天津市南开区长治里小学李健第（4）期小数研修作业

以建构数学模型为核心，培养学生解决问题能力 长治里小学 李健通过学习，我了解到数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。而数学模型思想是基本的数学思想之一，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表、图形，因而它与符号化方法有很多相似之处。培养学生的模型思想，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。标准2011中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质；还可以使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，感悟数学的魅力。通过学习，我想到了我曾经做过的一节公开课，它是人教版六年级12册第三单元的内容，是在学生学习了一系列的数量关系、比和比例的基础上学习的新知识。“正比例”对学生来说是一个新概念，比较抽象。所以帮助学生如何以一种新的观点及思考方法来研究数量关系中具有的一些特征作为了本课的重点，向学生渗透对立统一的观点和函数的数学思想。帮助学生学生通过对一些数据事例的分析建立模型，分析什么是正比例的量，如何判断正比例的量，从而解决本科的难点。针对这一特点，这节课主要以学生常见的数量关系为引例，用表格、图像、操作为支撑，逐步建立正比例的量的模型，概括出正比例的意义。因为离学生的原认知不远，所以本节课学生对正比例意义的理解较好，并能正确判断。本课分为了以下几个环节：一、通过一幅图及成语“水涨船高”生动形象的理解了“两种相关联的量”的含义，为学习正比例的意义的第一个知识要点扫清了障碍。再通过大量的数量关系进一步理解两种相关联的量的含义。通过观察姚明的身高与年龄，进一步深化理解“一种量变化，另一种量也随着变化，才是两种相关量的量”，从而对于“两种相关联的量”构建了本节课的第一个模型。二、先出示了一组学生比较常见且容易理解的“速度、时间、路程”的表格。通过找一找和想一想表中列出的两种相关联的量及变化的规律并亲身验证从而使学生理解“因为速度一定，所以路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也相应增加；时间减少，路程也相应减少。也就是说路程和对应时间的比的比值也就是速度总是一定的” 的意思。并强化了“一定”的概念。三、在引出了“相关联的量”、“一定”的知识点后出示例题，这样可以使学生学习“正比例的意义”有了一个良好的铺垫。在例题中学生对于刚学习的“圆柱体积：体积、底面积、高”的知识记忆犹新，很容易在上一个例题的知识迁移下找出相关联的量及数量关系并理解了“因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。高度增加，体积也相应增加；高度减少，体积也相应减少。也就是说体积和对应杯子高度的比的比值也就是底面积总是一定的。”四、强化对比两个例题后学生发现了相同点，并抽取出“相关联的量、一个量变化，另一个量也变化、比值一定”的知识要点，从而水到渠成的总结并理解了 “正比例的量”的含义。这里构建了半节课的第二个模型，在这里我及时的对于这个模型进行分析和强化，进一步的抽取出“相关联、变化、比值一定”这几个重要的知识要点，可以使学生简洁的明确判定方法，从而领悟正比例关系的实质。既突出了重点，又突破了难点。使学生头脑中形成一个知识的建构模型。五、适时的结合模型进行有针对性的练习，提高了学生的学习兴趣，又增加了学生的判断能力。是学生对于新知活学活用，进一步理解“正比例关系”的含义。 再有，其实很多知识都以数学模型为核心去解决问题。例如方程与等式的关系，正反比例的应用，比和按比例分配，传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较等等，这些都是知识结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题为核心，构建问题链，可以是网状结构，也可以是树状结构，都能最大限度地整合丰富多彩的问题。模型可以是已知的，也可以是再创造的，这都要和具体的课程资源，课程结构，课本相结合去判断的。