选修3计数原理复习学案

选修 2-3 第一章排列、组合、二项式定理学案按步骤用A集合的每一个元素到集合里选一个元素，可以重复选。II排列组合I分类、分步原理（一）分类原理：N = m + m + m1 2 n分类原理题型比较杂乱，.须累积现象。几种常见的现象有： 1开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类 2数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数 3球赛得分：根据胜或负场次进行分类（二）分步原理：N = m xm x xm .12n两种典型现象：.1涂颜色（1）平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块（2）立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面,其他平面每步涂法分类列举 2映射一）常规题型求情况数1 直接法：先排（选）特殊元素，再排（选）一般元素。捆绑法，插空法。 2间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的情况数。（二）七种常考非常规现象 1小数量事件需要分类列举： 凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举 2相同元素的排列： 用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序 3有序元素的排列:用组合数公式选出位置把有序元素放进去，不用排顺序 4剩余元素分配：有互不相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。 5迈步与网格现象: 要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况 6立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数7平均分组现象:先用分步原理选出每一组的元素再除以因为平均分组算重复的倍娄平均分n组, 就除以An,有几套平均分组就除几个xnx（三）排列数,组合数公式运算的考察1 排列数公式Am =(n , m WN*,且m n) 注：规定0!= 1n2 排列恒等式(1) Am = nAm-1 ；nn-1(2) 1!+ 2 - 2!+ 3 - 3!+ n - n! = (n +1)!-1 3. 组合数公式 .C m =(n WN*, m g N，且 m n).注:规定Co =1.n4. 组合数的两个性质(1) Cm = Cn-m5. 组合恒等式(1) Cm = Cm-1 ；n m(2) Cr + Cr + Cr H+ C r = C ?+l .rr+1r+2nn+(3) CO + Cl + C2 + + Cr + + Cn = 2,nnnnn(4) Ci + C3 + C5 + =Co + C2 + C4 +.nnnnnn(5) Ci + 2C2 + 3C3 + + nCn = i nnnn(6) C厂Co + C厂tCi + 6?0厂6?厂=Crm nm nm nm+n6. 排列数与组合数的关系Afn m C 肌nnin二项式定理(一)公式1. 二项式定理：(a + b)n=Canb+C +C ran-rbr + -+Cnabn .nnnn展开式具有以下特点： 项数：共削+1项； 系数：依次为组合数o,Ci,C2,.Q,.,C；ti ti tinn 每一项的次数是一样的即为次，展开式伽的降需排列的升需排列 展开.2. 二项展开式的通项(a + b)展开式中的第+ 1项为：T C ranrbr (0 r rl, n、rZ)恒等于(8中奇数的个数为A.r+1 r-1n+ln-1B. (n+l)(r+l)C：nr Cr-1n-18、(2008浙江文)(6)在(x-1) (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数 是(A) -15(B) 85(C) -120(D) 2749、(2008重庆文)(10)若(x+丄)“的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中2xX4项的系数为(A)6(B)7(C)8(D)910、(1)若(2x+%；3 ) 4 = 3, +d x + d X2 + d X3 + dX4,0123贝I (a +a +a ) 2 (a +a ) 2 的值为02413在(1+X)6(1-X)4的展开式中，X3的系数是(结果用数值表示).11、二项式10的展开式，系数最大的项为13、在X2 丄丫的展开式中，求:I2兀丿（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）含2的项； （4）常数项.（1、514、求x + A-1展开式的常数项I兀丿15、将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中，（1） 有多少种放法？（2）每盒至多一球，有多少种放法？（3）恰好有一个空盒，有多少 种放法？（4）每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同， 有多少种放法？（5）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有 多少种放法？（6）把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球 数不少于它的编号数，有多少种放法？16、已知（l+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系 数最大的项及二项式系数最大的项.19 、对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，至区分出所有次 品为止，若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少 种可能？17、10个由父母、孩子组成的家庭共3 0人，（每个家庭由父母和孩子构成）要 从这3 0人中任选5人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属 于同一家庭，则可以组成多少种不同的接力队伍？20、 200 件产品中有 5 件是次品，现从中任意抽取 4 件，按下列条件，各有多少 种不同的取法（只要求列式）（ 1）都不是次品（ 2）恰有两件是次品（ 3）至少有一件是次品（4）至多有 2 件是次品（ 5）不都是次品18、将5名实习教师分配到3个班级实习，每班至少1人，有多少种不同的分配 方案？若5名三好生指标分给3个班级，每班至少1人，有多少种不同的分配方 法？