北京邮电大学大学物理实验绪论

物理实验中心20082008年年9 9月月1919日日一、物理实验课程的要求二、物理实验课的作用和目的三、测量误差和数据处理物理实验绪论课的主要内容物理实验中心网站物理实验中心网站http:/http:/ 07504班物理实验课表（上课时间:星期一上午8:00-11:20）*实验的安排请查看课表。*上课要求上课要求：（1）原始数据不得用铅笔记录，实验完毕原始数据需经任课教师签字认可；预习报告中的电路及光路要求铅笔直尺作图，文字部分不得用铅笔；实验报告应格式规范，书写工整；（2）课前必须写预习报告，没写预习报告，扣除该实验成绩20分。预习报告马虎或不规范的扣5-10分。（3）每次实验的报告应在下次实验时交给任课教师，不按时交实验报告的，扣除该实验成绩10-20分。（4）上课迟到5分钟以内的扣10分，5-10分钟的扣20分；迟到10分钟以上的扣30分，并要求在实验室开放的时间里重做该实验。*实验预习实验预习实验能否取得主动的关键实验能否取得主动的关键 实验操作实验操作 实验报告实验报告实验的总结实验的总结实验预习 明确实验目的，预习实验原理，了解实验注意事项。预习报告是实验工作的前期准备，是写给自预习报告是实验工作的前期准备，是写给自己参考用的，故要求简单明了。实验前应清楚本己参考用的，故要求简单明了。实验前应清楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的目的。量哪些数据才能实现实验的目的。基本物理思想、实验设计原理、物理公式及其意义、电路图基本物理思想、实验设计原理、物理公式及其意义、电路图（光路图）等；主要操作步骤（光路图）等；主要操作步骤 实验数据计算、不确定公式推导与计算、结果表示、误差分实验数据计算、不确定公式推导与计算、结果表示、误差分析、结果讨论析、结果讨论实验操作要求1.遵守实验室规则；2.了解实验仪器的使用及注意事项；3.正式测量之前可作试验性探索操作；4.仔细观察和认真分析实验现象；5.如实记录实验数据和现象;6整理仪器，把垃圾放入纸篓。*实验时爱护仪器设备，实验时一定要注意人身安全！实验时爱护仪器设备，实验时一定要注意人身安全！物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其它自然科学和工程技术的基础。物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。物理学以实验为本物理学以实验为本 一切物理概念的确立、物理规律的发现、物理理一切物理概念的确立、物理规律的发现、物理理论都来源生产实践和科学实验，最终又要受到实验的论都来源生产实践和科学实验，最终又要受到实验的检验检验。历史上，一切错误理论的推翻、旧理论适用范围历史上，一切错误理论的推翻、旧理论适用范围的界定及新理论的诞生往往是和一些著名实验相联系的界定及新理论的诞生往往是和一些著名实验相联系的的。比萨斜塔实验比萨斜塔实验 亚里士多德旧理论的破灭亚里士多德旧理论的破灭阿基米德实验阿基米德实验 浮力定律浮力定律 物理实验课在培养学生的动手能力，提高实验技能和物理实验课在培养学生的动手能力，提高实验技能和素养，以及学生对物理理论的理解都起到非常重要的作素养，以及学生对物理理论的理解都起到非常重要的作用。用。实验教学是培养学生体会实验教学是培养学生体会“渗透式渗透式”学习方法的重要学习方法的重要手段。手段。“我觉得学习有两种方法。一个办法是按部就班的；一个我觉得学习有两种方法。一个办法是按部就班的；一个办法是渗透性的。什么叫渗透性的呢？就是在你还不太办法是渗透性的。什么叫渗透性的呢？就是在你还不太懂的时候，在好像乱七八糟的状态之下，你就学到了很懂的时候，在好像乱七八糟的状态之下，你就学到了很多东西。多东西。”摘自摘自杨振宁文录杨振宁文录 以诺贝尔物理学奖为例以诺贝尔物理学奖为例：80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。1 1.通过阅读实验教材和仪器说明书，能够正确使用常通过阅读实验教材和仪器说明书，能够正确使用常用的实验仪器。用的实验仪器。2.2.能够独立完成课程要求的实验内容。能够独立完成课程要求的实验内容。3.3.能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，并对实能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，并对实验结果进行误差分析，验结果进行误差分析，撰写合格的实验报告撰写合格的实验报告。4.4.能够运用所学物理理论知识对实验现象进行分析判能够运用所学物理理论知识对实验现象进行分析判断。断。