第一章运动的合成与分解学案(20200818194620)

学案 2 运动的合成与分解学习目标定位 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题一、位移和速度的合成与分解1合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体的实际运动叫做合运动2位移的合成与分解：一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互替代由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解位移的合成与分解遵循矢量合成的平行四边形定则3速度的合成与分解：物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互替代，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则二、运动的合成与分解已知分运动情况求合运动的情况叫运动的合成；已知合运动情况求分运动的情况叫运动的分解.一、位移和速度的合成与分解问题设计 1如图 1 所示，小明由码头 A 出发，准备送一批货物到达河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头此过程中小船参与了几个运动？B，而是到达下游的 C 处，图 1答案 小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动2如图 2 所示，在一张白纸上，让铅笔沿尺边横向移动的同时让直尺沿纵向移动，研究笔尖的横向位移、纵向位移与笔尖的实际位移三者有什么关系？图 2答案 笔尖横向位移、纵向位移与笔尖的实际位移之间满足平行四边形定则要点提炼 1位移和速度的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同3合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v0 和合加速度 a，然后进行判断(1)判断是否做匀变速运动若 a 0 时，物体沿合初速度v的方向做匀速直线运动0若 a 0 且 a 恒定时，做匀变速运动若 a 0 且 a 变化时，做非匀变速运动(2)判断轨迹的曲直若 a 与速度共线，则做直线运动若 a 与速度不共线，则做曲线运动二、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：图 31关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度 v 垂直河岸时，如图 所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必31d有 tmin.v1图 42关于最短航程，一般考察水流速度v 小于船对静水速度 v 的情况较多，此种情况船2 1的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成 角，如图 4 所示，且 cos v2v1vv1v22；若 vvsdcos，则最短航程 ，此时船头指向应与上游河岸成 角，且.21v1三、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等类问题的一般步骤如下：)，我们称之为“关联”速度解决此第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船所示B，某一时刻绳与水平方向的夹角为，如图 5图 5有两个效果 两个分运动：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动 将小船速度 v()BvB 沿着这两个方向分解，其中v v cos v，v v sin .1 B A 2 B一、运动的合成与分解例 1 质量 m2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度如图 6(a)、(b)所示，求：vx 和 vy 随时间变化的图线图6(1)物体所受的合外力；(2)物体的初速度；(3)t8 s时物体的速度；(4)t4 s 内物体的位移 vy t解析(1)物体在 x 方向：ax0；y 方向：ay0.5 m/s2根据牛顿第二定律：F 合 may1 N，方向沿 y轴正方向(2)由题图 可 知 vx03 m/s，vy00，则物体的初速度为v0 3 m/s，方向沿 x轴正方向22(3)由题图 知，t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的合速度为vx yv v 5 m/s，43设 速 度 方 向 与 x轴正方向的夹角为，则tan ，53，即速度方向与 x轴正方向的夹角为53.122(4)t4 s 内，xvxt12 m，y ayt 4 m.物体的位移 l x2y2 12.6 m设 位 移 方 向 与 x轴正方向的夹角为，则y 113tan arctan，所以 x 313即位移方向与 x轴正方向的夹角为arctan.答案(1)1 N，沿 y轴正方向(2)3 m/s，沿 x轴正方向(3)5 m/s，与 x轴正方向的夹角为5313(4)12.6 m，与 x轴正方向的夹角为arctan二、小船渡河问题例 2已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让 船 渡 过某条河，假设这 条 河 的 两 岸是理想的平行线，河宽为 d100 m，河水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平行 试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析(1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度 v 与分运动速度 v1、v2 平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向v2 的矢量关系如图所示河水流速d上的分速度 vv1sin，则船渡河所用时间为t.sin v1显然，当 sin 1 即 90 时，v最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示d 100渡河的最短时间 t s25 sminv412222 25 m 125 m3 船的位移为 l v1 2 min船渡过河时到达正对岸的下游xv2tmin 3 25 m75 m.v t 4 A 处，其顺水漂流的位移为(2)由于 v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短 设此时船速 v1 的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成 角，如图所示，则v34342cos ，arccos.v1船的实际速度为2222v v v 4 3 m/s 7 m/s合12d1007100 77故渡河时间：t ss.v合答案 见解析三、关联物体的速度分解问题图 7A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物v、v，则(例 3 如图 7 所示，做匀速直线运动的汽车B，设重物和汽车的速度的大小分别为)BAA vA vB B vAvBCvAvB D重物 B 的速度逐渐增大解析 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vA 可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度vA应有沿绳方v1，由运动的分解可得向的分速度 v0 和垂直绳的分速度v0 vA cos；又由于 vBv0，所以 vAvB，故 C 正确因为随着汽车向左行驶，角逐渐减小，所以 vB 逐渐增大，故D 正确答案 CD1(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是A 合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度()C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析 根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故 A、B、D 错，C 正确2(合运动运动性质的判断)关于运动的合成，下列说法中正确的是A 两个直线运动的合运动，一定是直线运动()B两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案 BC解析 两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故 A、D 错，B 对C 对；两个图 83(关联物体速度的分解)如图 8 所示，中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动则关于拉力F 及拉力作用点的移动速度v 的下列说法正确的是(A F 不变、v 不变BF 增大、v 不变CF 增大、v 增大DF 增大、v 减小)答案D解析 设绳子与竖直方向上的夹角为，因为 A 做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcos mg，因为 增大，则 F 增大 物体 A 沿绳子方向上的分速度，因为 增大，则 v 减小 D 正确v v 物 cos4(小船渡河问题)小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是速是 4 m/s.