统计学经典范例

频数分布编制举例 例6、某批货物依价值分组（变量分组）的频数分布 注释：注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计向上累计。货物价值货物价值（元）（元）500-600400-500300-400200-300100-200合计组中值组中值x（元）（元）550450350250150货物数（箱）货物数（箱）210 540680 238 1321800比重比重（%）11.6730.0037.7813.22 7.33100.00累计频数累计频数（箱）（箱）180015901050 370 132累计频率累计频率（%）100.00 88.33 58.33 20.55 7.33频数分布编制举例 例7、某市外贸企业依类别分组（品质分组）的频数分布 注释：注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计向上累计。企业类别企业类别 综合贸易公司其它产品贸易公司工业品贸易公司农产品贸易公司合计组中值组中值 企业数（个）企业数（个）40 25148 27240比重比重（%）16.66 10.42 61.67 11.25100.00累计频数累计频数（个）（个）240200175 27累计频率累计频率（%）100.00 83.34 72.92 11.25频数分布编制举例 例8、某矿井工人依生产效率分组（变量分组）的频数分布 注释：注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计向上累计。效率效率（吨（吨/日）日）0-22-44-66-8合计组中值组中值x（吨）（吨）1357工人数（人）工人数（人）012 9 122比重比重（%）0.0 54.6 40.9 4.5100.0累计频数累计频数（人）（人）0122122累计频率累计频率（%）0.0 54.6 95.5100.0频数分布编制举例 例7、某矿井工人依工资等级分组（品质分组）的频数分布 注释：注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计向上累计。工资等级工资等级高级中级初级无级合计工人数（人）工人数（人）210 7 322比重比重（%）9.1 45.5 31.8 13.6100.0累计频数累计频数（人）（人）222010 3累计频率累计频率（%）100.0 90.9 45.4 13.6价值总量举例价值总量举例 例5.1.4：2005年与2006年某企业计算的可变价格产值和按2000年价格计算的不变价格产值：价值总量 年份可变价格产值（万元）不变价格产值（万元）20052005年产量2005年价格2005年产量2000年价格20062006年产量2006年价格2006年产量2000年价格绝对指标的类关系估算法举例绝对指标的类关系估算法举例。例例5.1.5某供销社依据其所属的甲、乙、丙、丁、戊五个食品加工厂的产量与费用资料（见下表），试确定拟办类似工厂（己），在产量为240吨时的费用。解法一：解法一：参照指标估算参照指标估算 因为 接近 ，所以生产费用 也接近：=470（百元）解法二：解法二：参照比例估算参照比例估算 因为 接近 ，所以生产费用率 也接近：=470250240=451.2(百元)工厂 指标产量 （吨）费用 （百元）甲厂200400乙厂220450丙厂250470丁厂270450戊厂280520己厂240？己x丙x丙己yyxy己x丙xxy丙丙己己xyxy己丙丙己xxyyy例例5.1.4某供销社依据其所属的甲、乙、丙、丁、戊五个食品加工厂的产量与费用资料（见下表），试确定拟办类似工厂己厂在产量为240吨时的费用。解法三：解法三：参照趋势估算参照趋势估算因为己厂类同已办厂，所以己厂的指标点（，）应该满足已办厂的指标点所决定的直线方程：（两点式拉格朗日插值公式）（百元）工厂 指标产量 （吨）费用 （百元）甲厂200400乙厂220450丙厂250470丁厂270450戊厂280520己厂240？xyxy 001010yyxxyyxx 010010yyyyxxxx 400520400240200280200460y 比较相对指标举例比较相对指标举例例例5.2.17甲乙两厂同种指标的比较相对指标=甲厂某种指标乙厂同种指标 例例5.2.18若某企业10月份计划产量200吨，实际产量240吨，则有：产量计划完成相对指标=240200=120%例例5.2.19若某企业10月份计划成本80万元，实际成本72万元，则有：成本计划完成相对指标=7280=90%例例5.2.20若某企业2006年产值计划提高2%，实际提高3.2%，则有：产值计划完成相对指标=（100%+3.2%）（100%+2%）=101.18%例例5.2.21若某企业三季度次品计划降低1.8%，实际降低2.1%，则有：质量计划完成相对指标=（100%2.1%）（100%1.8%）=99.69%例例5.2.22若某企业四月份计划产量8吨，截止于四月二十日已完成6吨，则有：计划完成进度指标=68=75%例例5.2.23若某企业8月份计划成本40万元，实际成本38万元，则有：超额完成成本计划相对指标=（4038）40=5%算术平均数表示的平均指标算术平均数表示的平均指标（一）1、定义、定义 算术平均数表示的平均指标就是总体的标志总量与单位总量的相比结果。