培养理论联系实际和实事求是的科学作风；严肃认真的工作态度；主动研究和创新的探索精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作，测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作，它是物理实验的基础。它是物理实验的基础。测量测量 glT2直接测量直接测量间接测量间接测量等精度测量：在测量条件相同的情况下进行的一系列测量。等精度测量：在测量条件相同的情况下进行的一系列测量。不等精度测量：测量条件不同或部分不同的情况下进行的一系列测量。不等精度测量：测量条件不同或部分不同的情况下进行的一系列测量。2.2.真值真值:物理量自身客观存在的量值称为物理量自身客观存在的量值称为 该物理量的真值该物理量的真值.3.3.误差与偏差误差与偏差:测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示 绝对误差绝对误差 =测量结果测量结果-真值真值 相对误差相对误差 =真值绝对误差测量值与真值之间总存在差异。误差存在于一切测量值与真值之间总存在差异。误差存在于一切测量值中，并贯穿测量的始终测量值中，并贯穿测量的始终。根据性质分为根据性质分为系统误差：系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差分量。预知的方式变化的测量误差分量。随机误差：随机误差：在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化的测在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化的测量误差分量。量误差分量。系统误差的特点是具有系统误差的特点是具有确定性确定性。随机误差的特点是单个具有随机误差的特点是单个具有随机性随机性，而总体服从，而总体服从统计规律统计规律。粗大误差：粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。它可能是随机误差的超出在规定条件下预期的误差。它可能是随机误差的某种极端情况，也可能是由于测量过程中人为过失而产生的错误。某种极端情况，也可能是由于测量过程中人为过失而产生的错误。仪器误差仪器误差如标尺的刻度偏差、指针的安装偏心等；如标尺的刻度偏差、指针的安装偏心等；理论误差理论误差如伏安法测电阻中欧姆定律的使用；如伏安法测电阻中欧姆定律的使用；观测误差观测误差如动态测量时，记录信号有滞后的倾向。如动态测量时，记录信号有滞后的倾向。精密度精密度反映随机误差大小的程度，它是对测量结果的重复性的评价。精密度高是指测量的重复性好，各次测量值的分布密集，随机误差小。但是，精密度不能确定系统误差的大小。正确度正确度反映系统误差大小的程度。正确度高是指测量数据的算术平均值偏离真值较小，测量的系统误差小。但是正确度不能确定数据分散的情况，即不能反映随机误差的大小。准确度准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度。准确度高是指测量结果既精密又正确，即随机误差与系统误差均小。现以射击打靶的结果为例说明以上三个术语的意义。图1-1中 （a）（b）（c）图 正确度、精密度和准确度（a）正确度好而精密度低，即系统误差小，而随机误差大。（b）精密度高而正确度低，即系统误差大而随机误差小。（c）准确度高，系统误差和随机误差都小。理论分析理论分析实践对比实践对比数据分析数据分析测量结果加修正值测量结果加修正值消去误差源消去误差源采用适当测量方法采用适当测量方法(天平称重悬天平称重悬臂长度不一致）臂长度不一致）对某一物理量进行等精测量，得对某一物理量进行等精测量，得一测量列：一测量列：.,21nxxx当当 时，误差的概率分布时，误差的概率分布如图，这种分布称为（高斯）如图，这种分布称为（高斯）正态分布正态分布 n 222exp21axxp正态分布的特点正态分布的特点：单峰性：单峰性：对称性：对称性：抵偿性抵偿性：有界性：误差出现在区间有界性：误差出现在区间 的概率为的概率为68.3%出出现在区间现在区间 的概率为的概率为99.7%。称为极限误差称为极限误差。,3,33niinnx10lim设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为：.,21nxxxaxx11axx22 axxnn两边取和两边取和 niniiinaxx11根据正态分布的特点根据正态分布的特点 niinx10lim当测量次数当测量次数 时，有时，有 nniiaxn11即即 （测量列的算术平均值等于真值）（测量列的算术平均值等于真值）ax 假设相应的真值为假设相应的真值为a a偏差偏差 =测量值测量值-近真值近真值 (通常把通常把算术平均值算术平均值作为近真值作为近真值)nniaixn12)(lim称为称为：112)()(nnixixxs无限次测量无限次测量有限次测量有限次测量它可反映随机误差的大小，或它可反映随机误差的大小，或是一列测量值的精密度。