线性代数判断题

线性代数判断题线性代数课程组2021 年 4 月最终版判断题正确的请在括号里打“丁，错误请打“X 1、以数k乘行列式D,等于用数k乘行列式的某一行或某一列a2、 行列式 -1 10的充要条件是a H2且a HO.1 a 1 厂1231 633、3阶行列式（575的值等于行列式2 74的值.3483 584、交换行列式的两列，行列式的值变号a1 a2a3a1a2a35、行列式D二b1 b2b3b +3a b2 + 3a2b3 +3a3C1 c2c3C1C2c3成立行列式D6、La1 C1b1d1a2 C2b2d 2成立.2 46123:7、行列式D =4 86=2*2438 104452成立.a 1a2b1b2C d1C2dn阶行列式中元素主对角线右上方的元素全为aij的余子式MR与代数余子式码的关系是的n阶行列式称为上三角形行列式.AijMij *1578246524651578326932697452745210、行列式D二成立k是不为零的实数，那么kD等于用k去乘以行列式的某一行 11、设D是行列式， 得到的行列式.12、如果行列式D有两行元素对应相等，那么D二0 .13、设D是n阶行列式,Aij是D中元素a的代数余子式ij按照第列展nnn nn111114、行列式D二234549162524344454开，那么Da 1n A1n2n2n是范德蒙行列式15、克拉默法那么可用于解任意的线性方程组.16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解17、由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次 线性方程组有非零解49ii18、行列式2 34中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2.a19、设行列式D a21a31a12a22a3220、设行列式a13a 二23a33a1ca11 那么D1a21a31a那么15a 11 2a 12+2a 222a325a21 .5a31a2a13a23a3321、D22、a2 如果行列式D有两列元素对应成比例，那么a2C2b1 c1b2 C20.设D是n阶行列式，那么D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积 +十“ +二的和为 0，即 a21 A31a22 A32a2 n A3n 023、24、25、26、27、a3阶数量矩阵00假设矩阵AH0，且满足AB=AC,0那么必有28、B=C29、假设矩阵A满足A AT，那么称A为对称矩 阵.30、假设矩阵A，B满足AB=BA那么对任意的正 整数一定有31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵nn nAB=AB A与B，AB的行列任何阶数的行列式都可以用对角线法那么计算其值 任意一个矩阵都有主次对角线 两个零矩阵必相等.两个单位矩阵必相等式I AB I与BA的行列式IBAI也不相等.32、设 A 为 n 阶方阵：IAI=2，那么 I-AI=(-+|1)n2.33、设A,B都是三阶方阵，那么A B A B一 T34、 同阶可逆矩阵A与B的乘积AB也可逆，且(AB)A1B1.35、假设A, B都可逆，那么A+B也可1逆36、假设AB不可逆，那么A, B都不可逆37、假设A满足A2 +3A+E=0，那么A可逆38、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.39、 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵40、设A, B, C, E均为n阶矩阵，假设ABC=E，可得BCA=E.41、42、43、44、如果A2-6A=E，那设A=A_二1:A-6E.()A =*卢 2-3 -()15 113，那 么2A 1,那(5At )分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的设A是n阶方阵,_5n 145、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等47、设A是3阶矩阵,3阶的初等矩阵E12交换矩阵A的1,0 1 0100.V.J0 0 1 2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相 等的.49、设A是4 X5矩阵，r ( A) =3，那么A中的所有3阶子式都不为0. 二 B,那么有r50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵(A)兰 咗r (B).51、假设6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0，那么 0r ( A) 4 52、 满秩矩阵一定是可逆矩阵53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩 54、 等价的矩阵有相同的秩.55、 n阶矩阵就是n阶行列式.56、用矩阵A左乘以矩阵,B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘2，那T57、 设A为三阶方阵且A么A A 108358、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为假设干个初等矩阵的乘积59、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价.60、方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵.61、假设IAI丰0，那么IA*I_H1()二 II62、 矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数丿.63、设A, B都是n阶可逆矩阵，0为n阶零矩阵，C为2n阶分块对角矩阵即A OC，那么C的逆矩阵为C64、 向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出65、零向量可由任意向量组线性表出66 、假设 1， 2 ， 3 ， 4 线 性无 关 ， 那么 1 ， 2 ， n (n 4) 线性 相关 .67、68、设0,假 k、 k-ky 二么：；， 线性相关69、假设对任意一组不全为02n的数k1， k2,1 1 2 270、假设向量组A：kn二：工29，那么0 1，m线性相关，n线性无关.