中考数学总复习 专题六 阅读理解型问题课件.ppt

专题六 阅读理解型问题 浙江专用 阅读理解型问题 ， 一般篇幅较长 ， 涉及内容丰富 ， 构思新颖别致 这类 问题 ， 主要考查解题者的观察分析能力 、 判辩是非能力 、 类比操作能力 、 抽象概括能力 、 数学归纳能力以及数学语言表达能力 这就要求同学 们在平时的学习活动中 ， 逐步养成爱读书 、 会学习 、 善求知 、 勤动脑 、 会创新和独立获取新知识的良好习惯 阅读理解题型分类： 题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法 ， 让你去解决新问题 ， 这类考 题能考查我们自学能力和阅读理解能力 ， 能考查我们接收 、 加工和利用 信息的能力 题型二：考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据 ， 言必有据 ， 这是正确解题的关键所在 ， 是提高我们数学水平 的前提 数学中的基本定理 、 公式 、 法则和数学思想方法都是理解数学 、 学习数学和应用数学的基础 ， 这类试题就是为检测我们理解解题过程 、 掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的 题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解知识不是拘泥于形式地死记硬背 ， 而是要把握知识的内涵或实质 ， 理解知识间的相互联系 ， 形成知识脉络 ， 从而整体地获取知识 这类试 题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力 题型四：考查归纳 、 探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提炼和运用 ， 对规律的归纳和发现能反映出我们的应 用数学 、 发展数学和进行数学创新的意识和能力 这类试题意在检测我 们的 “ 数学化 ” 能力以及驾驭数学的创新意识和才能 方法技巧 解决阅读理解问题的基本思路是 “ 阅读 分析 理解 解决问题 ” ， 具 体做法： 认真阅读材料 ， 把握题意 ， 注意一些数据 、 关键名词； 全面分析 ， 理解材料所蕴含的基本概念 、 原理 、 思想和方法 ， 提取有 价值的数学信息； 对有关信息进行归纳 、 整合 ， 并且和方程 、 不等式 、 函数或几何等数 学模型结合来解答 B 1 ( 2016 永州 ) 我们根据指数运算 ， 得出了一种新的运算 ， 如表是两 种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律 ， 某同学写出了三个式子： log 2 16 4 ， log 5 25 5 ， log 2 1 2 1. 其中正确的是 ( ) A B C D D 2 ( 2015 常德 ) 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比 ， 则称这 两个扇形相似如图 ， 如果扇形 AOB 与扇形 A 1 O 1 B 1 是相似扇形 ， 且半 径 OA O 1 A 1 k(k 为不等于 0 的常数 ) 那么下面四个结论： AOB A 1 O 1 B 1 ； A OB A 1 O 1 B 1 ； AB A 1 B 1 k ； 扇形 AOB 与扇形 A 1 O 1 B 1 的面积之比为 k 2 . 成立的个数为 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 D 3 ( 20 15 宜昌 ) 两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” ， 如图 ， 四 边形 ABC D 是一个筝形 ， 其中 AD CD ， AB CB ， 詹姆斯在探究筝形 的性质时 ， 得到如下结论： AC BD ； AO CO 1 2 AC ； AB D CBD ， 其中正确的结论有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 (2016绥化 )古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数 ， 它有一定的规律性 若把第一个三角数记为 a1， 第二个三角数记为 a2 ， 第 n个三角数记为 an， 计算 a1 a2， a2 a3， a3 a4， 由此推算 a399 a400 _ 点拨： a1 a2 4 22； a2 a3 3 6 9 32； a3 a4 6 10 16 42 ； an an 1 (n 1)2， a399 a400 4002 160000 1.6 105， 故答 案为： 1.6 105或 160000. 