第十章 第三节 二项式定理及应用

第十章 第三节 二项式定理及应用题组一求展开式中的指定项和特定项爾刎课了柞业tT.J 7 A / ZUOYE21. (2009重庆高考)(x2+-)8的展开式中x4的系数是()A16B70C560D1 120解析：由二项展开式通项公式得T+ = C8(x2)8_r(X)r=2rC8x16_3r.由 163r=4, r=4,则 x4 的系数为 24=1 120.8答案：D2. (x)12的展开式中的常数项为3 xA.132 0B. 1 320()C. 220D. 220解析：展开式的通项是Tr+1 =C2X12-r(-3x)r = C2( - 1)rx12_，令12-乎=0得r = 9,故展开式的常数项是T10 = C92( _ 1)9 =_ 220. 答案： C33. (2009湖南高考)在(1+x)3 + (1+/i)3 + (1+/X)3的展开式中，x的系数为 (用数字作答).解析： C13+C32+C33= 23- 1= 7.答案： 74. 若(x2+ax)6的二项展开式中x3的系数为5,则a=(用数字作答). 解析：通项Tr+1 = C6a - rx12- 3r，当 12- 3r= 3 时， r= 3，所以系数为Ca_3 = 2，得a = 2.答案： 2题组二求展开式中各项系数的和是 （ ） A330B462C682D792解析：.二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n,而所有偶数项的二项式系 数和与所有奇数项的二项式系数和相等.由题意得，2nT = 1 024, An =11, A展 开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为Ci = Cf = 462.答案： B6. （2009江西高考）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a, b, n的值可能为（）A.a2, b1, n5B.a2, b1, n6C.a=1,b = 2, n=6D.a=1, b = 2,n = 5解析：不含x的项的系数的绝对值为（1 + lbl）n = 243 = 35，不含y的项的系数的绝对值 为 （1|a|）n= 32= 25,.1 + lbl = 3,An = 5, 1 + lal = 2.答案： D7. 若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+ax+a0，贝Ia1 +a2+a3+a4+a5=.（用数字作答）解析： 由题设令 x= 0 得 a0= （2）5=32,令 x= 1 得 a5+ a4+ a3+ a2+ a1+ a0= （1 2）5=1 ,故 a1+ a2+ a3+ a4+ a5=1（32）= 31.答案： 318.在1j题组三求展开式中系数最大项问题的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为()A. 7B. 7C. 28D. 28n解析：依题意，2+1=5,An = 8二项式为（2煌）(-土)= 7.答案： B9. (2010佛山模拟的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则(1x)n的展开式中系数最小的项的系数等于.解析：展开式中，各项系数的和为4n,各项二项式系数的和为2n,由已知得2n =64,所以n = 6, (1 _x)6的展开式中，第四项的系数最小，为-C6=_20.答案： 2010.二项式(1 + sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7,且二项式系数最 大的一项的值为5，则x在(0,2力内的值为.解析：由已知可得Cn_1 + Cn = n+1=7，即得n = 6,nn二项式系数最大的一项为C3sin3x = 20sin3x = 7, 62解得 sinx = *,又 x u (0,2兀),11.若x兀一 6题组四二项式定理的综合应用3X 一吉的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是()A3B4C10D121解析：jy宀仆鬲)1r=3)n-r( - 1)r= )rxnrx _ 314r=C;(；3)n_r( _)rxn -亍44令 n-3r = 0, 得 n = 3r.：n取最小值为4.答案:B()12.令an为(l+x) +1的展开式中含xn-i项的系数，则数列*的前n项和为nA.n(n+3)2B.n(n+1)2C.nn+1D.2nn+1解析:r1Cr-xr,n1：a = Cn1 = C2nn1n1n(n + 1)21 = 2 a” n(n + 1)1+ 一一nw 1 仁 111:为 = 2l1_2 + 2_3 + i=1 n2(】-古)=n+p答案: D13.已知(xcos0+1)5的展开式中x2的系数与(x+4)4的展开式中x3的系数相等，则COS0解析：(xcosO + 1)5 = (1 + xcosO)5,展开式中 x2 的系数为 C2cos2.(x + 5)4 =(4 + x)4,展开式中x3的系数为4CJ,由题意可知C|cos2 = 4C3,：COS20 =:.COS0 = 土乎.答案：14.关于二项式(x1)2 005，有下列命题： 该二项展开式中非常数项的系数之和是1; 该二项展开式中第六项为C2 005x1 999； 该二项展开式中系数最大的项是第1 002项； 当x=2 006时，(x1)2 005除以2 006的余数是2 005.其中正确命题的序号是. (注：把你认为正确的命题序号都填上)解析：二项式(x - 1)2 005所有项的系数和为0,其常数项为- 1,非常数项的系数和是1,即得正确；二项展开式的第六项为-cy 005X2 000，即得错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为 C2 005 - 12 005X1 003 = C2 002X1 003,-C2 005 + 12 005X1 002 =-1)2 005除以2 006的余数是2 006 - 1 = 2 005，即正确.c12 000053x1 002，得系数最大的项是第1 003项Cl器尹1 003,即 错误；当 x= 2 006 时， (x答案：