求：2 m/s，小船在静水中的航(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为(2)船头偏向上游，与河岸成 60角，最短航程为 200 m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间 tmin50 s.d2004sv船50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽 d，即应使 v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成 角，有v2 14 2水cos ，解得 60 .v船题组一 合运动与分运动的关系、合运动性质的判断1关于运动的合成与分解，以下说法正确的是A 合运动的位移为分运动位移的矢量和()B物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C合运动和分运动具有等时性D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动答案 AC解析 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动，B、D 项错；合运动与分运动具有等时性，C 项正确2关于互成角度的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是A 一定是直线运动()B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上都不对答案A解析 两个运动都是匀速直线运动，所以加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零两个互成角度的匀速直线运动合运动的速度不为零所以合运动是匀速直线运动3如图 1 甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图 1A 笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速A、B 错误在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，速度方向时刻在变化，故C 错误笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D 正确D运动，其运动轨迹是开口向上弯曲的抛物线，故图 24在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0 水平匀速移动，经过时间x，如图 2 所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为()A 相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct 时刻猴子对地的速度大小为v0atx2h2Dt 时间内猴子对地的位移大小为答案解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，(加速度恒定)，所以相对地面D猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定22猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地的速度大小为x2h2.vtv0 at；t 时间内猴子对地的位移大小为 l题组二 关联物体的速度分解问题5如图 3 所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度 v 匀速向右运动到如图 3 所示位置时，物体 P 的速度为()图 3A v Bvcos vC.Dvcos2 cos 答案B解析 如图所示，绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P 的速度，根据平行四边形定则得，vPvcos .故 B正确，A、C、D 错误图 46如图 4 所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为左运动，绳某时刻与水平方向夹角为v0，小船水平向vx，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为()v0cos A 小船做变加速运动，vxB小船做变加速运动，vx v0cos v0C小船做匀速直线运动，vxcos D小船做匀速直线运动，v v cos x0答案A解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v可以产生两个效果：x一是使绳子 OP 段缩短；二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小所以小船的速度有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1，由运动的分解可求得角逐渐变大，可得 vx 是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动vx 应v0vx，cos 图 57如图 5 所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从 B 点运动到 M 点，再运动到 N 点的过程中，关于物体A 物体 A 也做匀速直线运动B物体 A 的速度可能为零A 的运动和受力情况，下列说法正确的是()C绳的拉力总是等于 A 的重力D绳的拉力总是大于 A 的重力答案 BD解析 设和小车连接的绳子与水平面的夹角为，小车的速度为 v，则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解三角形得绳方向的速度为vcos，随着小车匀速向右运动，显然 逐渐先增大后减小，所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大，又知物体 A 的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A 先向下做减速运动，然后向上做加速运动加速度始终向上，当小车到达的速度为零，则物体 A 的速度也为零则由牛顿第二定律得：Fmg ma，即 Fmgma，因此，绳的拉力总大于物体 A 的重力，故选项 A、C 错误，选项 B、D 正确M 点时，绳子题组三 小船渡河问题图 68小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为 200 m，流速为 3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图 6 所示则渡河需要的时间为A 40 s B50 s()C66.7 s D90 s答案Bd 200解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t s50 s，故选项 B 正确v49小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A 水速小时，位移小，时间也小B水速大时，位移大，时间也大C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关答案C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小10下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向则其中可能正确的是()答案解析 因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，A、B 错误静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游故C也不可能偏向上游故C正确船头的指向为静水速的方向，静水速的方向不可能与合速度的方向一致故误D 错11一只小船在静水中的速度为则(5 m/s，它要渡过一条宽为 50 m 的河，河水流速为 4 m/s，)A 这只船过河位移不可能为B这只船过河时间不可能为50 m10 sC若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案C图 712如图 7，MN 是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自 A点渡河，第一次船头沿 AB 方向，到达对岸的 D 处；第二次船头沿 AC 方向，到达对岸 E处，若 AB 与 AC 跟河岸垂线 AD 的夹角相等，两次航行的时间分别为A tBtC BtBtCt、t，则()BCCtBtD无法比较 t 与 t 的大小B CC答案C解析 设第一次合速度为 v1，设第二次合速度为 v2，因为静水速与河岸夹角相等，则v1在垂直于河岸方向上的分速度等于v2 垂直于河岸方向上的分速度，根据等时性知，tBtC.故 C 正确，A、B、D 错误图 813如图 8 所示，河宽 d120 m，设小船在静水中的速度为 v，河水的流速为 v.小船12从 A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过 10 min，小船恰好到达河正对岸的min，小船到达 C 点下游的 D 点求：(1)小船在静水中的速度 v1的大小；(2)河水的流速 v2 的大小；C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过 8(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m解析(1)小船从 A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时 v1 方向的位移为 d，故d120有 v1 m/s0.25 m/s.t60 8min(2)设 AB 与河岸上游成 角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故 v1 沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v 的大小，即 v v cos，此时渡河时间为 t221dd，所以 sin 0.8，故 v2v1cos 0.15 m/s.v1sin v t1(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCDv2tmin72 m.