1.6 105或 160000 5 ( 2016 成都 ) 实数 a ， n ， m ， b 满足 a n m b ， 这四个数在数轴 上对应的点分别为 A ， N ， M ， B ( 如图 ) ， 若 AM 2 BM A B ， BN 2 A N AB ， 则称 m 为 a ， b 的 “ 大黄金数 ” ， n 为 a ， b 的 “ 小黄金数 ” ， 当 b a 2 时 ， a ， b 的大黄金数与小黄金数之差 m n _ _ _ _ _ _ _ _ . 点拨：由题意得： AB b a 2 ， 设 AM x ， 则 BM 2 x ， x 2 2(2 x) ， x 1 1 5 ， x 2 1 5 ( 舍 ) ， 则 AM BN 5 1 ， MN m n AM BN 2 2( 5 1) 2 2 5 4 ， 故答案为： 2 5 4. 2 5 4 阅读新知识 ， 解决新问题 【 例 1】 (2016台州 )定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边 形 (1)三等角四边形 ABCD中 ， A B C， 求 A的取值范围； (2)如图 ， 折叠平行四边形纸片 DEBF， 使顶点 E， F分别落在边 BE， BF 上的点 A， C处 ， 折痕分别为 DG， DH.求证：四边形 ABCD是三等角四边 形 (3)三等角四边形 ABCD中 ， A B C， 若 CB CD 4， 则当 AD 的长为何值时 ， AB的长最大 ， 其最大值是多少？并求此时对角线 AC的长 解： (1) A B C， 3 A ADC 360 ， ADC 360 3 A. 0 ADC 180 ， 0 360 3 A 180 ， 60 A 120 ； (2)证明： 四边形 DEBF为平行四边形 ， E F， 且 E EBF 180 . DE DA， DF DC， E DAE F DCF， DAE DAB 180 ， DCF DCB 180 ， E EBF 180 ， DAB DCB ABC， 四边形 ABCD 是三等角四边形； (3) 当 60 A 90 时 ， 如图 1 ， 过点 D 作 DF AB ， DE BC ， 四边形 BE DF 是平行四边形 ， DF C B DE A ， EB DF ， DE FB ， A B C ， D FC B DE A ， D AE DCF ， AD DE ， DC DF 4 ， 设 AD x ， AB y ， AE y 4 ， CF 4 x ， D AE DCF ， AE CF AD CD ， y 4 4 x x 4 ， y 1 4 x 2 x 4 1 4 (x 2) 2 5 ， 当 x 2 时 ， y 的最大值是 5 ， 即：当 AD 2 时 ， AB 的最大 值为 5 ， 当 A 90 时 ， 三等角四边形是正方形 ， AD AB CD 4 ， 当 90 A 120 时 ， D 为锐角 ， 如图 2 ， AE 4 AB 0 ， AB 4 ， 综上所述 ， 当 AD 2 时 ， AB 的长最大 ， 最大值是 5 ；此时 ， AE 1 ， 如图 3 ， 过点 C 作 CM AB 于 M ， DN AB ， DA DE ， DN AB ， AN 1 2 AE 1 2 ， D AN CBM ， DNA CMB 90 ， D AN CB M ， AD BC AN BM ， BM 1 ， AM 4 ， CM BC 2 BM 2 15 ， AC AM 2 CM 2 16 15 31 . 