初二位置与坐标总复习教案

初二位置与坐标总复习教案初二位置与坐标总复习教案1一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强.二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第一章勾股定理第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是:1 .用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2 .让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3 .进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4 .在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课;第二环节：探索发现勾股定理;第三环节：勾股定理的简单应用;第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1 .探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2 .探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定.）学生的方法可能有:方法一:如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，.方法二：如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，.方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，.分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3 .议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2.通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容:例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1 .基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2 .生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学*于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问:1 .这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2 .对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1 .知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2 .方法：（1）观察一探索一猜想一验证一归纳一应用；（2）“割、补、拼、接”法.3 .思想：（1）特殊一一般一特殊；数形结合思想.意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1.教科书习题1.1.2.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？初二位置与坐标总复习教案2教学目标：知识与技能目标：1 .掌握矩形的概念、性质和判别条件。2 .提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。过程与方法目标：1 .经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。2 .知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。情感与态度目标：1 .在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。2 .通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。教学过程设计：一、情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题。二、讲授新课：1 .归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?（学生思考、回答。）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。2.探究矩形的性质：（1）问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角。探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.随着N a的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?当N a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当N a 是钝角时呢？当N a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳。）结论：矩形的两条对角线相等.议一议：（展示问题，引导学生讨论解决）矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”）矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC,8口相交于点O,AB=OA=4厘米，求BD与AD的长。（引导学生分析、解答）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三、课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答。）四、新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结。）五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。板书设计：1.矩形矩形的定义：矩形的性质：前面知识的小系统图示：初二位置与坐标总复习教案3(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。(二)平方差公式平方差公式式子：a2-b2=(a+b)(a-b)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解1 .因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和3-m2=己2-2己6+52反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。完全平方式的形式和特点项数：三项