是一列测量值的精密度。nxsnnxxxsnii)1()()(12n/1)(xs平均值的标准偏差是测量列的n次测量中任意一次测量值标准偏差的 。显然 小于 s(x)。x 有一个可以进行重复测量的物理量有一个可以进行重复测量的物理量，且，且 是稳定的，它的是稳定的，它的 次独立测量结果是次独立测量结果是，我们把它的平均值我们把它的平均值 作为作为 的最佳估计，的最佳估计，x平均值的标准偏差平均值的标准偏差xnnxxx,21 nxxix（一）（一）测量结果的评定：测量结果的评定：从误差分类上看从误差分类上看界限不清界限不清。从误差的定义来看从误差的定义来看不易操作不易操作；表示测量结果的基本要素表示测量结果的基本要素:测量值测量值 计量单位计量单位 测量值可信赖程度的指标测量值可信赖程度的指标误差误差不确定度不确定度)4.13.910(R 由于实际取得实验结果的过程是复杂的，由于实际取得实验结果的过程是复杂的，在实际测量中很难在实际测量中很难界定系统误差和随机误差，因此，用误差评定测量结果是困难的。界定系统误差和随机误差，因此，用误差评定测量结果是困难的。为了以最佳方式评价测量结果引入不确定度概念。为了以最佳方式评价测量结果引入不确定度概念。(二二)不确定度概念：不确定度概念：是与测量结果相联系的参数，表征测量结果不能被是与测量结果相联系的参数，表征测量结果不能被肯定的程度，是恰当描述测量值的分散程度的物理量。肯定的程度，是恰当描述测量值的分散程度的物理量。可以定量表示。可以定量表示。为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以按测量者是否采用统计分析而划分为两类：按测量者是否采用统计分析而划分为两类：A类不确定度类不确定度测量者对观测列进行统计分析，且用标准不确定度进测量者对观测列进行统计分析，且用标准不确定度进行估算。行估算。B类不确定度类不确定度测量者对观测列不进行统计分析，且用标准不确定度测量者对观测列不进行统计分析，且用标准不确定度进行估算。进行估算。合成不确定度合成不确定度A、B两类不确定度相互独立，两类不确定度相互独立，A、B两类不确定度两类不确定度的方和根合成称为合成不确定度，的方和根合成称为合成不确定度，)()()(22xuxuxuBAA类不确定度类不确定度 是用统计分析法进行评定的。当测量列误差满是用统计分析法进行评定的。当测量列误差满足正态分布时，我们可以视足正态分布时，我们可以视为一系列观测值的平均标准偏差。为一系列观测值的平均标准偏差。)1()()(1)(2nnxxxsnxsi将将s(x)直接作为直接作为A类不确定度。类不确定度。（置信概率为（置信概率为0.95）)()()(xsxstAup)()()(xsxsntxstpp)(Au)(Au当测量次数较少时，误差分布偏离正态分布而服从T分布。分布曲线比正态分布曲线低而宽，当 n 时，T分布趋于正态分布。Bu B类不确定度（类不确定度（）是测量者不采用统计分析法得出的，是所有）是测量者不采用统计分析法得出的，是所有不同于统计分析方法给出的不确定度的统称。不同于统计分析方法给出的不确定度的统称。实验中常用的评定方法是：通过仪器给定或实验室约定的估计实验中常用的评定方法是：通过仪器给定或实验室约定的估计概率分布来评定标准偏差，从而计算不确定度的概率分布来评定标准偏差，从而计算不确定度的B类分量。类分量。在我们的实验中做简化处理：只考虑仪器误差对应在我们的实验中做简化处理：只考虑仪器误差对应的不确定度作为的不确定度作为B B类分量：类分量：仪)(xuB(1)游标卡尺：根据游标的刻线得到，游标卡尺：根据游标的刻线得到，例如游标上有例如游标上有50刻线，刻线，仪仪=1/50mm=0.02mm，游标上有游标上有20刻线，刻线，仪仪=1/20mm=0.05mm。(2)025mm的一级螺旋测微仪的一级螺旋测微仪(千分尺千分尺)：仪器标定仪器标定 仪仪=0.004mm。(3)电压表、电流表：根据所使用的量程和仪表给定的精度或级电压表、电流表：根据所使用的量程和仪表给定的精度或级 别计算得到别计算得到 仪仪=量程量程 精度精度%例如：用例如：用0.5级的电流表测电流，所用量程为级的电流表测电流，所用量程为20mA,仪仪=20mA 0.5%=0.1mA。不确定度合成：不确定度合成：其中其中测量结果表达：测量结果表达：称为测量结果的相对不确定度称为测量结果的相对不确定度112)()(nnixixxs0.95)p()(置信概率xuxx%100)(xxuurru2222)()()()(仪xsxuxuxuBA1 1、单次直接测量单次直接测量不确定度计算只考虑仪器误差限不确定度计算只考虑仪器误差限在一般情况下，单次直接测量可以只估计不确定度在一般情况下，单次直接测量可以只估计不确定度的的B B类分量，用作为测量的不确定度。