【 点评 】 此题是四边形综合题 ， 主要考查了四边形的内角和是 360 ， 平 行四边形的性质 ， 正方形的性质 ， 相似三角形的性质和判定 ， 勾股定理 ， 解本题的关键是分类画出图形 ， 也是解本题的难点 对应训练 1 (2016德州 )我们给出如下定义：顺次连结任意一个四边形各边中点 所得的四边形叫中点四边形 (1)如图 1， 四边形 ABCD中 ， 点 E， F， G， H分别为边 AB， BC， CD， DA的中点 求证：中点四边形 EFGH是平行四边形； (2)如图 2， 点 P是四边形 ABCD内一点 ， 且满足 PA PB， PC PD， APB CPD， 点 E， F， G， H分别为边 AB， BC， CD， DA的中点 ， 猜想中点四边形 EFGH的形状 ， 并证明你的猜想； (3)若改变 (2)中的条件 ， 使 APB CPD 90 ， 其他条件不变 ， 直 接写出中点四边形 EFGH的形状 (不必证明 ) 解： ( 1 ) 证明：如图 1 中 ， 连结 BD. 点 E ， H 分别为边 AB ， DA 的中点 ， EH BD ， EH 1 2 BD ， 点 F ， G 分别为边 BC ， CD 的中点 ， FG BD ， FG 1 2 BD ， EH FG ， EH GF ， 中点四边形 EF G H 是平行 四边形 (2) 四边形 EF G H 是菱形证明：如图 2 中 ， 连结 AC ， BD. A PB CPD ， AP B A PD CP D APD 即 AP C B PD ， 在 AP C 和 BPD 中 ， AP PB ， AP C B PD ， PC PD ， AP C B PD ， AC BD 点 E ， F ， G 分别为边 AB ， BC ， CD 的中点 ， E F 1 2 AC ， FG 1 2 BD ， EF FG ， 四边形 EFGH 是平行四边形 ， 四边形 EF G H 是菱 形 (3)四边形 EFGH是正方形证明：如图 2中 ， 设 AC与 BD交于点 O.AC与 PD交于点 M， AC与 EH交于点 N. APC BPD， ACP BDP ， DMO CMP， COD CPD 90 ， EH BD， AC HG， EHG ENO BOC DOC 90 ， 四边形 EFGH是菱形 ， 四边形 EFGH是正方形 阅读解题过程 ， 模仿解题策略 【例 2 】 ( 2016 东营 ) 在求 1 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 的值 时 ， 张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍 ， 于 是她假设： S 1 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 ， 然后在 式的两边 都乘以 3 ， 得： 3S 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 ， 得 ， 3S S 3 9 1 ， 即 2S 3 9 1 ， 所以 S 3 9 1 2 . 得出答案后 ， 爱动脑筋的 张红想：如果把 “3” 换成字母 m ( m 0 且 m 1) ， 能否求出 1 m m 2 m 3 m 4 m 2 016 的值？如能求出 ， 其正确答案是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . m 2017 1 m 1 (m 0 且 m 1) 解：设 S 1 m m 2 m 3 m 4 m 2016 ( m 0 且 m 1 ) ， 将 m 得： mS m m 2 m 3 m 4 m 2 017 ， 由 得： mS S m 2017 1 ， 即 S m 2017 1 m 1 ， 1 m m 2 m 3 m 4 m 201 6 m 2017 1 m 1 ( m 0 且 m 1 ) 故答案为： m 2017 1 m 1 ( m 0 且 m 1 ) 【 点评 】 本题考查了规律型中的数字的变化类 ， 解题的关键是仿照例 子计算 1 m m2 m3 m4 m2016.本题属于基础题 ， 难度不大 ， 本 题其实是等比数列的求和公式 ， 但初中未接触过该方面的知识 ， 需要借 助于错位相减法来求出结论 ， 此题中尤其 m的取值范围 对应训练 2 ( 2015 绥化 ) 自学下面材料后 ， 解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： x 2 x 1 0 ； 2x 3 x 1 0 等那么 如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除 ， 同号得正 ， 异号 得负 其字母表达式为： (1) 若 a 0 ， b 0 ， 则 a b 0 ；若 a 0 ， b 0 ， 则 a b 0 ； (2) 若 a 0 ， b 0 ， 则 a b 0 ；若 a 0 ， b 0 ， 则 a b 0. 