记作 2、种类、种类（1）简单算术平均数 （适用于未分组资料）（2）加权算术平均数 （适用于分组资料）其中 为权数（频数），为权重系数（频率）。nxxffxfxfxfffx算术平均数表示的平均指标算术平均数表示的平均指标（二）3、性质、性质xnxxAnxAAxnAx0 xx220 xxxxxfxfxA ffxAAx ffAx0 xx f220 xxfxxfxyxy在两变量具有可加性的前提下x yx y在两变量具有可乘性的前提下算术平均数举例（一）例例6.1.1某养猪农户的8头存栏猪的体重分别为90公斤、108公斤、94公斤、102公斤、105公斤、113公斤、107公斤、118公斤，求这8头猪的平均体重。=（90+108+94+102+105+113+107+118）8 =104.6（公斤）x算术平均数举例（二）例例6.1.2依据某省县市总体的GDP分组表，求县均GDP。=（50012+6008+10005）（12+8+5）=740（千万元）=5000.20+6000.13+10000.08=740（千万元）GDP （千万元）5006007508509001000合计县市数 (个)12 81610 9 560比重 (%)2013271715 8100累计频数或频率 xfffxx算术平均数举例（三）例例6.1.3依据某省县市总体的GDP分组表，求县均GDP。=（60020+80026+100014）（20+26+14）=780（千万元）=6000.333+8000.434+10000.233=780（千万元）GDP（千万元）5007007009009001100合计组中值 （千万元）6008001000县市数 (个)20261460比重 (%)33.343.423.3100.0累计频数或频率 xfffxx算术平均数举例（四）例例6.1.4依据某批出口货物的价值分组表，求货均价值。=(550210+450540+350680+250238+150132)(210+540+680+238+132)375.44（元）=5500.1167+4500.3+3500.3778+2500.1322+1500.0733 375.44（元）货物价值货物价值（元）（元）500-600400-500300-400200-300100-200合计合计 组中值组中值 （元）（元）550450350250150 货物数货物数 （箱）（箱）210 540680 238 1321800 比重比重 （%）11.6730.0037.7813.22 7.33100.00累计频数（箱）累计频数（箱）180015901050 370 132累计频率（累计频率（%）100.00 88.33 58.33 20.55 7.33xfffxx调和平均数表示的平均指标调和平均数表示的平均指标 1、定义、定义 调和平均数表示的平均指标是总体单位标志值倒数的算术平均数的倒数（即倒数平均数的倒数）。记作 2、种类、种类（1）简单调和平均 （适用于未分组资料）（2）加权调和平均数 （适用于分组资料）xnxxxnxnH111121xmmxmxmxmmmmxnnnH221121Hx调和平均数举例（一）（1）求平均价格）求平均价格 依据的基本关系式：购价购价=购额购量购额购量 例例6.1.5某种蔬菜早市、中市和晚市的价格分别为1.2元、1元和0.9元。若于早市、中市和晚市分别购买1元、1.5元和2元该种蔬菜，求平均购买价格。平均购买价格 =全天购买总额全天购买总量=（1+1.5+2）（11.2+1.51+20.9）=0.99（元）特别强调：特别强调：调和平均数“平均购买价格”是购买蔬菜总体购买蔬菜总体的平均指标Hx调和平均数举例（一）（1）求平均价格）求平均价格 依据的基本关系式：购价购价=购额购量购额购量 例例6.1.6某种货物英国、美国、法国和德国的出口价格分别为12美元、8美元、10美元和9美元。若于上述四国分别购进8000美元、20000美元、12000美元和18000美元该种货物，试求该货物的平均进口价格。平均进口价格 =进口总额进口总量=(8000+20000+12000+18000)(800012+200008+1200010+180009)9.11（美元）特别强调：特别强调：调和平均数“平均进口价格”是进口货物总体进口货物总体的平均指标Hx调和平均数举例（二）（2）求平均计划完成程度）求平均计划完成程度依据的基本关系式：计划完成程度计划完成程度=完成数计划数完成数计划数例例6.1.7利用下表资料计算某集团公司下属企业的平均产值计划完成程度平均产值计划完成程度 =集团实际总产值集团计划总产值=（77+105+47）（771.1+1051.05+470.94）=104.1%特别强调：特别强调：调和平均数“平均产值计划完成程度”不是集团企业总体集团企业总体的平均指标。