中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第17讲 线段、角、相交线和平行线课件.ppt

第 17讲 线段、角、相交线和平行线 1 了解直线 、 线段 、 射线的相关性质 ， 会比较线段的大小 ， 理解线段 的和 、 差 ， 以及线段中点 、 两点间距离的意义 2 理解角的有关概念 ， 能比较角的大小 ， 进行角的和 、 差运算 ， 并用 度 、 分 、 秒进行简单的换算 3 理解对顶角 、 余角 、 补角等概念及性质 4 理解垂线 、 垂线段等概念 ， 能用三角尺或量角器过一点画已知直线 的垂线 5 识别同位角 、 内错角和同旁内角 ， 掌握相交线与平行线的定义 ， 熟 练运用垂线的性质 、 平行线的性质和判定 点 、 线段 、 相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素 ， 中考 试题难度较小 1 直接考查相交线与平行线的相关概念和性质 2 重点考查互为余角 、 互为补角的角的性质 、 平行线的性质与判定的 应用等 3 体现数形结合思想 、 转化的思想 1 (2016丽水 )如图 ， 在 ABC中 ， A 63 ， 直线 MN BC， 且分 别与 AB， AC相交于点 D， E， 若 AEN 133 ， 则 B的度数为 _ 【 解析 】 AEN A ADE， AEN 133 ， A 63 ， ADE 70 ， MN BC， B ADE 70 . 70 2 (2016湖州 )如图 1是我们常用的折叠式小刀 ， 图 2中刀柄外形是一个 矩形挖去一个小半圆 ， 其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段 ， 转动刀片时会形成如图 2所示的 1与 2， 则 1与 2的度数和是 _度 90 【 解析 】 如图 2， AB CD， AEC 90 ， 作 EF AB， 根据平行线 的传递性得到 EF CD， 则根据平行线的性质得 1 AEF， 2 CEF， 所以 1 2 AEC 90 . 3把 15 30化成度的形式 ，则 1530 _度 【 解析 】 60 1 ， 30 0.5 . 4 (2015大连 )如图 ， 已知 AB CD， A 56 ， C 27 ， 则 E的 度数为 _ 【 解析 】 由 AB CD知 A DFE C E, 即 56 27 E， 得 E 29 . 15.5 29 5 (2016金华 )如图 ， 已知 AB CD， BC DE.若 A 20 ， C 120 ， 求 AED的度数 解：延长 DE交 AB于点 F， AB CD， BC DE， 四边形 BCDF为平 行四边形 ， BFD C 120 ， 又 BFD是 AEF的外角 ， BFD A AEF， AEF BFD A 100 ， AED 80 直线、射线、线段 1 如图 ， 数轴上 2 ， 5 表示的对应点分别为 C ， B ， 点 C 是 AB 的中点 ， 则点 A 表示的数是 ( ) A 5 B 2 5 C 4 5 D. 5 2 C 2如图 ， 长度为 12 cm的线段 AB的中点为 M， C点将线段 MB分成 MC CB 1 2， 则线段 AC的长度为 ( ) A 2 cm B 8 cm C 6 cm D 4 cm B 解析：第 1 题由中点定义 ， 有 AC BC 5 2 ， 进而可以求出点 A 表 示的数；第 2 题可设 MC x ， 则有 BC 2 x ， 由于线段 AB 的中点为 M ， AM 3 x ， 转化为方程来解决 1 直线的基本性质 (1)两条直线相交 ， 只有 _交点 (2)经过两点有且只有一条直线 ， 即：两点确定一条 _ 2 所有连结两点的线中 ， 线段最短 ， 即：两点之间 _最短 3 把一条线段分成两条 _线段的点 ， 叫做这条线段的中点 答案 ： 1.(1)一个； (2)直线 2.线段 3.相等长度 3 如图 ， 若 C是线段 AB的中点 ， D是线段 AC上任意一点 (端点除外 )， 则 ( ) A ADDBACCB D ADDB与 ACCB大小关系不能确定 【 解析 】 AB AC BC， BD BC CD， 又 AC BC， ADBD (AC CD)(BC CD) ACBC CD2， ADDBACCB. 4 已知线段 AB 8 cm, 在直线 AB上画线段 BC， 使 BC 3 cm， 求线段 AC的长 解： 11 cm或 5 cm A 线段的和 、 差关系以及线段的中点问题的计算 ， 需结合图形 ， 写出关系 式 ， 有时需要转化为方程解决 ， 若线段上的点没有明确位置 ， 需要分类 讨论 角的计算 5 (2017预测 )如图 ， OA OB， 1 35， 则 2的度数是 ( ) A 35 B 45 C 55 D 70 6 在直线 AB上任取一点 O， 过点 O作射线 OC， OD， 使 OC OD， 当 AOC 30 时 ， 求 BOD的度数 解析：第 5题根据两个角的和为 90 ， 可得两角互余 ， 可得答案；第 6题 画出图形时 ， 射线 OC有两种可能 ， 使得 AOC 30 . 解： 60 或 120 C 1 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 2 角的换算： 1 60， 1 60. 