且可由向量组2,线性表出，s .71、72、那么m 等价的向量组所含向量个数相同 任意一个向量组都存在极大无关组a a aa a的一个子组。假设73、设向量组订，)是向量组1, 2,am线性无关，且向量组中存在一个向量可写成其子组. 2,n维向量的各个分量对应成比例.两个n维向量线性相关的充要条件是两个性组合，那么称子组1/ 1 /, 1m是该向量组 :/, n的一个极大无关子组. 74、 向量组的极大无关子组可以不唯一75、 向量组的任意两个极大无关组等价76、向量组中向量的个数称为向量组的秩77、向量组线性无关的充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数n，那78、设向量组1,2， ， n的秩为r r么,2， ， n中由r+1个向量组成的局部组线性相关79、设A为n阶方阵，r(A)=rn，那么在A的n个行向量中必有r个行向量线性无关.80、方阵A可逆的充分必要条件是齐次线性方程组 AX 0只有零解.81、 非齐次线性方程组 Am n Xb有解的充分必要条件是 m=n.二一82、非齐 次线性 方程 组 AX=b有解 的充分 必要条件 是r( A) r( A),其中A ( A b)83、n_元非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r( A)r ( A)其中A84、nr ( A)b)方程组 (元非r ( A) n，其中a ( A b) 侨次线性有无穷多解的充分必要条件是/ AX=b85、n元齐次线性方程组 AX=O有非零解的充分必要条件是r（ A） ：n.86、 n元齐次线性方程组AX二0有非零解的充分必要条件是矩阵 A的列向量组 线性相关.87、齐次线性方程组没有无解的情况88、n元非齐次线性方程组AX二b有解的充分必要条件是向量b能由矩阵A的列向量组线性表示.89、X，X2，Xr要构成齐次线性方程组 AX=O的根底解系，必须满足如下 两个条件： X，X2，Xr线性无关；该方程组的任意一个解均可由X ， X 2，X r线性表示.90、 根底解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩91、n元齐次线性方程组 AX=0中系数矩阵的秩r（A）=r，那么根底解系中解向量的个数等于n-r.92、非齐次线性方程组的通解可由非齐次线性方程组的一个特解加对应齐次线性方程组的根底解系的线性组合与X2是n元齐次线性方程组AX=0的两个解，那么93、 设XX2是 AX=b 的一个特解.与X2是n元非齐次线性方程组AX=b的两个特解，那么94、 设 X XX2 是 AX=0的一个特解.95、假设X，X2，Xr是非齐次线性方程组AX=b的解向量，那么_k1 X k2 X2kr Xr 也是 AX=b的解.96、含有零向量的向量组一定线性相关97、 ，假. 口线性相关，那么对任意不全设1，2， 力一0的数k， k2， ， kn，都有k k1 12 2kn n 0 98、假设向量组A中的某l 个向量可由向量aa a a组B线性表出，且向量组B中也有一个向量可由向量组A线，饶出，那么称向量组A与向量组B等价.,n的一个子组。假设）1 , i99、设向量组-iP, i 2, im是向量组1门2 , im线n中任意m+1个向量（只要存在）都线性相关，那么 性无关，且向量组 / 2 ,称子组 小，是该向量组宀，的一个极大无关子组.11i 2im12n100、 等价的向量组秩相同101、矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩.102、n元齐次线性方程组AX=O,当r ( A) n时，该方程组只有零解.103、如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数，那么该方程组有 非零解.104、 根底解系中的解向量有可能不线性无关105、 只有方阵才能计算特征值和特征向量 106、 二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量107、 n阶矩阵A和它的转置矩阵的特征值可能不同108、方阵A的特征值的乘积等于A的行列式值.109、n阶矩阵A可逆的充要条件是A的每一个特征值都不等于0.110、 对任意的方阵而言，一个特征向量可以属于不同的特征值2，那么矩阵=+111、 3阶可逆矩阵A的一个特征值为BE 2A A2的一个特征值为9.112、对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素113、 3阶方阵A的特征值为2，-1，0，那么A的主对角线上的元素之和为1. 114、假设A与B相似，那么| |r(A)=r(B)，但是A不一定等于B115、假设A，B为n阶矩阵，P是正交矩阵，如二B，那么A与B相似.AP: 二-1 0 0 | 相似，那么-1，3，2是A的三个特116、3阶方阵A与对角矩阵D03 0征0 0 2值二一 =12 3:12 3117、矩阵A 14 3与B 24 6不相似.0 0 0 0 0 0118 、n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 119、4阶方阵A的特征值分别是-1，4，7，2，那么方阵A定可以对角化3二重，7，那么方阵A 一定不可以对角120、3阶方阵A的特征值分别是化 121、正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量122、 假0，那设T么与线性无关.123、正交矩阵一定是可逆矩阵-E，那么Q是正交矩124、设Q是n阶矩阵，假设QQ T阵.125、三维向量:/3线性无关，经过正交化和单位化以后的向量/ 3 可以构成 3 阶的正交矩阵 . 