假设测量值为类分量，用作为测量的不确定度。假设测量值为 x.x.仪仪)(,)(,0)(xuxuxuBA%100)()(xxuuxuxxr（1 1）计算被测量的算术平均值）计算被测量的算术平均值 ：（2 2）已知系统误差，修正得到测量结果）已知系统误差，修正得到测量结果:（3 3）计算）计算A A类不确定度类不确定度:（4 4）确定）确定B B类不确定度：类不确定度：（5 5）合成不确定度）合成不确定度:（6 6）最后的测量结果表示：）最后的测量结果表示：2 2、多次直接测量多次直接测量nxxi/仪Bu%100)(),()(0r0 xxxuuxuxxx)(xsuA22)(BAuuxu0 xxx例：例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值次测量值xi分别分别为：为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋同时读得螺旋测微计的零点测微计的零点x0为：为：0.004,单位单位mm，已知螺旋测微计的，已知螺旋测微计的仪器误差为仪器误差为仪仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。，请给出完整的测量结果。解解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 标准偏差标准偏差 则则：测量结果为测量结果为 X=0.2460.004mm ur=1.6%0.246(mm)0.0040.2500 xxxmm002.0)1()()(12nxxxsniimm00447.0004.0002.02222BAuuu 间接测量是通过函数关系计算得到的，既然直接测量量间接测量是通过函数关系计算得到的，既然直接测量量有误差，那么间接测量必有误差，这就是误差的传递。有误差，那么间接测量必有误差，这就是误差的传递。1、基本传递公式：基本传递公式：假设物理量假设物理量F是由多个独立的直接观测量是由多个独立的直接观测量x,y,z.组成，即组成，即 ,.),(zyxfF 则测量量的最佳估计值则测量量的最佳估计值：如果如果x,y,z,相互独立，则相互独立，则F的不确定度可由各直接观测量的不确定度可由各直接观测量的不确定度合成，首先计算的不确定度合成，首先计算 代替，利用方和根计算的不确定度：代替，利用方和根计算的不确定度：,.),(zyxfF.)d()d()d(dzzfyyfxxfF)(dxux.)(2u2)()(2u2)()(2u2)()(uzzfyyfxxfF1.先写出（或求出）各直接测量量先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度的不确定度2.依据依据 关系求出关系求出 或或3.用用 或或 求出求出 或或4.完整表示出完整表示出:)(ixu).,(21nxxxfF ixfixflnniiixuxfFu12)()(niiixuxfFFu12)(ln)(FFu)()(Fu%100)(FFuuFuFFr乘、除、指数形式和差形式，22321)(ln)()()(iiiixuxfFFuxuxfFuxxxfF22)()()(yyumxxukumkyxyx),()()()(22yuxuu22)()()(yyuxxuuyxyxyx或),(yxyx),(例例1 1：已知金属环的外径已知金属环的外径 内径内径 高度高度求环的体积求环的体积V V 和不确定度和不确定度u(V)u(V)解：解：求环体积求环体积 cm)(004.0600.32Dcm)(004.0880.21Dcm)(004.0575.2h3222122436.9575.2)880.2600.3(4)(4cm hDDV合成合成 ,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln0047.0)()()(2()(2()(222122112212222带入数据hhuDDDuDDDDuDVVu3cm044.00047.0436.9)()(VVuVVu求偏导求偏导求求u(V)计算不确定度公式计算不确定度公式：结果结果 V=（9.440.04）cm3 ur=0.4%用流体静力称衡法测量固体的密度用流体静力称衡法测量固体的密度 。使用的公式为。使用的公式为01mmm0011)(dmmmmdmdmd求密度的合成不确定度求密度的合成不确定度 。解：由于式中包含了乘除运算，因此简便的做法是求解：由于式中包含了乘除运算，因此简便的做法是求的相对标准不确定度。利用上式，我们首先对的相对标准不确定度。利用上式，我们首先对 的公的公式两边求自然对数，再求全微分得：式两边求自然对数，再求全微分得：例例2:2:在最终写成相对标准不确定度之前，一定要首先合并在最终写成相对标准不确定度之前，一定要首先合并上式中同一变量的系数，目的是防止人为的扩大不确定度。