3 余角与补角 如果两个角的和等于 _， 就说这两个角互为余角；如果两个 角的和等于 _， 就说这两个角互为补角 同角 (或等角 )的余角 _；同角 (或等角 )的补角 _ 4 对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中 ， 如果两个角有公共顶点 ， 一个角的 两边分别是另一个角两边的反向延长线 ， 这样的两个角称为对顶角 对顶角 _， 邻补角 _ 答案 ： 3. 90 ； 180 ； 相等；相等 4.相等；互补 7 (2017预测 )下列各图中 ， 1与 2互为余角的是 ( ) C 8如图，直线 AB， CD相交于点 O，若 BOD 40 ， OA平分 COE ，则 AOE _ 【 解析 】 AOE AOC BOD 40 . 40 解决有关图形中的角的计算问题的方法： 1 从图形中找出具有度量关系的角 ， 如互余、互补、对顶角等 2 利用相关的性质列出式子 ， 有时需要转化为方程来解决 平行线的性质 9 如图 ， 已知正五边形 ABCDE， AF CD， 交 DB的延长线于点 F， 则 DFA _度 36 10如图 ， 已知 AB DE， ABC 70 ， CDE 140 ， 则 BCD 的值为 ( ) A 20 B 30 C 40 D 70 解析： 第 9题首先求得正五边形内角 C的度数 ， 然后根据 CD CB求 得 CDB的度数 ， 然后利用平行线的性质求得 DFA的度数即可；第 10题延长 ED交 BC于 F， 根据平行线的性质求出 BFE B 70 ， 求出 FDC 40 ， 根据三角形外角性质得出 C BFE FDC， 代入求出即可 B 1 在同一平面内 ， 不相交的两条直线 ， 叫做平行线 2 性质：如果两条直线平行 ， 那么同位角相等 ， 内错角相等 ， 同旁 内角互补 3 平行公理：经过直线外一点 ， 有且只有一条直线与已知直线平行 11 (原创题 )如图 ， 矩形 ABCD的顶点 A， C分别在直线 a， b上 ， 且 a b ， 1 60 ， 则 2的度数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 C 【 解析 】 过点 D作 DE a， 四边形 ABCD是矩形 ， BAD ADC 90 ， 3 90 1 90 60 30 ， a b， DE a b， 4 3 30 ， 2 5， 2 90 30 60 .故选 C. 12 (2017预测 )如图 ， 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方 式摆放 ， 两个三角板的一直角边重合 ， 含 30 角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合 ， 含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 ， 则 1的度数是 _ 15 【 解析 】 过 A点作 AB a， 利用平行线的性质得 AB b， 所以 1 2， 3 4 30 ， 加上 2 3 45 ， 易得 1 15 . 平行线的判定 13 如图 ， 能判定 EB AC的条件是 ( ) A C ABE B A EBD C C ABC D A ABE D 14 如图 ， AC和 BD相交于点 O， OA OC， OB OD.求证： DC AB. 解析：第 13题从选项的一对角中 ， 判断是否是同位角或内错角；第 14题 根据边角边定理求证 ODC OBA， 可得 C A(或者 D B) ， 再利用平行线判定方法证明 DC AB. 解： 在 O DC 和 O B A 中 ， OD ， DO C B O A ， OC OA ， O DC O B A ( SAS ) ， C A ( 或 D B ) ， DC AB 平行线的判定方法： 1 同位角相等 ， 两直线平行； 2 内错角相等 ， 两直线平行； 3 同旁内角互补 ， 两直线平行； 4 在同一平面内垂直于同一直线的两直线 _， 平行于同一直 线的两直线 _ 答案 ： 4.平行；平行 15 如图 ， 是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图 ， 画 图的原理是 ( ) A 同位角相等 ， 两直线平行 B 内错角相等 ， 两直线平行 C 两直线平行 ， 同位角相等 D 两直线平行 ， 内错角相等 A 16 (原创题 )如图， 点 B， F， C， E在直线 l上 (F， C之间不能直接测量 ) ，点 A， D在 l异侧 ， 测得 AB DE， AC DF， BF EC. (1)求证： ABC DEF； (2)指出图中所有平行的线段 ， 并说明理由 解： (1) BF EC， BF FC EC CF， 即 BC EF.又 AB DE， AC DF， ABC DEF (2)AB DE， AC DF.理由： ABC DEF， ABC DEF ， ACB DFE， AB DE， AC DF 应用判定方法来判定两直线平行，要正确识别“三线八角”中的同位 角、内错角和同旁内角