企业甲乙丙合计产值计划完成程度 （%）110105 94实际产值 （万元）77105 47229计划产值 （万元）70100 50220 xmxmHx调和平均数举例（三）（3）求平均劳动生产率）求平均劳动生产率依据的基本关系式：劳动生产率劳动生产率=实际总产量实际总工时实际总产量实际总工时例例6.1.8利用下表资料计算某煤矿公司下属矿井的平均劳动生产率（或平均资产负债率）平均劳动生产率 =全矿实际总产量全矿实际总工时=（20+22+25+26+28）（204.2+224.5+254.7+265+285.2）=4.736（百吨天）特别强调：特别强调：调和平均数“平均劳动生成率”不是公司矿井总体公司矿井总体的平均指标。矿井一号井二号井三号井四号井五号井合计劳动生产率 （百吨天）4.24.54.75.05.2实际产量 （百吨）2022252628121实际工时 （天）4.76 4.89 5.32 5.20 5.3825.55xmxmHx调和平均数举例（四）（4）求平均盈利水平）求平均盈利水平依据的基本关系式：业务盈利水平业务盈利水平=业务盈利总额业务总量业务盈利总额业务总量例例6.1.9利用下表资料计算某贸易公司下属分公司五月份的平均业务盈利水平平均业务盈利水平 =全公司盈利总额全公司业务总量=（20+22+25+26+28）（204.2+224.5+254.7+265+285.2）=4.736（万元单）特别强调：特别强调：调和平均数“平均业务盈利水平”不是分公司总体分公司总体的平均指标，却是公司公司业务总体业务总体的平均指标。分公司ABCDE合计业务盈利水平 （万元单）4.24.54.75.05.2业务盈利总额 （万元）2022252628121业务总量 （单）4.76 4.89 5.32 5.20 5.3825.55xmxmHx几何平均数表示的平均指标几何平均数表示的平均指标 1、定义、定义 几何平均数表示的平均指标就是总体的 个单位标志值的连乘积的 次方根。记作 2、种类、种类（1）简单几何平均数 （适用于未分组资料）（设 ,则 ）（2）加权几何平均数 （适用于分组资料）（设 ,则 ）若将 个总体单位划分为 组，则应有：12nnGnxxxxxlglgGxx nlgGxy10yGx fxfxGlglglgGxy10yGx Gxnn1212kffffffGkxxxxxnknffffk21几何平均数举例（一）（1）求连续递进工序的平均合格率）求连续递进工序的平均合格率 依据的基本关系式：合格率合格率=合格品数原料数合格品数原料数 例例6.1.10某产品需经八道连续递进工序完成生产，各道工序的合格率依次为90%、92%、92%、93%、96%、96%、96%、98%，求平均合格率。解：解：假设最初投入的原料数为 ，则八道工序的合格品数依次为 、。最终合格率=最终合格品数最初投入原料数 =平均合格率 =最终合格率的8次方根 =0.941=94.1%特别强调：特别强调：几何平均数“平均合格率”不是产品总体产品总体的平均指标，却是工序总体工序总体的平均指标。s0.9s0.9 0.92s20.9 0.92 s230.9 0.920.93 0.960.98s230.9 0.920.93 0.960.988230.9 0.920.93 0.960.9880.6142473Gx几何平均数举例（二）（2）求连续递进（按复利）计息的平均本利率）求连续递进（按复利）计息的平均本利率 依据的基本关系式：本利率本利率=本利和本金本利和本金 例例6.1.11某项16年期的投资按复利计息：第1年利率为6%，第2年至第4年利率为8%，第5年至第6年利率为9%，第7年至第12年利率为11%，第13年至第16年利率为14%。试求平均年利率。解：解：假设最初投入的本金为 元，则各年本利和依次为 元、元、元。最终本利率=最终本利和最初投入本金=平均本利率 =最终本利率的16次方根=110.6%平均年利率=平均本利率-100%=10.6%特别强调：特别强调：几何平均数“平均年利率”不是投资总体投资总体的平均指标，却是投资程序总体投资程序总体的平均指标。s1.06s1.06 1.08s32641.06 1.081.091.111.14 s32641.06 1.081.091.111.141632641.06 1.081.091.111.14165.011726Gx几何平均数举例（三）（3）求连续递进开展业务程序的平均圆满率）求连续递进开展业务程序的平均圆满率 依据的基本关系式：程序圆满率程序圆满率=程序效益预计效益程序效益预计效益 例例6.1.12若将DDP贸易方式下的出口简化为8道程序，即“签订合同”、“审证备货”、“出口商检”、“出口报关”、“投保装运”、“交单结汇”、“进口报关”及“进口商检”，各程序圆满率分别为90%、95%、95%、95%、92%、96%、94%及94%。