXKZ图9.5 状态观测器与原系统的连接9-3 用最优控制理论设计鱼雷控制系统n基本思想是找到最优控制规律，满足一定条件，使某项指标达到最优。最常用的性能指标和约束条件最常用的性能指标和约束条件线性定常系统数学模型XAXBuYCX性能指标0ffJdtt2.最优跟踪性能指标 系统以最小误差跟踪目标1.时间最短的性能指标：在给定条件下状态变量 0()()fX tX t T0ftddJtdtxxQxx