资源描述
12.1.2求曲线的方程2 .,.,.做解析几何做解析几何形成的学科叫形成的学科叫究几何图形的知识究几何图形的知识研研法法坐标坐标用用数学中数学中坐标法坐标法这就是我们反复提到的这就是我们反复提到的质质研究曲线的性研究曲线的性地来地来质间接质间接过研究方程的性过研究方程的性通通表示曲线表示曲线所满足的方程所满足的方程用曲线上点的坐标用曲线上点的坐标条件的点的集合或轨迹条件的点的集合或轨迹把曲线看成满足某种把曲线看成满足某种用坐标表示点用坐标表示点坐标系坐标系就可以借助于就可以借助于利用这两个重要概念利用这两个重要概念的概念的概念的曲线的曲线的方程、方程的方程、方程我们已经建立了曲线我们已经建立了曲线0 yxfyx3:,几几何何研研究究的的主主要要问问题题是是解解析析到到从从前前面面的的学学习习中中可可以以看看 ;,求求出出表表示示曲曲线线的的方方程程根根据据已已知知条条件件1 .,研研究究曲曲线线的的性性质质通通过过曲曲线线的的方方程程2.程的问题程的问题下面我们讨论求曲线方下面我们讨论求曲线方4 .,的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程求线段求线段别是别是两点的坐标分两点的坐标分设设例例ABBA73112 ABO yx,Mxy1452.图图 .|,.MBMAMMAByxM 合属于集也就是点意一点垂直平分线上任是线段设如图解452.,072 yx并整理得上式两边平方 .,22227311 yxyxM适合的条件可表示为点由两点间的距离公式5.的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程是线段是线段我们证明方程我们证明方程AB .,1111111270722yxyxyxM 解出即的解程是方的坐标设点 ;,的解是方程标都直平分线上每一点的坐垂由求方程的过程可知1ABO yx,Mxy1452.图图 ;|,1365128111212121212111 yyyyyxAMBAM的距离分别是到点6 .|136572473121212121211 yyyyyxBM.|,|的垂直平分线上在线段即点所以ABMBMAM11 .,的方程的垂直平分线是线段方程可知、由AB21:,有有下下面面几几个个步步骤骤一一般般求求曲曲线线的的方方程程可可以以看看出出线线标标准准方方程程、抛抛物物以以及及建建立立椭椭圆圆、双双曲曲线线由由上上述述例例子子7 ;,的坐标的坐标曲线上任意一点曲线上任意一点表示表示用有序实数对用有序实数对建立适当的坐标系建立适当的坐标系Myx1 ;|MpMPMp 的集合的集合的点的点写出适合条件写出适合条件2 ;,03 yxfMp列列出出方方程程用用坐坐标标表表示示条条件件 ;,为为最最简简形形式式化化方方程程04 yxf .线上线上解为坐标的点都在曲解为坐标的点都在曲说明以化简后的方程的说明以化简后的方程的5 .,.,线方程线方程直接列出曲直接列出曲骤骤也可以根据情况省略步也可以根据情况省略步另外另外可以适当说明可以适当说明如有特殊情况如有特殊情况可以省略不写可以省略不写步骤步骤是相同的是相同的化简前后的方程的解集化简前后的方程的解集一般地一般地258.,.,求这条曲线的方程求这条曲线的方程建立适当的坐标系建立适当的坐标系的距离的差都是的距离的差都是的距离减去到的距离减去到它上面的每一个点到它上面的每一个点到方方的上的上一条曲线也在一条曲线也在的距离是的距离是到到点点和它上方的一个点和它上方的一个点已知一条直线已知一条直线例例223lFllFFl.,.,简单一些简单一些从而使曲线方程的形式从而使曲线方程的形式得到更好的表示得到更好的表示以使问题中的几何特征以使问题中的几何特征这样可这样可定直线等定直线等用已知条件中的定点、用已知条件中的定点、一般应当充分利一般应当充分利在建立坐标系时在建立坐标系时分析分析.程的关系程的关系数形结合探究曲线与方数形结合探究曲线与方9.,.xOyylFxl系建立坐标轴的直线为且垂直于过点轴为取直线如图解552 .|,2 MBMFMPMBxMByxM合属于集那么点足为垂轴作意一点是曲线上任设点 ,2222 yyxM示为适合的条件可表点由两点间的距离公式OMFxyB552.图图10 ,22222 yyx得式移项后两边平方将.281xy 化简得.,0 yx所以轴的上方因为曲线在 00,的坐标虽然原点O .,5520812 图但不包括抛物线的顶点轴对称的抛物线它的图是关于线的方程应是所以曲但不属于已知曲线是这个方程的解yxxyOMFxyB552.图图
展开阅读全文