试求平均圆满率。解：解：假设最初预计的效益为 ，则各程序取得的效益依次为 、。最终圆满率=最终过序效益最初预计效益=平均圆满率 =最终圆满率的8次方根=93.86%特别强调：特别强调：几何平均数“平均圆满率”不是业务总体业务总体的平均指标，却是业务程序总体业务程序总体的平均指标。s0.9s0.9 0.95s320.9 0.950.92 0.96 0.94 s320.9 0.950.92 0.96 0.948320.9 0.950.92 0.96 0.9480.602182448Gx众数的计算（一）众数的计算（一）1、单项式频数分布列中的众数、单项式频数分布列中的众数确定众数所在组：最高频数所在组确定众数：频数最高组的标志值 例例6.1.13确定某贸易公司2008年某月业务损失的单项式频数分布列中的众数：=11.4（万元）损失 (万元)5.4 6.8 7.2 8.3 8.5 9.610.810.911.412.513.214.8合计业务数 （笔）1 2 1 1 2 2 1 1 5 2 1 120比重 （%）510 5 51010 5 52510 5 5100向上累计频数 （笔）1 3 4 5 7 9101116181920总损失 (万元)5.4 13.6 7.2 8.3 17.0 19.2 10.8 10.9 57.0 25.0 13.2 14.8202.4xfffsxfoM众数的计算（二）众数的计算（二）2、组距式频数分布列中的众数、组距式频数分布列中的众数确定众数所在组：最高频数 所在的第 组；确定众数：利用下限公式或上限公式计算众数其中：为众数组的下限，为众数组的上限，为众数组的频数，为众数组的前一组的频数，为众数组的后一组的频数，为众数组的组距。mfm)()()()()()(111111上限公式下限公式mmmmmmmmommmmmmmmoiffffffUMiffffffLMmLmUmf1mf1mfmi例例6.1.14确定某贸易公司2008年某月业务损失的组距式频数分布列中的众数：（万元）特别强调：特别强调：众数与统计分组有关；众数不一定是实际标志值序列中的值。损失区间 （万元）5-7 7-9 9-1111-1313-15合计 组中值 （万元）6 8101214 业务数 （笔）3 4 4 7 220 比重 （%）15 20 20 35 10100向上累计频数 （笔）3 7 11 18 20 总损失 （万元）18 32 40 84 28202xfffsxf 434443457411211.757472offMLiffff例例6.1.15确定某贸易公司2008年某月业务损失的单项式频数分布列中的中位数：=（10.80+10.90）2=10.85（万元）损失 (万元)5.4 6.8 7.2 8.3 8.5 9.610.810.911.412.513.214.8合计业务数 （笔）1 2 1 1 2 2 1 1 5 2 1 120比重 （%）510 5 51010 5 52510 5 5100向上累计频数 （笔）1 3 4 5 7 9101116181920总损失 (万元)5.4 13.6 7.2 8.3 17.0 19.2 10.8 10.9 57.0 25.0 13.2 14.8202.4xfffsxfeM中位数的计算（二）中位数的计算（二）2、组距式频数分布列中的中位数、组距式频数分布列中的中位数、确定中位数所在组：恰好不小于 的向上累计频数 所在组即第 组；、确定中位数：利用下限公式或上限公式计算众数 (下限公式)(上限公式)其中：为中位数组的下限，为中位数组的上限，为中位数组的频数，为中位数组的前一组的向上累计频数，为中位数组的后一组的向下累计频数，为中位数组的组距。2fmsm12memmmfsMLif12memmmftMUifmLmUmimf1ms1mt例例6.1.16确定某贸易公司2008年某月业务损失的组距式频数分布列中的中位数：万元 特别强调：特别强调：中位数与统计分组有关；中位数不一定是实际标志值序列中的值；中位数与众数不一定在同一组。