反之： (1 ) 若 a b 0 ， 则 a 0 ， b 0 ， 或 a 0 ， b 0 ， (2) 若 a b 0 ， 则 _ a 0 ， b 0 _ 或 _ a 0 ， b 0 _ 根据上述规律 ， 求不等式 x 2 x 1 0 的解集 解： ( 2) 若 a b 0 ， 则 a 0 ， b 0 或 a 0 ， b 0 ； 故答案为： a 0 ， b 0 或 a 0 ， b 0 ； 由 上述规律可知 ， 不等式转化为 x 2 0 ， x 1 0 或 x 2 0 ， x 1 0 ， 所以 ， x 2 或 x 1 阅读探索规律 ， 推出一般结论 【 例 3】 (2016衢州 )如图 1， 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美 四边形 (1)概念理解：如图 2， 在四边形 ABCD中 ， AB AD， CB CD， 问四边 形 ABCD是垂美四边形吗 ？ 请说明理由 (2)性质探究：试探索垂美四边形 ABCD两组对边 AB， CD与 BC， AD之间 的数量关系 猜想结论： (要求用文字语言叙述 )_； 写出证明过程 (先画出图形 ， 写出已知 、 求证 ) 垂美四边形两组对边的平方和相等 (3)问题解决：如图 3， 分别以 Rt ACB的直角边 AC和斜边 AB为边向外作 正方形 ACFG和正方形 ABDE， 连结 CE， BG， GE， 已知 AC 4， AB 5 ， 求 GE长 解： (1)四边形 ABCD是垂美四边形 证明： AB AD， 点 A在线段 BD的垂直平分线上 ， CB CD， 点 C在线段 BD的垂直平分线上 ， 直线 AC是线段 BD的垂直平分线 ， AC BD， 即四边形 ABCD是垂美四 边形； (2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等 如图 2， 已 知四边形 ABCD中 ， AC BD， 垂足为 E， 求证： AD2 BC2 AB2 CD2 证明： AC BD， AED AEB BEC CED 90 ， 由勾 股定理得 ， AD2 BC2 AE2 DE2 BE2 CE2， AB2 CD2 AE2 BE2 CE2 DE2， AD2 BC2 AB2 CD2； (3) 连结 CG ， BE ， C A G B AE 90 ， C AG BAC BAE BAC ， 即 G AB C AE ， 在 GAB 和 CA E 中 ， AG AC ， G AB C AE ， AB AE ， GAB CAE ， A BG AEC ， 又 AEC AME 90 ， ABG AME 90 ， 即 CE BG ， 四边形 CGEB 是垂美四边形 ， 由 ( 2) 得 ， CG 2 BE 2 CB 2 GE 2 ， AC 4 ， AB 5 ， BC 3 ， CG 4 2 ， BE 5 2 ， GE 2 CG 2 BE 2 CB 2 73 ， GE 73 . 【 点评 】 在阅读理解后 ， 需要总结解题思路和方法 ， 应用所得的结论解 答新的问题 对应训练 3 (2016贵阳 )(1)阅读理解： 如图 ， 在 ABC中 ， 若 AB 10， AC 6， 求 BC边上的中线 AD的取 值范围 解决此问题可以用如下方法：延长 AD到点 E使 DE AD， 再连结 BE( 或将 ACD绕着点 D逆时针旋转 180 得到 EBD)， 把 AB， AC， 2AD 集中在 ABE中 ， 利用三角形三边的关系即可判断 中线 AD的取值范 围是 _； (2)问题解决：如图 ， 在 ABC中 ， D是 BC边上的中点 ， DE DF于 点 D， DE交 AB于点 E， DF交 AC于点 F， 连结 EF， 求证： BE CF EF； 2 AD 8 (3)问题拓展：如图 ， 在四边形 ABCD中 ， B D 180 ， CB CD， BCD 140 ， 以 C为顶点作一个 70 角 ， 角的两边分别交 AB， AD于 E、 F两点 ， 连结 EF， 探索线段 BE， DF， EF之间的数量关系 ， 并 加以证明 (1) 解：延长 AD 至 E ， 使 DE AD ， 连结 BE ， 如图 所示： AD 是 BC 边上的中线 ， BD CD ， 在 BDE 和 CDA 中 ， BD CD ， BDE CDA ， DE AD ， BDE CDA ( SA S ) ， BE AC 6 ， 在 ABE 中 ， 由三角形的三 边关系得： AB BE AE AB BE ， 10 6 AE 10 6 ， 即 4 AE 16 ， 2 AD 8 ；故答案为： 2 AD 8 ； (2)证明：延长 FD至点 M， 使 DM DF， 连结 BM， EM， 如图所示：同 (1)得： BMD CFD(SAS)， BM CF， DE DF， DM DF， EM EF， 在 BME中 ， 由三角形的三边关系得： BE BM EM， BE CF EF； (3) 解： BE DF EF ；理由如下：延长 AB 至点 N ， 使 BN DF ， 连结 CN ， 如图 3 所示： ABC D 180 ， N BC ABC 180 ， NBC D ， 在 NBC 和 FDC 中 ， BN DF ， NBC D ， BC DC ， NB C F DC ( SAS ) ， CN CF ， NCB FCD ， BCD 140 ， ECF 70 ， BCE FCD 70 ， ECN 70 ECF ， 在 NCE 和 FCE 中 ， CN CF ， ECN E CF ， CE CE ， NCE FCE ( SA S ) ， EN EF ， BE BN EN ， BE DF E F . 37.不能正确理解材料 ， 造成解题错误 试题 阅读下列材料 ， 然后解答下面的问题： 我们知道方程 2x 3y 12 有无数组 解 ， 但在实际生 活中 ， 我们往往 只需要求出其正整数解 ， 例：由 2x 3y 12 ， 得 y 12 2x 3 4 2 3 x ( x ， y 为正整数 ) ， 而 x 0 ， 4 2 3 x 0 ， 则有 0 x 6 ， 又 y 4 2 3 x 为正整数 ， 则 2 3 x 为正整数 ， 由 2 与 3 互质 ， 可知 x 为 3 的倍数 ， 从而 x 3 ， 则 y 4 2 3 x 2. 所以 ， 2x 3y 12 的正整数解 为 x 3 ， y 2. 问题： (1) 请你写出 2x y 5 的一组正整数解： _ _ ； (2) 若 6 x 2 为自然数 ， 则满足条件的 x 的正整数值的个数有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 (3) 九年级某班为了奖励 学习进步的学生 ， 购买了单价为 3 元的笔记 本与单价为 5 元的钢笔两种奖品 ， 共花费 35 元 ， 问有几种购买方案？ 错解 ( 1) x 1 ， y 3 ， x 2 ， y 1. (2) A (3) 解：设购买笔记本 x 本 ， 钢笔 y 支 ， 则有 3 x 5 y 35 ， 变形 ， 得 x 35 5 y 3 11 2 y 2 y 3 ， 当 y 1 时 ， x 10. 答：只有一种购买方案： 购买笔记本 10 本 ， 钢笔 1 支 剖析 ( 1 ) 应在两组解之间用 “ 或 ” 连结 ， 表示只选择一组 ， 使结 论更符合题意更准确； ( 2 ) 分析不严密 ， 不完整 ， 出现漏解 推导过程如下： 6 中含因数 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， x 2 的值为 1 ， 2 ， 3 ， 6 时 ， 6 x 2 的值为自然数 ， 可解 得 x 的值为 3 ， 4 ， 5 ， 8 四个 ， 应选 C. ( 3 ) 设、列均正确 ， 但变形为 y 7 3 5 x 更利于讨论正整数解 正解 解： ( 1 ) x 1 ， y 3 或 x 2 ， y 1. ( 2 ) C ( 3 ) 解：设购买笔记本 x 本 ， 钢笔 y 支 ， 则 3 x 5 y 35 ， 5 y 35 3 x ， y 7 3 5 x . x ， y 为正整数 ， x 0 ， 7 3 5 x 0 ， 解得 0 x 11 2 3 ， 且 x 为 5 的整数倍 ， x 可取 5 ， 10 ， 相 应的 y 的值分别为 4 ， 1 ， 正整数解为 x 5 ， y 4 或 x 10 ， y 1. 答：共有两 种购买方案：买 5 本笔记本 ， 4 支钢笔或 10 本笔记本 ， 1 支钢笔