上式中同一变量的系数，目的是防止人为的扩大不确定度。合并后有合并后有 001111)(dmmmdmmmmdmd最终得到最终得到的相对不确定度为：的相对不确定度为：200211211)()()()()(ummmmummmmuu)(),(),(01umumu01,mm需要说明的是公式中的需要说明的是公式中的 分别为分别为 这三个直接测量值的不确定度，在实际的应用中可以这三个直接测量值的不确定度，在实际的应用中可以包含包含A A类和类和B B类不确定度分量。类不确定度分量。在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。度来定出究竟应取几位有效位数。单击画面开始播放（一）有关有效数字应注意的问题（一）有关有效数字应注意的问题 1.有效数字位数多少的计算是从测量结果的有效数字位数多少的计算是从测量结果的第一第一个非零数字开始个非零数字开始,到最后一位为止到最后一位为止.如如:0.00156与与0.156的有效数字一样都是的有效数字一样都是3位位.2.数字结尾的数字结尾的0不能随便舍去不能随便舍去.如如:103000 (6位有效数字位有效数字)1.03*105 (3位有效数字位有效数字)3.常用数学常数的有效位数可根据需要进行取常用数学常数的有效位数可根据需要进行取舍舍,一般取位应比参加运算各数中有效位数最多的再一般取位应比参加运算各数中有效位数最多的再多一位多一位.4.4.遇到某些很大或很小的数而且它们的有效位数又不遇到某些很大或很小的数而且它们的有效位数又不多时多时,应使用科学计数法应使用科学计数法.5.5.在仪器上直接读取测量结果时在仪器上直接读取测量结果时,有效数字的多少是有效数字的多少是由被测量量的大小及仪器的精度决定的由被测量量的大小及仪器的精度决定的.正确的读数正确的读数方法是在仪器最小分度以下再估读一位方法是在仪器最小分度以下再估读一位,除非有特殊除非有特殊说明该仪器不需要估读说明该仪器不需要估读.(二二)有效位数的运算法则有效位数的运算法则加减加减运算的结果以运算的结果以参与运算的参与运算的末位最高末位最高的数为的数为准准。如如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65乘除乘除运算结果的有效位数多少取决于运算结果的有效位数多少取决于参与运算参与运算的有效位数的有效位数最少最少的数，的数，必要时可多取一位必要时可多取一位。如如:N=AC/B;其中其中A=32,B=1.02754,C=455.2 N=14175.99 N=1.42*104两个乘数的第一位数相乘大于两个乘数的第一位数相乘大于1010，其乘积可以多取一位。，其乘积可以多取一位。四则运算四则运算的基本法则与加减乘除运算法则一致的基本法则与加减乘除运算法则一致.如如:N=(A+B)*C/D;其中其中A=15.6,B=4.412,C=100.0,D=221.00 1.A+B=15.6+4.412=20.0 2.再做乘除运算再做乘除运算,取有效数字最少的取有效数字最少的 3.故故N=9.06.特殊函数的运算特殊函数的运算 例如，三角函数、对数、乘方、开方等运算，以例如，三角函数、对数、乘方、开方等运算，以求它们的微分来求不确定度，再由它确定运算结果求它们的微分来求不确定度，再由它确定运算结果的有效位数。的有效位数。如如:已知已知x=57.8,求求lgx.设设y=lgx,已知已知umin=x=0.1,有有y=(lnx/ln10)=0.4343 x/x 0.00075,因此因此lgx应取到应取到小数点后第小数点后第4位，即位，即lgx=1.7619。(三三)数据的修约数据的修约大于大于5 进位，小于进位，小于5 舍去，等于舍去，等于5 凑偶。凑偶。1.0451.041.0551.061.05501 1.06对以下数字取三位有效数字对以下数字取三位有效数字(四四)测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数总不确定度总不确定度u的有效位数，取的有效位数，取1 2位位首位大于首位大于3时，一般取时，一般取1位位首位小于或等于首位小于或等于3时，一般取时，一般取2位位例例：结果结果 u=0.548mm时，取为时，取为u=0.5mm u=1.37 时，时，取为取为u=1.4 被测量值有效位数的确定被测量值有效位数的确定Xxu(x)中，被测量值中，被测量值 x 的末位要与不确定度的末位要与不确定度u(x)的末位的末位对齐对齐（求出（求出 x后先多保留几位，求出后先多保留几位，求出u(x)，由，由u(x)决定决定x的的末位）末位）例：环的体积例：环的体积不确定度分析结果不确定度分析结果最终结果为：最终结果为：V=（9.440.04）cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。