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.,联系联系逻辑与数学有着天然的逻辑与数学有着天然的数学是思维的科学数学是思维的科学规律的科学规律的科学逻辑是研究思维形式和逻辑是研究思维形式和数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。高级智能活力美学体现。普林舍姆普林舍姆 四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p准确地作出反设准确地作出反设(即否定结论即否定结论)是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有至多有(n-1)个个至少有至少有(n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。(1)若若qb,则则 ac2bc2.4.原命题原命题:若整数若整数a是素数是素数,则则 a是奇数是奇数.一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有有而且仅有下面四种情况而且仅有下面四种情况:原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1.一个命题的逆命题为真一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真它的逆否命题不一定为真.2.一个命题的否命题为真一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真它的逆命题一定为真.2.四种命题真假的个数可能为四种命题真假的个数可能为()个个.答：答：0个、个、2个、个、4个。个。3.一个命题的原命题为假一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假它的逆命题一定为假.4.一个命题的逆否命题为假一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假它的否命题为假.例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：设原命题是:当当c0时时,若若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断并分别判断它们的真假。它们的真假。解解:逆命题逆命题:当当c0时时,若若acbc,则则ab.否命题否命题:当当c0时时,若若ab,则则acbc.逆否命题逆否命题:当当c0时时,若若acbc,则则ab.(真真)(真真)(真真)分析分析:“当当c0时时”是大前提是大前提,写其它命题时应该保留写其它命题时应该保留.原命题的条件是原命题的条件是“ab”,结论是结论是“acbc”.例例2 若若m0或或n0,则则m+n0.写出其逆命题、否命题、逆否命题写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指并分别指出其真假出其真假.解解:逆命题逆命题:若若m+n0,则则m0或或n0.否命题否命题:若若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题逆否命题:若若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）反馈练习反馈练习证明证明 假设假设_或或_,由于由于_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,又又_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,所以假设不成立所以假设不成立,从而从而_.x=a x=bx=a(x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且且x b用反证法证明用反证法证明,若若(x-a)(x-b)0,则则x a且且x b.魔镜街拍 http:/ 形鬻痋
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