损失区间 （万元）5-7 7-9 9-1111-1313-15合计 组中值 （万元）6 8101214 业务数 （笔）3 4 4 7 220 比重 （%）15 20 20 35 10100向上累计频数 （笔）3 7 11 18 20 总损失 （万元）18 32 40 84 28202xfffsxf2333220 279210.54efsMLif平均指标与变异指标计算的综合练习平均指标与变异指标计算的综合练习例例6.2.3针对30箱进口货物的价值额的单项式单项式频数分布列求货物价值额的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数：=4938030=1646（元）价值额 （元）8209601000120013001500160018001900200023002400合计合计 货物数 （箱）11213435342130 比重 （%）3.33 3.33 6.67 3.3310.0013.3310.0016.6710.0013.33 6.67 3.33100.00向上累计频数 （箱）1245812152023272930 总价值 （元）820 960200012003900600048009000570080004600240049380 826 6861372 4461038 584 138 770 76214161308 75410100682276470596834632198916359148 85264 63481185801935485012648554325685164874520 xfffsxfxx f2xxfxxff （元）（元）（元）（元）18008 xMo1700218001600eM.10100 30336.67ADxx ff2162484403.09xxff%5.24164609.403xV例例6.2.4针对30箱进口货物的价值额的组距式组距式频数分布列求货物价值额的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数：（元）价值区间 （元）800-11001100-14001400-17001700-20002000-23002300-2600合计 组中值 （元）95012501550185021502450 货物数 （箱）44784330 比重 （%）13.3313.3323.3326.6713.3310.00100.00向上累计频数 （箱）4815232730 总价值 （元）3800 50001085014800860073505040029201720 910136018802310111002131600 739600 118300 231200 88360017787005883000fffsxfxxx f2xxf50400 301680 xxff （元）（元）（元）（元）1760300487878170045434344iffffffLMo17003007815140023323ifsfLMe.11100 30370ADxx ff25883000 30442.83xxff%4.26168083.442xV平均指标与变异指标计算的综合练习平均指标与变异指标计算的综合练习例例6.2.8针对某车间职工工资的单项式频数分布列求职工工资的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数。=2024020=1012（元）工资 （元）540 680 720 830 850 960108010901140125013201480合计合计 职工数 （人）1 2 1 1 2 2 1 1 5 2 1 120 比重 （%）510 5 51010 5 52510 5 5100向上累计频数 （人）1 3 4 5 7 9101116181920 总工资 （元）540 1360 720 830 1700 1920 1080 1090 5700 2500 1320 148020240472664292182324104 68 786404763084684076222784220448 85264 33124 52488 5408 4624 6084 81920113288 948642190241139320 xfffsxfxx f2xxfxxff =1140（元）=（1080+1090）2=1085（元）=407620=203.8（元）（元）oMeM.ADxx ff21139320 2056966238.68xxff238.68 101223.58%Vx例例6.2.9针对某车间职工工资的组距式频数分布列求职工工资的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数。=2020020=1010（元）（元）（元）=422020=211（元）（元）工资区间 （元）500-700 700-900 900-11001100-13001300-1500合计合计 组中值 （元）600 800100012001400 职工数 （人）3 4 4 7 220 比重 （%）15 20 20 35 10100向上累计频数 （人）3 7 11 18 20 总工资 （元）1800 3200 4000 8400 2800202001230 840 401330 7804220504300176400 4002527003042001238000 xfffsxf 4344434574110020011757472offMLiffffxx f2xxfxxff2333220 2790020010504efsMLif.ADxx ff21238000 20248.8xxff248.8 101024.63%Vx例例7.2.1.