126 、正交矩阵的行列式值一定等于 1. 127、 实对称矩阵一定可以对角化128、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交向量129、 实对称矩阵的特征值都是实数130、特征值可能为0，特征向量一定是非零131、 方阵A的特征值之和等于A的行列式.A与B的特征值不一132、假设A与B相似，那么A与B有相同的特征多项式, 但是定相同133、如果4阶方阵A与4E相似，那么A的特征值为1.134、4阶方阵A的特征值分别是-1，4，7，2，那么方阵A的对角化矩阵可以表135、正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量，但是其n个行向量一定不是两两正交的单位向量q1q2q3不一定是正交矩阵.136、假设Q1，Q2，Q3是n阶正交矩阵，那么它们的 乘积 丨二丨Ii 1 2 01137、方阵A -2 23 一定可对角化.0 3/:!；138、 函数 f ( X , X2 =X3 ) X2 X X22 X33 X X3 2x1 X2 是二次型_ 139、 设有二次型f XTAX，称为二次型的矩阵，其特点是TAfA A140、 二次型f x12程2 4 x32是标准形.141、 任何一个二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形.142、合同变换就是初等变换143、一个二次型的标准形一定是唯一的144、二次型f的惯性指数等于标准形中非零项的项数.，那么称f145、 设有实二次型f XT AX，假设对任意的X，都有fXTAX 0为 正定二次型 厂nf XTAX146、 元实二次型为正定二次型的充要条件是它的标准形中n个系数全为正数.二147、假设实对称矩阵A的特征值非负，那么实二次型fXT AX定是正定的 148、实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是A的各阶顺序主子式全大于等于0.149、实二次型的平方项的系数全大于 0，那么该二次型必为正定的150、正定矩阵A是可逆的，且| A I .0151、二次型f(X , x2 )二X2 4X x2 - 3x22所对应的矩阵为A二12152、实对称矩阵A二所对应的实二次型为f 2x2+3x22 + 3x32+ 2x2X3.153、XT AX，那么二次型f的秩等于其对应的矩设有二次型f阵A的秩154、二次型f的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数155、二次型 f(X , x2, xn K x12 x22Xn2是正定二次型156、实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是 A的特征值全为正.157、a1a2a3=，那,a1a2a3么 b1b2b36 3a 1b1 3a2 b2 3a 3 bg设c2c2c3c1c1假设行列式主对角线上的元素全158、为159、160、161、162、 设c30，那么该行列式的值必为0.两个零矩阵必相等 数k乘以矩阵A，是指用数k乘以矩阵A中的每一个元素 任意一个2维向量均可由2维根本单位向量组线性表出匸 假34线性相关，那厶 1，2，3，456不一定线性相关、假 设163 n元齐次线性方程组An n0的系数矩阵的秩r ( A)X那么系数矩A的列向量线性无关.对方阵A来说，属于不同特征值的特征嘎可能线性相关 假设两个同阶方阵有相同的特征值，那么这两个方阵相似164、165、166、次型f (x1 , x2 三 x3)x12+4x1 x22x1 x32x22 6x32的秩等于2.167、a1 设b1c1a2b2c2a3b31，那么c3ka1 b 1b1c1168、行列式与它的转置行列式的值相等ka2 b2b2c2ka3b3c30厂1000二xa010aJ0fa 0169、3阶数量矩阵0 a0 0170、设E是与方阵A同阶的单位矩阵，那么AE EA二A .171、任一非零向量有可能线性相关172、假设n维向量组二2，：-m线性无关，那么将每个向量:i （i二1,2,m）添加s个分量，得到的n+s维向量”，02；，Bm也线性无关.173、 方阵A可逆的充分必要条件是非齐次线性方程组AX二b有唯一的解. 174、 对任意的方阵而言，属于一个特征值的特征向量仅有一个175、 方阵A的属于特征值.的所有特征向量即为方程（E - A）X 0的全部解 176、 任何一个实二次型都可经过正交变换化为标准形177、 将n阶行列式中元素a”所在的行和列的元素划去后，剩下的元素构成的n 1阶行列式称为兀素a”的代数余子式.178、 当矩阵A的行数等于矩阵 B的列数的时候，可以进行A左乘B的运算. 179、假设A可逆，那么A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）_1二（A 180、向量组片严？；勒线性相关的充要条件是向量组中的任意一个向量都可由剩余的n-1个向量线性表出181、设A为4阶方阵，且r（A）=2，那么齐次线性方程组AX=0的根底解系包含的解向量的个数为2.182、假设矩阵A可逆，且矩阵B与矩阵A相似，那么矩阵B也可逆，并且A的 逆与B的逆也相似.183、3阶方阵A的特征值分别是3二重，7，并且A的二重特征值3恰有两个，那么方阵A一定可以对角线性无关的特征向量，化.184、设A , B为n阶矩阵，假设存在初等矩阵C，使得二CTAC，那么称A与BB合同 f -二-1 1185、 实对称矩阵A是正定矩阵.13