画法几何与阴影透视上3直线

123 直线的投影直线的投影24 线段的实长及倾角线段的实长及倾角25 特殊位置直线特殊位置直线26 直线上的点直线上的点 第二章第二章 点和直线点和直线23 直线的投影直线的投影一、直线的投影特性一、直线的投影特性显实显实积聚积聚类似类似1.1.直线平行于投影面，其投影反映实长。直线平行于投影面，其投影反映实长。2.2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。直线垂直于投影面，其投影积聚成点。3.3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。2二、直线的投影图二、直线的投影图作图：1.1.作出直线上两作出直线上两点的投影点的投影2.2.用直线分别连用直线分别连接其各接其各同面投同面投影影。323 直线的投影直线的投影aa a bb b X XZ ZOY YW WY YH H三、直线与投影面的相对位置三、直线与投影面的相对位置1.1.特殊位置直线特殊位置直线投影面的平行线：平行于投影面的平行线：平行于一个一个投影面的直线。投影面的直线。投影面的垂直线：垂直于投影面的垂直线：垂直于一个一个投影面的直线。投影面的直线。2.2.一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。423 直线的投影直线的投影 直线与直线与H、V、W的夹角称为直线与的夹角称为直线与投影面的倾角，分别用投影面的倾角，分别用、表示。表示。说明：说明：V X XY YZ ZaAbBa b b a Bb0 0=BbAaAb0 0=abAbB ab05b0 b0 23 线段的实长及对投影面的倾角线段的实长及对投影面的倾角直角三角形法：直角三角形法：距距离离差差实长实长投影投影 :H 投影，投影，Z，实长实长 :V 投影，投影，Y，实长实长 :W 投影，投影，X，实长实长基本作图：基本作图：倾角倾角XOa b ab b0623 线段的实长及对投影面的倾角线段的实长及对投影面的倾角实长实长 abZabX abY【例例1】试用直角三角形法确定直线试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面的实长及对投影面V的倾角的倾角。a b abXO AB实长实长7【例例2】已知线段已知线段ABAB3030毫米、投影毫米、投影abab和和a a，试求出，试求出a ab b。8baabXOabYbaabXO【例例3】在已知直线上截取线段在已知直线上截取线段AB等于定长等于定长L。a b abXO9k kLLb0k0【例例4】设直线设直线AB的实长的实长30mm，=45，=30，已知其左、已知其左、前、下方端点前、下方端点A的投影的投影a、a，作全作全AB的两面投影的两面投影。a b a10AB实长实长30mma b baZYbYZ=45=30AB实长实长30mmVX XY YZ Z 25 特殊位置直线特殊位置直线一、投影面的平行线一、投影面的平行线1.1.水平线：水平线：a b a b ab a b baa b 平行于平行于一个一个投影面的直线为投影面的平行线投影面的直线为投影面的平行线 H：水平线：水平线 V：正平线：正平线 W：侧平线：侧平线11 ABYWYHZXOVX XY YZ Z2.2.正平线：正平线：YWYHc d cdd c OXZc d 一、投影面的平行线一、投影面的平行线12 25 特殊位置直线特殊位置直线c d cdCDVX XY YZ Z3.侧平线：侧平线：e f 平行线的投影特性：平行线的投影特性：1 直线在它所平行的投影面上的投影反映实长直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，其投影与投其投影与投 影轴的夹角反映了空间直线与其它两个投影面的倾角；影轴的夹角反映了空间直线与其它两个投影面的倾角；2 其它两投影其它两投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。13efEF 25 特殊位置直线特殊位置直线 f eZYWYHXeefef fY YVX XZ Z二、投影面的垂直线二、投影面的垂直线1.1.铅垂线铅垂线：b a b a OXZYWYH垂直于垂直于一个一个投影面的直线为投影面的垂直线投影面的直线为投影面的垂直线H:铅垂线铅垂线V:正垂线正垂线W:侧垂线侧垂线abb a aAB(b)1425 特殊位置直线特殊位置直线a(b)3 3.侧垂线侧垂线：2 2.正垂线正垂线：ZYWYHXe e (f)f efOYWYHc(d)cdd c OXZ二、投影面的垂直线二、投影面的垂直线投影面垂直线的投影面垂直线的投影特性：投影特性：1直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；2直线在其它两投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。直线在其它两投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。1525 特殊位置直线特殊位置直线VX XY YZ ZaAbBa b b a 26 6 直线上的点直线上的点若点在直线上，则点的投影在直线的各若点在直线上，则点的投影在直线的各同面投影同面投影上。上。一、从属性一、从属性16c Ccc c c cXZOYHYWb a b a baE点点在在AB直线上直线上F点不点不在在AB直线上直线上【例例5】判断判断 E、F点是否在直线点是否在直线AB上。上。17a b f 注：侧平线应通过第三投影求解注：侧平线应通过第三投影求解YWYHZF点不点不在在AB直线上直线上a b abff XOb aefba e f XO一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。二、定比性二、定比性182 26 6 直线上的点直线上的点AC:CB=ac:cb=a c:c b=a c:c b XZOYHYWb a b a bac c cVX XY YZ ZaAbBa b b a c Ccc VX XY YZ Z【例例6】试判断试判断K点是否在直线点是否在直线EF上上。直接判断：直接判断：f e efkkXO19K点不在直线点不在直线EF上上f e f e efEFKk kk OX1k2k12k【例例7】判断判断K点是否在直线上。点是否在直线上。20用定比性作图：用定比性作图：K点不点不在直线上在直线上ababXOk【例例8】已知已知K点在直线点在直线AB上，试求作上，试求作K点的点的H面投影。面投影。21k【例例9】已知直线已知直线AB的投影的投影,求其上一点求其上一点C，使使AC=20mm。XOababABb010c0cc22