已知某宾馆的客房服务人员比重序列已知某宾馆的客房服务人员比重序列 、客房服务人员序列、客房服务人员序列 和宾馆职工序和宾馆职工序列列 的资料，求各序列下半年的平均发展水平和平均增长水平。的资料，求各序列下半年的平均发展水平和平均增长水平。ncnanb月份客房服务人员 (人)宾馆职工 (人)客房人员比重 (%)184120707029212872723901306969489127707058612569696831246767783126666688512568689841276666108812869691186126686812851276767tabcnc：na：nb：838383858584848888868685685222222a（人）85830.3（7-1）（人）1271240.5（7-1）（人）1241261261251251271271281281261261276126.3222222b（人）85 126.367.3%ca b66.929%66.935%0.001%（7-1）例例7.2.2.已知某企业的资产利润率序列已知某企业的资产利润率序列 、利润总额序列、利润总额序列 和资产总额序列和资产总额序列资料，求各序列全年的平均发展水平和平均增长水平。资料，求各序列全年的平均发展水平和平均增长水平。某年各月利润总额 (万元)资产总额 (万元)资产利润率 (%)12380360010.210.21400380010.510.5337137509.99.97416378011.011.010380369010.310.312420368011.411.4ncnanbtabc：na：nb：nc38002375043780 3369023680 13750b （2+4+3+2+1）（万元）4002371441633802420124321392.7a（万元）4204001.8（12-1）（万元）3680380010.9 （12-1）（万元）11.4%10.5%0.08%（12-1）10.47%392.7 3750c例例7.2.3.已知某企业的产品积压率序列已知某企业的产品积压率序列 、产品库存序列、产品库存序列 和产品产量序列和产品产量序列资料，求各序列全年的平均发展水平和平均增长水平。资料，求各序列全年的平均发展水平和平均增长水平。某年各月产品库存 (吨)产品产量 (吨)产品积压率 (%)12380360010.210.21400380010.510.5337137509.99.97416378011.011.010380369010.310.312420368011.411.4ncnanbtabc：na：nb：nc3800 23750 43780 33690 23680 13750b （2+4+3+2+1）（吨）380 400400 371371 416416 380380 4201243212432394.122222a（吨）4203803.33（13-1）（吨）3680380010.9 （12-1）（吨）11.4%10.5%0.08%（12-1）394.1 375010.5%ca b 例例7.2.4.某个建设项目最初投资800万元，此后五年共追加投资4300万元.求投资的年平均增长量。年份投资 （万元）1234562aa3a4a5a6a1at6n 15n 122(1)(1)niianann 2 43005 800(5 6)20()万元指标时态序列的变动速度举例指标时态序列的变动速度举例 例例7.3.1.某企业20002004年的产值分别为80万元、84万元、90万元、95万元、98万元，求该企业产值的平均发展速度和平均增长速度。498 801.225105.2%x 1105.2%100%5.2%sx 例例7.3.2.某企业2008年产量较2000年翻了两番，求该企业产量的平均发展速度和平均增长速度。4822118.9%22x 1118.9%100%18.9%sx环比增长环比增长1%的绝对数的绝对数 环比增长1%的绝对数=前一期水平的1%=（逐期增长量100）环比增长速度 例例7.3.3.甲乙两厂2000年产值分别为800万元、600万元，2001年产值分别为864万元、648万元。试比较两厂产值增长的实际力度。不难算出两厂产值的环比增长速度均为8%，但是甲厂环比增长1%的绝对数为8万元，乙厂环比增长1%的绝对数为6万元，显然甲厂产值增长的实际力度更大。指标时序变动趋势的测定方法（一）指标时序变动趋势的测定方法（一）（一）直接汇总扩大时距法（一）直接汇总扩大时距法采用采用“三项直接汇总扩大时距法三项直接汇总扩大时距法”的测定结果显示：序列的测定结果显示：序列 呈上升趋势呈上升趋势 特别强调：特别强调：每每n项汇总时，必须根据实际需要选择适当的项数项汇总时，必须根据实际需要选择适当的项数n。