也取到小数点后第二位。32122436.9)(4cmhDDV 3cm4370.0)(Vu列表法清晰、简便，是一种重要的数据处理方法列表法清晰、简便，是一种重要的数据处理方法D测量次数左读数/mm 右读数/mm直径Di/mm 112.76418.7625.998210.8435.9985.995311.98716.8385.991411.5885.9955.996512.34617.9785.992611.0155.9915.995 直径平均值 5.9945（一）列表法（一）列表法 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要方法。作图时要先整理出数据表格，先整理出数据表格，并要并要用坐标纸作图。用坐标纸作图。U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1 12mm2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。根据表数据根据表数据U U 轴可选轴可选1mm1mm对应于对应于0.100.10V V，I I 轴可选轴可选1mm1mm对应于对应于0.200.20mAmA，作图步骤：作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下.表表1 1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据2.2.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单标轴的名称或符号、单位位,再按顺序标出坐标再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。轴整分格上的量值。4.4.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“+”+”、“”、“”等符号等符号标出（同一坐标系下不标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。同曲线用不同的符号）。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.005.5.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标在图上空白位置标明实验条件或从图上得明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电所绘直线可给出被测电阻阻R R大小：从大小：从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A A、B B 的坐的坐标就可求出标就可求出 R R 值。值。电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.6.标出图名：标出图名：在图线下方或空白在图线下方或空白位置写出图线的名称及位置写出图线的名称及某些必要的说明。某些必要的说明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成不当图例展示不当图例展示1 1：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，曲线太粗，不均匀，不光滑不光滑 应该用直应该用直尺、曲线板等工具把尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均实验点连成光滑、均匀的细实线。匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为：改正为：I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00不当图例展示不当图例展示2 2：横轴坐标分度选取不当横轴坐标分度选取不当横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 V1 V，使作，使作图和读图都很困难。