数学考前冲刺二

2014年考前冲刺中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）数轴上表示4的点到原点的距离为（）A4B4CD2（3分）（2014徐州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2009黑河）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6B（3.14）0=1C（）1=2D=34（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD5（3分）正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A一、二象限B一、三象限C二、三象限D二、四象限6（3分）（2014清新区模拟）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A9、6B6、6C5、6D5、57（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OEAB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）ABEBAOCADDOB8（3分）（2009山西）解分式方程，可知方程（）A解为x=2B解为x=4C解为x=3D无解9（3分）（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm210（3分）（2010桂林）将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=2x212x+16By=2x2+12x16Cy=2x2+12x19Dy=2x2+12x20二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）计算：（2a）3（3a2）=_12（3分）（2012晋江市质检）在等腰ABC中，AB=AC，A=80，那么B=_度13（3分）小宇买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意所列方程为_1413（4分）折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DEBC，若A=75，C=60，则BDF的度数为_15（3分）如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（1，3）两点观察图象，可知不等式的解集是_16（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2则四边形AEPQ周长的最小值为_（结果保留根号）三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17（5分）（2009襄阳）计算：18（6分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CFBE于F求证：BF=AE19（7分）（2014琼海一模）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了_名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=_，D级所在小扇形的圆心角的大小为_；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数20（8分）（2011苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）21（8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：到该县的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂201.2乙厂141.5根据表中信息回答：（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W（元），试求出W关于与x的函数关系式（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？22（8分）小明和小刚做游戏游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片这些卡片，除数字外，其它完全相同游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明23（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E（1）求证：AE=CE（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径24（10分）（2011昭通）如图：二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由25（12分）【问题探究】（1）如图，点E是正ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图，点M是边长为2的正ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点B到AC的最短距离为360km今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长（结果保留根号）2014年考前冲刺数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1，A2，D3B4C5D6C7A8D9B10D二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）1124a512B=50度13x+5（12x）=4814折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DEBC，若A=75，C=60，则BDF的度数为90解：A=75，C=60，B=180AC=1807560=45，DEBC，ADE=B=45，由翻折的性质得，EDF=ADE=45，BDF=180452=90故答案为：9015x1或0x3167+（结果保留根号）解：如图所示：将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，使得B为原点，BD在x的正半轴上，菱形ABCD的边长是10，对角线BD=16，点E是AB的中点，A（8，6），B（0，0），E（4，3），将A平行向左移动2个单位到A点，则A（6，6），作A关于x轴的对称点F，则F（6，6），连EF，交x轴于点P，在x轴上向正方向上截取PQ=2，此时，四边形AEPQ的周长最小，AE=5，PQ=2，AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF，四边形四边形AEPQ的周长=5+2+=7+故答案为：7+三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17（5分）（2009襄阳）计算：解：原式=（2分）=（3分）=（4分）=（5分）18证明：在矩形ABCD中，ADBC，A=90，AEB=FBC，CFBE，BFC=A=90，由作图可知，BC=BE，在BFC和EAB中，BFCEAB（AAS），BF=AE19：解：（1）根据题意得：2025%=80（人），B占的百分比为100%=40%，D所占的度数为360=18；故答案为：80；40%；18； （2）C级的人数为80（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：600=570（人），20（解：（1）30；（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB为等腰直角三角形，在直角PHB中，PB=20在直角PBA中，AB=PB=2034.6米答：A，B两点间的距离是34.6米21：（1）从甲厂调运物资x吨，则需从乙厂调运物资（120x）吨，W=201.2x+141.5（120x）=3x+2520；（2）根据题意可得：，解得30x80，W随x的增大而增大，当x=30时，W最小值=330+2520=2610，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省为2610元22：解：游戏不公平；理由如下：可能出现的结果如表：123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）表中共有20种等可能情况 经过分析得到是3的倍数共有8种，所以，所以游戏不公平，对小明有利23解：（1）证明：连接DE，ABC=90，ABE=90，AE是过 A、B、D三点的圆的直径，ADE=90，DEAC，又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线，AE=CE （2）解：CD=CF=2cm，AF=AC+CF=6cm，EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，AEF=90=ADE，又DAE=FAE，ADEAEF，=，即=，AE=2cm24，解：（1）由题意得：，解得；抛物线的解析式为y=x2+x+1；C（0，1）；AC2=+1=，BC2=1+4=5，AB2=（2+）2=；AC2+BC2=AB2，即ABC是直角三角形，且ACB=90；（2）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=；根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点D（，1）；（3）存在，点P（，）或（，9）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；B（2，0），C（0，1），直线BC的解析式为：y=x+1；设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=x+h，则有：（）（）+h=0，h=；y=x；联立抛物线的解析式有：，解得，；点P（，）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，同理可求得P（，9）；故当P（，）或（，9）时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形（根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可）,25解：（1）如图，作EFAB，垂足为点F，点F即为所求理由如下：点E是正ABC高AD上的一定点，BAD=30，EFAB，EF=AE；（2）如图，作CNAB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长ABC是边长为2的正ABC，CN=BCsin60=2=，MN+CM=AM+MC=，即的最小值为（3）如图，作BDAC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作CAN=30，作BFAN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求在RtABD中，AD=480（km），在RtMBD中，MBD=MAF=30，得MD=ADsin60=（km），所以AM=km