若采用一次该方法后新序列仍然没有呈现出稳定的趋势，则可继续采用若采用一次该方法后新序列仍然没有呈现出稳定的趋势，则可继续采用该方法（选择项数不一定相同），直至新序列呈现出稳定的趋势。该方法（选择项数不一定相同），直至新序列呈现出稳定的趋势。由于时点指标按时间加总无意义，所以该方法只能适用于时期序列，不由于时点指标按时间加总无意义，所以该方法只能适用于时期序列，不能适用于时点序列。能适用于时点序列。na月份月销售额 (万元)季销售额 (万元)1150 21754853160417051805226172717481905609196102051120061512210tab指标时序变动趋势的测定方法（二）指标时序变动趋势的测定方法（二）（二）序时平均扩大时距法（二）序时平均扩大时距法由于序列及其子序列都是时隔相等的连续时点序列，故用由于序列及其子序列都是时隔相等的连续时点序列，故用“简单算术平均数公式简单算术平均数公式”可算得的各子序列的平均发展可算得的各子序列的平均发展水平为序时平均数水平为序时平均数162、174、187、205。采用采用“三项序时平均扩大时距法三项序时平均扩大时距法”的测定结果显示：序列的测定结果显示：序列 呈上升趋势呈上升趋势 na月份月负债 (万元)季均负债 (万元)1150 21751623160417051801746172717481901879196102051120020512210tab 由于序列及其子序列都是时隔不等的间断时点序列，故用由于序列及其子序列都是时隔不等的间断时点序列，故用“加权折中平均加权折中平均数公式数公式”可算得的各子序列的平均发展水平为序时平均数可算得的各子序列的平均发展水平为序时平均数172、166、160、151。采用采用“三项序时平均扩大时距法三项序时平均扩大时距法”的测定结果显示：序列的测定结果显示：序列 呈上升趋势呈上升趋势 注释：注释：如果将如果将“月库存月库存”改为改为“月均库存月均库存”，则库存序列就变成了时隔不等的，则库存序列就变成了时隔不等的连续时点序列，其序时平均数应为加权算术平均数。连续时点序列，其序时平均数应为加权算术平均数。na月份月库存产品 (件)季均库存产品 (件)12150 1175166316041701726180717217491741019018912196tab指标时序变动趋势的测定方法（三）指标时序变动趋势的测定方法（三）（三）移动平均法（三）移动平均法 由于序列及其子序列都是时隔相等的连续时点序列，故用由于序列及其子序列都是时隔相等的连续时点序列，故用“简单算术平均数公式简单算术平均数公式”可以三项移动算出的各子序列的可以三项移动算出的各子序列的平均发展水平。由于新序列呈现的趋势不是很稳定，故再平均发展水平。由于新序列呈现的趋势不是很稳定，故再用用“三项移动平均法三项移动平均法”得到呈现稳定上升趋势的又一新序得到呈现稳定上升趋势的又一新序列。列。两次采用两次采用“三项移动平均法三项移动平均法”的测定结果显示：序列的测定结果显示：序列 呈上升趋势呈上升趋势 na月份月负债 (万元)平均负债 (万元)平均负债 (万元)1150 21751623160168166417016716951721731716176174176717418018081901871889196197195102052002011120020512210ta1b2b指标时序变动趋势的测定方法（四）指标时序变动趋势的测定方法（四）（四）拟合直线法（四）拟合直线法 1、最小平方法设指标时态序列 ：若其趋势直线为则有：时间指标ty1t2t3tnt1y2y3ynybtayc nyt byntbnyttntytyta 222)(22)(ttnyttynbttyy 2、半数平均法、半数平均法 设指标时态序列 可以平分平分为两个子序列子序列 和 若其趋势直线为 则有：解该方程组可得 与 ny)2(ky)1(ky时间指标时间指标)1(ky)2(kyttyy1t2t3tkt1kt2kt3ktkt21y2y3yky2ky1ky2ky3ky)1(t)1(t)1(y)1(y)2(t)2(t)2(y)2(ybtayc)1()1(t bay)2()2(t bayab季节比率的测定季节比率的测定 某地区某种商品销售的季节比率计算表某地区某种商品销售的季节比率计算表 单位：万吨年份20032004200520062007合计平均季节比率（%）一季度 46 50 60 57 6627955.874.8二季度 63 70 78 89 9839879.6106.7三季度 88 91 99110126514102.8137.8四季度 51 57 63 60 7030160.280.7合计 248 268 300 316 3601492298.4400平均 62 67 75 79 9037374.6100