实际图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以便于作图和读图，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整数的整数次幂或是其次幂或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00不当图例展示不当图例展示3 3：图纸使用不当图纸使用不当实际作图时，坐实际作图时，坐标原点的读数可标原点的读数可以不从零开始以不从零开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：（三）逐差法（三）逐差法逐差法一般用于等间隔线性变化测量所得数据的处理逐差法一般用于等间隔线性变化测量所得数据的处理,是把测是把测量数据分成高低两组实行对应项相减的一种数据处理方法量数据分成高低两组实行对应项相减的一种数据处理方法.例如声速的测定实验中，用行波法测量声波波长的以下一列例如声速的测定实验中，用行波法测量声波波长的以下一列数据：数据：如果简单的将每一个波峰的距离直接计算出来，有：如果简单的将每一个波峰的距离直接计算出来，有：只有始末两次测量值起了作用，等效于只测只有始末两次测量值起了作用，等效于只测 。为了充。为了充分利用测量数据，减小测量误差，应采用逐差法：分利用测量数据，减小测量误差，应采用逐差法：N12345678910 11 12ix)(111)()()()(1110111011231201xxxxxxxxxxx110 x和x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x0 x11x (1)(1)将测量列按次序分为高低两组将测量列按次序分为高低两组510,xxx1176,xxx;(2)(2)取对应项的差值后再求平均：取对应项的差值后再求平均：)()(61)()()()(6154321011109876511281706xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx其中其中 为为6 6个峰值间的距离，即个峰值间的距离，即 .x6/x 逐差法是物理实验中常用的数据处理方法，它的优点是：逐差法是物理实验中常用的数据处理方法，它的优点是：充分利用各个测量数据，减小测量误差和扩大测量范围。其充分利用各个测量数据，减小测量误差和扩大测量范围。其应用的一般条件是：处理等间隔线性变化的测量数据。应用的一般条件是：处理等间隔线性变化的测量数据。最小二乘法是以误差理论为依据的较为严格最小二乘法是以误差理论为依据的较为严格且被广泛应用的数据处理方法且被广泛应用的数据处理方法 最小二乘法的原理是：若能根据实验的测量最小二乘法的原理是：若能根据实验的测量值找出最佳的函数，该函数和各测量值之间偏差的值找出最佳的函数，该函数和各测量值之间偏差的平方和应为最小。平方和应为最小。min12niiV 当物理量当物理量y y和和x x之间为线性关系时，有之间为线性关系时，有 其其中中物理量物理量 x为自变量为自变量，y y为因变量为因变量，a a和和b b为待定常数。我为待定常数。我们的问题就是求解们的问题就是求解和和 。实验中，等精度地测得一组数。实验中，等精度地测得一组数据（据（x xi i，y yi i，i i=1=1，2 2n n），且假定实验误差主要出现在），且假定实验误差主要出现在y yi i上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y=f(x)=a+bxy=f(x)=a+bx，当所测各当所测各y yi i值值与拟合直线上各估计值与拟合直线上各估计值 f f(x xi i)=a+bx=a+bxi i之间偏差的平方和之间偏差的平方和最小，即最小，即min)()(2212iiiiniibxayxfyV时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为。据此有据此有解得解得0)(22iiibxayaV0)(22iiiixbxaybVxbya22)(xxyxxyb根据标准偏差的定义，可以得到：根据标准偏差的定义，可以得到：)()(2bsxas22)()(xxysbs且且2)()(12nbxayysniii 最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r，r 定义为定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，间线性关系好，|r|0，x、y 间无线性关系，拟合间无线性关系，拟合无意义。无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。)(2222yyxxyxxyrnxxinyyi其中其中绪论课作业绪论课作业第第1.2.13.15 大题大题第第8大题中的大题中的(1),(4),(6)小题小题第第12大题中的大题中的(2),(7)小题小题*绪论课的作业做完后随第一次实验课的报告交 给老师评阅。物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。收获在于努力！收获在于努力！