人教版高中数学必修1指数函数及其性质课件

人教版高中数学必修人教版高中数学必修指数函数及其性质指数函数及其性质教学课件教学课件 对折次数对折次数所得纸的层数所得纸的层数1 12 22 24 42 22 23 38 82 23 3xxy2xay xR指数函数定义指数函数定义:形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中其中,a(0)a1 且且一、一、指数函数的定义指数函数的定义请同学们动手折纸，并按要求完成以下表格：请同学们动手折纸，并按要求完成以下表格：讨论：大家见过形如讨论：大家见过形如 y=2x的式子吗？的式子吗？xya函数形如函数形如叫做指数函数叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为R其中其中X(01)aa且3.剖析定义剖析定义则如果，a0无意义时，当；恒等于时，当xxaxax000则等等时当如如果，xyax,21,41,)2(,0则如果,11,1xya（1）规定底数规定底数a大于零且不等于大于零且不等于1的理由：的理由：是一个常量，对它就没有研究的必要是一个常量，对它就没有研究的必要在实数范围内函数值不存在在实数范围内函数值不存在（）练习下列给定表达式那一个是指数函数（）练习下列给定表达式那一个是指数函数（）点评：最后提醒学生指数函数的定义是形式定义点评：最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必就必 须在形式上一模一样才行，在指数函数的定义表达须在形式上一模一样才行，在指数函数的定义表达式中，系数必须是式中，系数必须是1，自变量在指数的位置上，否，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，本题中的则，不是指数函数，本题中的B.C.D等都不是指数等都不是指数函数，进而得出只有（函数，进而得出只有（A）是指数函数。）是指数函数。xyA4)(4)(xyBxyC4)(14)(xyD二、指数函数图象及其性质二、指数函数图象及其性质例题演示：在同一坐标系内用描点法作出例题演示：在同一坐标系内用描点法作出xxyy)21(2与的图象的图象-3 -2 -1 0 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy=2 xy=()x21(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)21(1,)41(2,)81(3,)xy0101x练习：作出下面两个函数的大致图象练习：作出下面两个函数的大致图象yxxyy)31()2(,3)1(xy3xy)31(xy10y=()xy=()x2131y=2 xy=3 x3.观察图象，思考以下问题：观察图象，思考以下问题：四个函数图象的定义域及值域各是什么？四个函数图象的定义域及值域各是什么？底数底数a的取值对图象有何影响？的取值对图象有何影响？底互为倒数关系的两个指数函数底互为倒数关系的两个指数函数的图象有何关系？的图象有何关系？总体上观察有哪些性质特征？总体上观察有哪些性质特征？xy01xay )10(a01xay )1(axy4.动态演示动态演示:观察观察a1和和0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。三、例题讲解三、例题讲解例例1：比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5,173 ;（2）0.8-01,0.8-02 ;解解(1)函数函数y=1.7x在在xR上是增函数上是增函数 由函数的单调性可得：由函数的单调性可得：1.71.72.52.5173 (2)函数函数y=0.8x在在xR上是减函数上是减函数 由函数的单调性可得：由函数的单调性可得：0.80.8-0.1-0.10.8-0.2点评：利用指数函数的单调性，比较同底数幂的大小。点评：利用指数函数的单调性，比较同底数幂的大小。例例2：已知下列不等式：已知下列不等式,比较的大小比较的大小:(l)2m.02n (3)aman（a0且且a1）解解:(1)函数函数y=2x 在在xR上是增函数上是增函数 又又 2m0且且a1 当当a时，函数时，函数y=ax 在在xR上是增函数上是增函数,则则由函数的单调性可知：由函数的单调性可知：mn当当a时，函数时，函数y=ax 在在xR上是减函数上是减函数,则则由函数的单调性可知：由函数的单调性可知：mn点评：运用分类讨论思维，结合指数函数的单调性解点评：运用分类讨论思维，结合指数函数的单调性解答本题。答本题。四、当堂练习四、当堂练习1.课本课本P59习题习题A组组7，8五、探究理解五、探究理解（）观察并思考：底的变化与图象（）观察并思考：底的变化与图象的位置之间有着怎样的联系呢？的位置之间有着怎样的联系呢？（动态演示）（动态演示）得出结论：得出结论：在第一象限中，底大图高在第一象限中，底大图高.(在第二象限中在第二象限中,底小图高底小图高)xy0y=()xy=()x2131y=2 xy=3 x1在第一象限沿在第一象限沿箭头方向底大箭头方向底大图高图高六、小结六、小结（1）回顾指数函数的定义）回顾指数函数的定义,图象及其性质图象及其性质（2）指出）指出 与与 两个函数图象的两个函数图象的特点及其联系特点及其联系.（3）指出运用指数函数的单调性解答问题时）指出运用指数函数的单调性解答问题时的关键点的关键点.xay)1(xay 七、作业、作业一必做题课本一必做题课本:p60B组及练习册对应的内容。组及练习册对应的内容。二选做题如下：二选做题如下：1.比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小:（1）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 （2）1.70.3,0.93.1 2.探究签合同问题：探究签合同问题：A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你10万元万元,而你承担如下任务而你承担如下任务:第第一天给一天给A先生先生1元元,第二天给第二天给A先生先生2元元,第三天给第三天给A先生先生4元元,第第四天给四天给A先生先生8元元,依次下去依次下去,A先生要和你签定先生要和你签定15天的合同天的合同,你同意吗你同意吗?又又A先生要和你签定先生要和你签定30天的合同天的合同,你能签这个合同你能签这个合同吗吗?